Guia docente
DATOS IDENTIFICATIVOS 2024_25
Asignatura ALGEBRA Código 00709006
Enseñanza
0709 - GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA
Descriptores Cr.totales Tipo Curso Semestre
6 Formación básica Primer Segundo
Idioma
Castellano
Prerrequisitos
Departamento MATEMATICAS
Responsable
ARIAS MOSQUERA , DANIEL
Correo-e darim@unileon.es
jsusl@unileon.es
Profesores/as
ARIAS MOSQUERA , DANIEL
SUSPERREGUI LESACA , JULIÁN
Web http://
Descripción general En esta asignatura se proporcionan los conocimientos teórico/prácticos básicos acerca de la divisibilidad de números enteros y polinomios, la aritmética modular, los cuerpos finitos, así como los relativos al álgebra lineal. Se estudian algunas aplicaciones de estos contenidos a la Ingeniería Informática.
Tribunales de Revisión
Tribunal titular
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS HERMIDA ALONSO , JOSÉ ÁNGEL
Secretario MATEMATICAS SAEZ SCHWEDT , ANDRES
Vocal MATEMATICAS GARCIA FERNANDEZ , ROSA MARTA
Tribunal suplente
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS GOMEZ PEREZ , JAVIER
Secretario MATEMATICAS CASTRO GARCIA , NOEMI DE
Vocal QUIROS CARRETERO , ALICIA

Competencias
Código  
A18096 709CE1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
B5618 709CG8 Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
B5619 709CG9 Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, autonomía y creatividad. Capacidad para saber comunicar y transmitir los conocimientos, habilidades y destrezas de la profesión de Ingeniero Técnico en Informática.
B5623 709CT1 Capacidad para el análisis, síntesis, resolución de problemas y la toma de decisiones.
B5625 709CT3 Capacidad para comunicar y transmitir de forma oral o por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual o en grupo de forma clara y concreta.
C1 CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
C4 CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
C5 CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Resultados de aprendizaje
Resultados Competencias
Comprender los conceptos de división euclídea, divisibilidad y congruencias en el contexto de los números enteros y los polinomios. Conocer las técnicas algorítmicas básicas relacionadas con estos conceptos, y aplicarlas en la resolución de problemas propios de ingeniería. A18096
B5618
B5619
B5623
B5625
C1
C4
C5
Comprender los conceptos de espacios vectoriales y aplicaciones lineales, así como las técnicas algorítmicas básicas en Álgebra Lineal, y aplicarlas en la resolución de problemas propios de ingeniería. A18096
B5618
B5619
B5623
B5625
C1
C4
C5
Realizar análisis y razonamientos mediante el uso del lenguaje matemático. A18096
B5618
B5619
B5623
B5625
C1
C4
C5
Aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos aprendidos en la elaboración de razonamientos y argumentaciones correctas, así como para enfrentarse a situaciones que impliquen el uso de nuevos conocimientos y técnicas matemáticas, potenciando de esta manera el aprendizaje autónomo. A18096
B5618
B5619
B5623
B5625
C1
C4
C5
Comunicar de forma oral y/o escrita información, ideas, problemas y soluciones mediante el lenguaje matemático. A18096
B5618
B5619
B5623
B5625
C1
C4
C5

Contenidos
Bloque Tema
Bloque I: CUERPOS FINITOS. Tema 1: NÚMEROS ENTEROS.
Divisibilidad de números enteros. Identidad de Bézout y Algoritmo de Euclides Extendido. Ecuaciones diofánticas lineales. Aritmética modular. Cuerpos finitos de enteros modulares. Ecuaciones en congruencias lineales. Teorema Chino del Resto. Congruencia de Euler.

Tema 2: POLINOMIOS.
Divisibilidad de polinomios. Polinomios irreducibles. Factorización única de polinomios. Identidad de Bézout y Algoritmo de Euclides Extendido para polinomios. Cuerpos finitos de clases de congruencia de polinomios. Generador del grupo de unidades de un cuerpo finito.
Bloque II: ÁLGEBRA LINEAL. Tema 1: ELIMINACIÓN GAUSSIANA.
Espacio vectorial de matrices con entradas en un cuerpo. Estructura de anillo. Algoritmo de Eliminación Gaussiana. Algoritmo de Gauss-Jordan. Rango de una matriz. Aplicaciones: Cálculo de la matriz inversa. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Tema 2: ESPACIOS VECTORIALES.
Subespacio vectorial. Base y dimensión de un espacio vectorial. Rango de un conjunto de vectores. Matriz generadora, ecuaciones paramétricas, ecuaciones implícitas y matriz de control de un subespacio. Suma e intersección de subespacios. Subespacio complementario. Matriz de cambio de base.

Tema 3: APLICACIONES LINEALES.
Aplicaciones matriciales. Núcleo e imagen de una aplicación lineal. Aplicaciones lineales inyectivas y sobreyectivas. Isomorfismos. Matriz asociada a una aplicación lineal respecto a unas bases.

Tema 4: DIAGONALIZACIÓN.
Matrices diagonalizables. Determinantes. Autovalores, autovectores y polinomio característico de una matriz. Método de diagonalización de matrices. Endomorfismos diagonalizables.

Planificación
Metodologías  ::  Pruebas
  Horas en clase Horas fuera de clase Horas totales
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria 29 35 64
 
Seminarios 6.5 9 15.5
Tutorías 0.5 0 0.5
 
Sesión Magistral 18 26 44
 
Pruebas prácticas 6 20 26
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologí­as
Metodologías   ::  
  descripción
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria Sesiones destinadas a aplicar los aspectos teóricos y las técnicas algorítmicas de cada bloque en la resolución de problemas.
Seminarios En los seminarios se tratarán con más detalle algunos de los contenidos de la asignatura, así como algunos problemas prácticos relacionados con la Ingeniería Informática.
Tutorías En ellas el alumno contará con la ayuda del profesor para resolver sus posibles dudas con respecto a la materia.
Sesión Magistral Sesiones destinadas a explicar aspectos teóricos y técnicas algorítmicas en el contexto de los contenidos propuestos para la asignatura.

Tutorías
 
Sesión Magistral
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria
Seminarios
Pruebas prácticas
descripción
Es recomendable utilizar sesiones de tutoría individualizada con el profesor, donde se podrá atender a las dificultades de aprendizaje específicas de cada alumno. Para solicitar una sesión de tutoría el alumno deberá enviar un correo electrónico al profesor.

Evaluación
  descripción calificación
Pruebas prácticas Se llevará a cabo una evaluación continua del trabajo realizado por el alumno a través de la valoración de dos pruebas escritas, cada una con un peso relativo del 50% de la calificación final. 100%
 
Otros comentarios y segunda convocatoria
Primera convocatoria:

Aproximadamente a la mitad del periodo de clases se realizará una primera prueba escrita en la que se evaluarán los conocimientos adquiridos en la primera mitad del semestre. Su peso sobre la calificación final de la asignatura será de un 50%.

Casi al final del periodo de clases se llevará a cabo una segunda prueba escrita en la que se evaluarán los conocimientos adquiridos en la segunda mitad del semestre. Su peso sobre la calificación final de la asignatura será de otro 50%.

Segunda convocatoria:

El alumno podrá optar por repetir en el examen de recuperación una o ambas pruebas escritas (en caso de no repetir la parte correspondiente a uno de los bloques, se conservará la nota obtenida en esa parte en la primera convocatoria).

Convocatoria de diciembre:

La calificación en dicha convocatoria se obtendrá exclusivamente de la evaluación de un único examen escrito acerca de los contenidos de la materia.

 

Material no permitido durante el desarrollo de las pruebas de evaluación:

Durante el desarrollo de las pruebas de evaluación queda terminantemente prohibida la tenencia y el uso de dispositivos móviles y/o electrónicos. La simple tenencia de dichos dispositivos así como de apuntes, libros, carpetas o materiales diversos no autorizados durante las pruebas de evaluación, supondrá la retirada inmediata del examen, su expulsión del mismo y su calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro para que realice las actuaciones previstas en las Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015.


Fuentes de información
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica

Anton. (1994). Elementary linear algebra (7th ed.). John Wiley & Sons Inc.

Anton. (2008). Introducción al álgebra lineal (4ed.). Limusa.

Arvesú Carballo. (2005). Problemas resueltos de álgebra lineal (Marcellán & J. Sánchez Ruiz, Eds.). Thomson-Paraninfo.

Biggs. (1994). Matemática discreta (Noy, Ed.; 1ed.). Vicens Vives.

Bujalance (Ed.). (1993). Problemas de matemática discreta. Sanz y Torres.

Bujalance (Ed.). (2005). Elementos de matemática discreta (3ed.). Sanz y Torres.

Castellet, Llerena, I., Casacuberta, C., & Castellet, M. (2000). Álgebra lineal y geometría. Editorial Reverté.

García Merayo. (2003). Problemas resueltos de matemática discreta (Hernández Peñalver & A. Nevot Luna, Eds.). Thomson.

García Merayo. (2005). Matemática discreta (2ed.). Thomson-Paraninfo.

Grimaldi. (1998). Matemáticas discreta y combinatoria: una introducción con aplicaciones (1a reimp.). Addison Wesley Longman.

Lipschutz, & Lipson, M. L. (2009). Matemáticas discretas (3a. ed.). McGraw-Hill Interamericana.

Merino González. (2007). Álgebra lineal con métodos elementales (Santos Aláez, Ed.; 1ed., 2impresión , p. 400). Thomson.

Complementaria

Se proporcionará a los alumnos:

  • Resúmenes de los contenidos teóricos de cada tema.
  • Hojas de problemas propuestos para cada tema.

Recomendaciones


Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL / 00709001
MATEMATICA DISCRETA / 00709002
 
Otros comentarios
Se recomienda tener fluidez con los contenidos relacionados con el Álgebra Lineal impartidos en el Bachillerato.