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Guia docente | |||||||||||||||||||||
| DATOS IDENTIFICATIVOS | 2011_12 | |||||||||||||||||||||
| Asignatura | AMPLIACION DE MATEMATICAS | Código | 00802011 | |||||||||||||||||||
| Enseñanza |
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| Descriptores | Cr.totales | Tipo | Curso | Semestre | ||||||||||||||||||
| 6 | Obligatoria | Primer | Segundo |
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| Idioma | ||||||||||||||||||||||
| Prerrequisitos | ||||||||||||||||||||||
| Departamento | MATEMATICAS |
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| Responsable |
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Correo-e | gelia@unileon.es mcarv@unileon.es |
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| Profesores/as |
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| Web | http:// | |||||||||||||||||||||
| Descripción general |
Conocer y comprender los fundamentos de la variable compleja aplicados a la ingeniería. Transmitir a los alumnos los conocimientos teóricos necesarios para la resolución de las ecuaciones diferenciales. Introducir al alumno en las aplicaciones de la Transformada de Laplace " |
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| Tribunales de Revisión |
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| Objetivos |
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Conocer y comprender los fundamentos de la variable compleja aplicados a la ingeniería. Transmitir a los alumnos los conocimientos teóricos necesarios para la resolución de las ecuaciones diferenciales. Introducir al alumno en las aplicaciones de la Transformada de Laplace " |
| Metodologías |
| "Teoría : Se impartirán clases magistrales de una hora de duración Practica : Clases practicas de problemas de una hora de duración" " |
| Contenidos |
| Bloque | Tema |
| "TEMA 1.-EL NÚMERO COMPLEJO Definición. Propiedades algebraicas. Interpretación geométrica. Desigualdad triangular. Forma polar. Forma exponencial .Potencias y raíces .Regiones en el plano complejo. TEMA 2.-FUNCIONES ANALÍTICAS Funciones de una variable compleja. Límites y continuidad. Derivadas. Formulas de derivación. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Funciones analíticas. Funciones armónicas TEMA 3.- FUNCIONES ELEMENTALES Función exponencial. Funciones trigonométricas. Funciones hiperbólicas .La función logaritmo y sus ramas TEMA 4.- INTEGRALES Funciones complejas. Contornos. Integrales de contorno. Primitivas. El teorema de Cauchy-Goursat. Dominios simplemente conexos y múltiplemente conexos. La formula integral de Cauchy. Derivadas de las funciones analíticas TEMA 5.- SERIES Convergencia de sucesiones y series. Series de Taylor. Series de Laurent. Multiplicación y división de series de potencias. TEMA 6.- RESIDUOS Y POLOS Residuos. El teorema de los residuos. Parte principal de una función. Cálculo de integrales reales impropias. TEMA 7.- PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN N . Operadores diferenciales. El anillo de los operadores. El espacio vectorial de los operadores. Aplicación de los operadores a la resolución de ecuaciones diferenciales. Ecuación diferencial homogénea. Ecuación diferencial no homogénea. TEMA 8.- ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN N. Ecuaciones lineales que se pueden reducir a coeficientes constantes. Método de Lagrange ó de variación de constantes. Ecuaciones incompletas. TEMA 9.- SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES DIFERENCIALES. Notación de un sistema lineal mediante operadores y matrices. Resolución del sistema canónico homogéneo con coeficientes constantes .Resolución de un sistema canónico no homogéneo. Resolución de un sistema lineal cualquiera. TEMA 10.- ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES DE PRIMER ORDEN Generalidades. Ecuaciones lineales. Aplicación de las ecuaciones lineales a la obtención de factores TEMA 11.- CÁLCULO OPERACIONAL El cálculo operacional. Transformada de Laplace. Transformadas de algunas funciones elementales. Producto de transformadas .Translación de la variable p. Inversión de la transformación de Laplace. Aplicaciones del cálculo operacional." |
| Otras actividades |
| Evaluación |
| descripción | calificación | ||
| Otros comentarios y segunda convocatoria | |||
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Se realizará un único examen final escrito en cada convocatoria. " |
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| Fuentes de información |
| Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura |
| Básica | |
"CHURCHILL, R.M. - Variable compleja y aplicaciones. MC. GRAW-HILL MARTINEZ SALAS, J. ""Métodos matemáticos "". GRÁFICAS A .M."". DE LA VILLA Y OTROS. Cálculo II. CLAGSA JAMES, GLYN. Matemáticas avanzadas para la Ingeniería. PRENTICHE HALL. DENNIS G. ZILL .- Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado .THOMSON -LEARNING" " |
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| Complementaria | |
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