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Guia docente | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
DATOS IDENTIFICATIVOS | 2024_25 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Asignatura | VARIABLE COMPLEJA | Código | 00707017 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Enseñanza |
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Descriptores | Cr.totales | Tipo | Curso | Semestre | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 | Obligatoria | Segundo | Segundo |
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Idioma |
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Prerrequisitos | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Departamento | MATEMATICAS |
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Responsable |
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Correo-e | agrab@unileon.es mcrods@unileon.es |
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Profesores/as |
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Web | http://Web https://agora.unileon.es/ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Descripción general | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Tribunales de Revisión |
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Competencias |
Código | |
A18643 | 707CE1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. |
A18682 | 707ULE3 Capacidad para el análisis y síntesis de métodos matemáticos aplicados a la ingeniería de control. Aptitud para aplicar conocimientos de variable compleja. |
B5664 | 707CT1 Capacidad para el análisis, síntesis, resolución de problemas y la toma de decisiones. |
C4 | CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
C5 | CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía |
Resultados de aprendizaje |
Resultados | Competencias | ||
Capacidad para abordar problemas en Ingeniería utilizando técnicas de Variable Compleja | A18682 |
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Capacidad para aplicar transformadas integrales en el análisis y síntesis de métodos matemáticos aplicados a la ingeniería de control. Transformada de Laplace, transformada Z, Análisis de Fourier y variables de estado. | A18682 |
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Capacidad para representar en lenguaje matemático información, ideas, problemas y soluciones del ámbito de la Ingeniería, así como su presentación oral y/o escrita. | A18643 |
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Capacidad para el análisis, síntesis, resolución de problemas y la toma de decisiones. | B5664 |
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Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías con el objetivo de adaptarse a nuevas situaciones. | C5 |
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Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado | C4 |
Contenidos |
Bloque | Tema |
Variable Compleja | Tema 1: NÚMEROS COMPLEJOS. El cuerpo de los números complejos. Interpretación topológico-geométrica. Forma polar. Argumentos. La función exponencial. El logaritmo complejo. Funciones trigonométricas e hiperbólicas. Tema 2: DERIVACIÓN EN EL SENTIDO COMPLEJO. Preliminares topológicos. Derivación compleja. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Funciones holomorfas. Series de potencias. Funciones analíticas. Tema 3: INTEGRACIÓN COMPLEJA. TEOREMA DE CAUCHY-GOURSAT. Continuidad y derivabilidad a trozos. Curvas y caminos orientados. Integrales de línea. Teorema de Cauchy-Goursat. Fórmulas integrales de Cauchy. Analiticidad de las funciones holomorfas. Tema 4: CEROS, POLOS Y RESIDUOS. Ceros de una función holomorfa. Desarrollos de Laurent. Singularidades. Polos. Teorema de los residuos de Cauchy. Aplicaciones. Tema 5: TRANSFORMADA DE LAPLACE. TRANSFORMADA Z. APLICACIONES. Primeras definiciones y ejemplos. Convergencia. Propiedades elementales. Transformada de Laplace inversa. Teoremas de traslación. Derivabilidad e integrabilidad de la transformada de Laplace. Transformada de Laplace de las derivadas. Aplicación a las ecuaciones diferenciales. Convolución. El operador de Dirac. Transformada Z. Propiedades. Aplicaciones. Tema 6: SERIES Y TRANSFORMADA DE FOURIER. Definición de series de Fourier. Formas compleja y trigonométrica. Caso de funciones pares e impares. Convergencia. Aplicación a la suma de series. Identidades de Parseval. Series de Fourier para distribuciones. Definición de la transformada de Fourier. Propiedades. Teorema de inversión. Convolución. Fórmulas de Plancherel. Conexión con la transformada de Laplace. Transformada de Fourier de distribuciones. |
Planificación |
Metodologías :: Pruebas | |||||||||
Horas en clase | Horas fuera de clase | Horas totales | |||||||
Sesión Magistral | 26 | 35 | 61 | ||||||
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria | 25 | 35 | 60 | ||||||
Tutoría de Grupo | 1 | 0 | 1 | ||||||
Pruebas mixtas | 8 | 20 | 28 | ||||||
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos |
Metodologías |
descripción | |
Sesión Magistral | Desarrollo de contenidos teóricos y de modelos de problemas y ejercicios. |
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria | Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria fomentando en la medida de lo posible la participación del alumno. |
Tutoría de Grupo | Actividad en grupo pequeño para seguir el desarrollo del proceso de enseñanza/aprendizaje. |
Tutorías |
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Evaluación |
descripción | calificación | ||
Sesión Magistral | Se evaluará la correcta comprensión de los conceptos y demostraciones realizadas en el desarrollo teórico de los temas del curso. Prueba final mixta escrita. Pruebas de control mixtas (aleatorias) a lo largo del curso. |
70% 30% (véanse otros comentarios) |
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Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria | Se evaluarán los conocimientos adquiridos por los alumnos, así como su destreza en la resolución de problemas. Prueba final mixta escrita. Pruebas de control mixtas (aleatorias) a lo largo del curso. |
70% 30% (véanse otros comentarios) |
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Otros comentarios y segunda convocatoria | |||
La evaluación será continua y de tipo sumativo. A lo largo del curso se realizarán pruebas de control aleatorias en clase ordinaria para seguir la evolución del estudiante en el día a día. Estas versarán sobre los conocimientos teóricos y/o prácticos vistos hasta la fecha de su realización. Las pruebas de control supondrán, como máximo, el 30% de la calificación en la primera convocatoria. Se fijará una prueba final mixta escrita al finalizar el semestre, para evaluar globalmente los conocimientos (teóricos y/o prácticos) y el nivel competencial de los estudiantes. Esta prueba supondrá, como mínimo, el 70% de la calificación en la primera convocatoria. Para superar la asignatura en primera convocatoria se deberá obtener, al menos, la calificación de 5 sobre 10. Para la segunda convocatoria se realizará una prueba mixta escrita. No se mantendrán las calificaciones obtenidas durante el curso o en la primera convocatoria. En el caso de que circunstancias futuras obliguen a modificar tanto la programación docente como los sistemas de evaluación y calificación, se avisará a los estudiantes con suficiente antelación a través de los medios habituales. Adicionalmente, los sistemas de evaluación y calificación pueden estar supeditados a situaciones excepcionales que serán convenientemente valoradas por el profesor. En la realización de las pruebas de evaluación, no está permitido el uso de dispositivos (técnicos o de cualquier tipo) que permitan comunicarse, recibir información, etc., de otras personas, plataformas digitales, ... El profesor fijará para cada prueba el material (siempre impreso en papel) que podrán utilizar los estudiantes. La tenencia de los dispositivos citados o materiales no autorizados durante las pruebas de evaluación supondrá la retirada inmediata del examen, la expulsión del estudiante y la calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro a los efectos previstos en las Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015. |
Fuentes de información |
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura |
Básica |
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Complementaria | |
Recomendaciones |
Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente | |||||
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