Guia docente
DATOS IDENTIFICATIVOS 2024_25
Asignatura ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA Código 00708001
Enseñanza
0708 - GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA
Descriptores Cr.totales Tipo Curso Semestre
6 Formación básica Primer Primero
Idioma
Castellano
Prerrequisitos
Departamento MATEMATICAS
Responsable
ARIAS MOSQUERA , DANIEL
Correo-e darim@unileon.es
mjpism@unileon.es
Profesores/as
ARIAS MOSQUERA , DANIEL
PISABARRO MANTECA , MARÍA JESÚS
Web http://
Descripción general En esta asignatura se proporcionan los conocimientos teórico/prácticos básicos del álgebra lineal (sistemas de ecuaciones lineales, matrices, determinantes, espacios vectoriales, aplicaciones lineales, diagonalización), así como los relativos a la geometría afín y euclídea y el estudio de cónicas y cuádricas. Se estudian algunas aplicaciones de estos contenidos a la ingeniería.
Tribunales de Revisión
Tribunal titular
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS FRANCISCO IRIBARREN , ARACELI DE
Secretario MATEMATICAS ARANA SUAREZ , MARIA VICTORIA
Vocal MATEMATICAS SANTAMARIA SANCHEZ , RAFAEL
Tribunal suplente
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS GOMEZ PEREZ , JAVIER
Secretario MATEMATICAS SAEZ SCHWEDT , ANDRES
Vocal MATEMATICAS GARCIA FERNANDEZ , ROSA MARTA

Competencias
Código  
A18145 708CE1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
B5635 708CG4 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
B5641 708CG10 Capacidad de trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar.
B5643 708CT1 Capacidad para el análisis, síntesis, resolución de problemas y la toma de decisiones.
B5644 708CT2 Capacidad para interpretación de resultados con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico y autocrítico
B5645 708CT3 Capacidad para comunicar y transmitir de forma oral o por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual o en grupo de forma clara y concreta
C1 CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
C4 CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
C5 CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Resultados de aprendizaje
Resultados Competencias
Resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. C1
Aplicar conocimientos de Álgebra Lineal y Geometría. A18145
Comprender la forma de elaborar algoritmos y rudimentos de algorítmica numérica. A18145
Comprender conceptos matemáticos avanzados, y capacidad para leer y entender textos de matemáticas en ingeniería. A18145
 C5
Capacidad para transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. B5645
 C4
Aprender de forma autónoma pero guiada. C5
Resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, mostrando creatividad, y razonamiento crítico y autocrítico. B5635
B5644
Trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar. B5641
Analizar problemas matemáticos lineales en Ingeniería y sintetizar métodos de resolución. B5643
Interpretar resultados de Álgebra Lineal y Geometría con iniciativa, creatividad, y razonamiento crítico y autocrítico. A18145
 B5643
B5644
Comunicar por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual de forma clara y concreta. B5635
B5645
 C4

Contenidos
Bloque Tema
BLOQUE I: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MATRICES. DETERMINANTES Tema 1: PRELIMINARES.
Conjuntos numéricos. Estructura de cuerpo. Números complejos.

Tema 2: SISTEMAS DE ECUACIONES.
Sistema de ecuaciones lineales (SEL). Soluciones de un SEL. Operaciones elementales. Método de eliminación gaussiana. Discusión de un SEL. SEL simultáneos.

Tema 3: MATRICES.
Definición de matrices y tipos especiales de matrices. Operaciones y propiedades de las matrices. Matrices y SEL. Matrices elementales. Rango de una matriz. Teorema de Rouché-Frobenius. Matriz inversa (método de Hermite).

Tema 4: DETERMINANTES.
Determinante de una matriz. Propiedades de los determinantes. Regla de Laplace. Cálculo de la inversa de una matriz por determinantes. SEL y determinantes (regla de Cramer). Comparativa operacional entre la regla de Cramer y el método de eliminación gaussiana.
BLOQUE II. ESPACIOS VECTORIALES. Tema 1: ESPACIOS VECTORIALES.
Definición de espacio vectorial. Propiedades. Definición de subespacio vectorial. Sistema de generadores, conjunto de vectores linealmente independiente y base de un subespacio vectorial. Dimensión de un espacio vectorial. Ecuaciones paramétricas e implícitas de un subespacio vectorial. Coordenadas de un vector en una base. Matriz de cambio de base. Matrices de rotación.

Tema 2: APLICACIONES LINEALES.
Definición de aplicación lineal. Expresión matricial de una aplicación lineal. Matriz de la composición de aplicaciones lineales. Cambios de base en aplicaciones lineales. Caracterización de aplicaciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas respecto del rango de la matriz.
BLOQUE III. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES Tema 1: DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Introducción al problema. Polinomios característico, autovalores y autovectores de una matriz/endomorfismo. Multiplicidad algebraica y geométrica de un autovalor. Teorema de caracterización de matrices diagonalizables.
BLOQUE IV: GEOMETRÍA AFÍN Y EUCLÍDEA Tema 1: ESPACIO AFÍN.
Definición de espacio y subespacio/variedad afín. Dimensión de un subespacio afín. Variedad afín generada por un conjunto. Paralelismo entre variedades afines. Sistemas de referencia. Coordenadas de un punto en una referencia. Cambios de referencia.

Tema 2: ESPACIO AFÍN EUCLÍDEO.
Definición de forma bilineal. Matriz de una forma bilineal respecto de una base. Cambio de base en las formas bilineales. Vectores ortogonales respecto a una forma bilineal. Diagonalización de formas bilineales. Inveriantes en una forma bilineal. Teorema de inercia o de Sylvester. Producto escalar en unespacio vectorial. Espacio vectorial euclídeo. Norma de un vector. Base ortonormal. Producto escalar y producto vectorial. Espacio afín euclídeo. Referencia ortonormal. Distancia entre puntos y entre variedades.
BLOQUE V: CÓNICAS Y CUÁDRICAS Tema 1: CÓNICAS.
Ecuación de una cónica. Expresión matricial de una cónica. Matriz de cambio de referencia en cónicas. Método de reducción de una cónica. Clasificación de una cónica. Representación gráfica de una cónica.

Tema 2: CUÁDRICAS.
Ecuación de una cuádrica. Expresión matricial de una cuádrica. Matriz de cambio de referencia en cuádricas. Método de reducción de una cuádrica. Clasificación de una cuádrica.

Planificación
Metodologías  ::  Pruebas
  Horas en clase Horas fuera de clase Horas totales
Sesión Magistral 24 30 54
 
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria 24 48 72
 
Tutoría de Grupo 6 9 15
 
Pruebas prácticas 6 3 9
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologí­as
Metodologías   ::  
  descripción
Sesión Magistral Sesiones destinadas a explicar aspectos teóricos y técnicas algorítmicas en el contexto de los contenidos propuestos para la asignatura.
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria Sesiones destinadas a aplicar los aspectos teóricos y las técnicas algorítmicas de cada bloque en la resolución de problemas.
Tutoría de Grupo En ellas el alumno contará con la ayuda del profesor para resolver sus posibles dudas con respecto a la materia.

Tutorías
 
Sesión Magistral
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria
Tutoría de Grupo
Pruebas prácticas
descripción
Es recomendable utilizar sesiones de tutoría individualizada con el profesor, donde se podrá atender a las dificultades de aprendizaje específicas de cada alumno. Para solicitar una sesión de tutoría el alumno deberá enviar un correo electrónico al profesor.

Evaluación
  descripción calificación
Pruebas prácticas Se llevará a cabo una evaluación continua del trabajo realizado por el alumno a través de la valoración de dos pruebas escritas, cada una con un peso relativo del 50% de la calificación final. Cada prueba tendrá un 50% del valor de la calificacion final
Otros
 
Otros comentarios y segunda convocatoria
Primera convocatoria:

Aproximadamente a la mitad del periodo de clases se realizará una primera prueba escrita en la que se evaluarán los conocimientos adquiridos en la primera mitad del semestre. Su peso sobre la calificación final de la asignatura será de un 50%.

Casi al final del periodo de clases se llevará a cabo una segunda prueba escrita en la que se evaluarán los conocimientos adquiridos en la segunda mitad del semestre. Su peso sobre la calificación final de la asignatura será de otro 50%.

En la fecha destinada a la segunda prueba escrita, los alumnos tendrán la oportunidad de recuperar la primera prueba escrita.

Segunda convocatoria:

El alumno podrá optar por repetir en el examen de recuperación una o ambas pruebas escritas (en caso de no recuperar la parte correspondiente a uno de los bloques, se conservará la nota obtenida en esa parte en la primera convocatoria).

Convocatoria de diciembre:

La calificación en dicha convocatoria se obtendrá exclusivamente de la evaluación de un único examen escrito acerca de los contenidos de la materia.

 

Material no permitido durante el desarrollo de las pruebas de evaluación:

Durante el desarrollo de las pruebas de evaluación queda terminantemente prohibida la tenencia y el uso de dispositivos móviles y/o electrónicos. La simple tenencia de dichos dispositivos así como de apuntes, libros, carpetas o materiales diversos no autorizados durante las pruebas de evaluación, supondrá la retirada inmediata del examen, su expulsión del mismo y su calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro para que realice las actuaciones previstas en las Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015.

Fuentes de información
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica J. Burgos , Álgebra Lineal, McGraw Hill. ,
J. Aversú y otros,, Problemas Resueltos de Álgebra Lineal, Thomson ,
F. Puerta, Álgebra Lineal, Universidad Politècnica de Barcelona,
E. Hernández, MªJ. Vázquez, Mª A. Zurro, Álgebra Lineal y Geometría, Pearson,
E. Hernández , Álgebra y Geometría, Addison Wesley.,
G. Strang , ÁlgebraLineal y sus Aplicaciones, Addison Wesley Iberoamericana.,
M. Carriegos, R. Santamaría, Geometría 201, Universidad de León,

Complementaria S. Lang, Álgebra Lineal, Addison-Wesley Iberoamericana,
G.A. Jennings, Modern Geometry with Applications, Springer,


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