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Guia docente | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
DATOS IDENTIFICATIVOS | 2024_25 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Asignatura | ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA | Código | 00710301 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Enseñanza |
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Descriptores | Cr.totales | Tipo | Curso | Semestre | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 | Formación básica | Primer | Primero |
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Idioma |
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Prerrequisitos | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Departamento | MATEMATICAS |
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Responsable |
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Correo-e | afrai@unileon.es rsans@unileon.es |
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Profesores/as |
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Web | http://agora.unileon.es | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Descripción general | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Tribunales de Revisión |
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Competencias |
Código | |
A17693 | 710CE1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. |
B5476 | 710CT3 Capacidad para comunicar y transmitir de forma oral o por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual o en grupo de forma clara y concreta." |
B5477 | 710CT4 Capacidad para el aprendizaje autónomo e individual en cualquier campo de la ingeniería." |
C1 | CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. |
C2 | CMECES2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. |
C4 | CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
Resultados de aprendizaje |
Resultados | Competencias | ||
Calcule e interprete de forma correcta el conjunto de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. | A17693 |
B5476 B5477 |
C1 C4 |
Calcule de forma correcta las diferentes operaciones que se realizan con matrices. | A17693 |
B5476 B5477 |
C1 C2 |
Calcule cambios de base y de referencia, escribe un vector/punto en distintas bases/sistemas de referencia. | A17693 |
B5476 B5477 |
C1 C4 |
Calcule de forma correcta la imagen de un vector y la expresión matricial de una aplicación lineal en diferentes bases | A17693 |
B5476 B5477 |
C1 C4 |
Clasifique y calcule la ecuación reducida de una cónica/cuádrica. | A17693 |
B5476 B5477 |
C1 C4 |
Contenidos |
Bloque | Tema |
BLOQUE I: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MATRICES. DETERMINANTES | Tema 1: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Sistemas de ecuaciones lineales (SEL) y solución de SEL. Operaciones elementales. Método de eliminación gaussiana. Discusión de los SEL. SEL simultáneos. Tema 2: MATRICES. Definición de matrices y tipos espaciales de matrices. Operaciones y propiedades de las matrices. Matrices y SEL. Matrices elementales. Teoría del rango de una matriz. Teorema de Rouché Frobenus. Matriz inversa (método de Hermite). Tema 3: DETERMINANTES. Determinante de una matriz. Propiedades de los determinantes. Regla de Laplace. Cálculo de la inversa de una matriz por determinantes. SEL y determinantes y regla de Cramer. Comparativa operacional entre la regla de Camer y el método de eliminación gaussiana. |
BLOQUE II. ESPACIOS VECTORIALES. | Tema 4. ESPACIOS VECTORIALES. Definición de espacio vectorial. Propiedades. Definición de subespacio vectorial. Sistema de generadores, conjunto de vectores linealmente independiente y base de un subespacio vectorial. Dimensión de un espacio vectorial. Ecuaciones paramétricas e implícitas de un subespacio vectorial. Coordenadas de un vector en una base. Matriz de cambio de base. Tema 5. APLICACIONES LINEALES. Definición de aplicación lineal. Expresión matricial de una aplicación lineal. Matriz de la composición de aplicaciones lineales. Cambios de base en aplicaciones lineales. Caracterización de aplicaciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas respecto del rango de la matriz. |
BLOQUE III. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES | Tema 6. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES. Introducción al problema. Polinomios característico, autovalores y autovectores de una matriz/endomorfismo. Multiplicidad algebraica y geométrica de un autovalor. Teorema de caracterización de matrices diagonalizables. |
BLOQUE IV: GEOMETRÍA AFÍN Y EUCLÍDEA | Tema 7. ESPACIO AFÍN. Definición de espacio y subespacio/variedad afín. Dimensión de un subespacio afín. Variedad afín generada por... Paralelismo entre variedades afines. Sistemas de referencia. Coordenadas de un punto en una referencia. Cambios de referencia. Tema 8. ESPACIO AFÍN EUCLÍDEO. Definición de forma bilineal. Matriz de una forma bilineal respecto de una base. Cambio de base en las formas bilineales. Vectores ortogonales respecto a una forma bilineal. Diagonalización de formas bilineales. Inveriantes en una forma bilineal. Teorema de inercia o de Sylvester. Producto escalar en unespacio vectorial. Espacio vectorial euclídeo. Norma de un vector. Base ortonormal. Producto escalar y producto vectorial. Espacio afín euclídeo. Referencia ortonormal. Distancia entre puntos y entre variedades. |
BLOQUE V: CÓNICAS Y CUÁDRICAS | Tema 9. CÓNICAS. Ecuación de una cónica. Expresión matricial de una cónica. Matriz de cambio de referencia en cóncias. Método de reducción de una cónica. Clasificación de una cónica. Representación gráfia de una cónica. Tema 10. CUÁDRICAS. Ecuación de una cuádrica. Expresión matricial de una cuádrica. Matriz de cambio de referencia en cuádricas. Método de reducción de una cuádrica. Clasificación de una cuádrica. |
Planificación |
Metodologías :: Pruebas | |||||||||
Horas en clase | Horas fuera de clase | Horas totales | |||||||
Sesión Magistral | 25 | 25 | 50 | ||||||
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria | 28 | 60 | 88 | ||||||
Practicas a través de TIC en aulas informáticas | 2 | 5 | 7 | ||||||
Pruebas prácticas | 5 | 0 | 5 | ||||||
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos |
Metodologías |
descripción | |
Sesión Magistral | Durante las clases teóricas presenciales, se motivarán y expondrán los conceptos fundamentales y se ilustrarán con ejemplos, se desarrollaraán sus consecuencias y se mostrarán algunas de sus aplicaciones |
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria | En las clases/seminarios de problemas, se resolverán ejercicios y problemas, elegidos por el profesor entre aquellos cuyos enunciados se han proporcionado por escrito al comienzo del desarrollo del tema. |
Practicas a través de TIC en aulas informáticas | El estudiante se le dará a conocer algún programa de software libre de cálculo simbólico, de forma que pueda utilizar estas herramientas para poder comprobar los resultados obtenidos cuando los hace de forma manual. |
Tutorías |
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Evaluación |
descripción | calificación | ||
Pruebas prácticas | Pruebas presenciales: la primera se realizará a mediados del mes de noviembre y la segunda a finales de diciembre. Estas pruebas consistirán en diferentes problemas y cuestiones relacionados con los temas de los que se compone la asignatura. |
Supondrá como mínimo el 60% de la calificación total de la asignatura. | |
Otros | Se realizarán dos cuestionarios en la plataforma Moodle antes de las dos pruebas presenciales de esta forma el estudiante podrá saber cuáles son sus deficiencias. Dicha información estará siempre actualizada en el Moodle de la asignatura. |
Supondrá como máximo el 40% de la calificación total de la asignatura. | |
Otros comentarios y segunda convocatoria | |||
Primera convocatoria ordinaria:
No se tiene previsto ninguna evaluación especial para los alumnos repetidores. Segunda convocatoria ordinaria y extraordinaria de diciembre.
Con el fin de prevenir el plagio y garantizar las condiciones de
igualdad de oportunidades a todos los estudiantes en las pruebas de
evaluación, se informará en la presentación de la asignatura y con
anterioridad a la celebración de las pruebas de los materiales, medios y
recursos adicionales, necesarios para el desarrollo de dichas pruebas.
En todo caso, queda expresamente prohibido el uso de dispositivos
electrónicos que posibiliten la comunicación, tales como teléfonos
móviles, tabletas, radiotransmisores, relojes inteligentes, etc. |
Fuentes de información |
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura |
Básica |
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Complementaria | |
Recomendaciones |
Otros comentarios | |
Haber cursado Matemáticas en los ciclos educativos anteriores |