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Guia docente | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
DATOS IDENTIFICATIVOS | 2024_25 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Asignatura | MÉTODOS MATEMÁTICOS EN INGENIERÍA | Código | 00710313 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Enseñanza |
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Descriptores | Cr.totales | Tipo | Curso | Semestre | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 | Formación básica | Segundo | Primero |
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Idioma |
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Prerrequisitos | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Departamento | MATEMATICAS |
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Responsable |
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Correo-e | agrab@unileon.es mcrods@unileon.es |
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Profesores/as |
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Web | http://Web https://agora.unileon.es/ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Descripción general | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Tribunales de Revisión |
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Competencias |
Código | |
A17693 | 710CE1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. |
B5474 | 710CT1 Capacidad para el análisis, síntesis, resolución de problemas y la toma de decisiones." |
B5475 | 710CT2 Capacidad para interpretación de resultados con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico y autocrítico." |
C1 | CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. |
C5 | CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía |
Resultados de aprendizaje |
Resultados | Competencias | ||
El alumno resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. | A17693 |
B5474 B5475 |
C1 C5 |
El alumno resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de cualquier orden y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden a coeficientes constantes. | A17693 |
B5474 B5475 |
C1 |
El alumno resuelve algunos modelos clásicos de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de orden dos a coeficientes constantes, tanto de forma local como por el método de separación de variables. | A17693 |
B5474 |
C1 C5 |
El alumno conoce y calcula los elementos que caracterizan las curvas diferenciales en el plano y en el espacio (curvatura y torsión). | A17693 |
B5474 B5475 |
C1 C5 |
El alumno conoce y calcula la primera y segunda forma fundamental de superficies en el espacio; y lo aplica al estudio de curvas en las superficies: líneas de curvatura, líneas asintóticas y geodésicas. | A17693 |
B5474 B5475 |
C1 C5 |
El alumno conoce y aplica, en situaciones elementales, los teoremas clásicos de integración de campos escalares y vectoriales: Teoremas de Green, de Stokes y de la divergencia de Gauss. | A17693 |
B5474 B5475 |
C1 C5 |
Contenidos |
Bloque | Tema |
MÉTODOS MATEMÁTICOS EN INGENIERÍA | Tema 1: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN. Conceptos básicos. Soluciones. Problemas de valores iniciales. Existencia y unicidad de soluciones. Aspectos geométricos, ecuaciones autónomas. Métodos de resolución: variables separadas, lineales, exactas, homogéneas. Solución numérica Tema 2: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN SUPERIOR Y SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN. Sistemas lineales y ecuaciones diferenciales ordinarias, tratamiento simultáneo. Problemas de valores iniciales y en la frontera. Descripción del espacio de soluciones. Exponencial de una matriz. Caso de coeficientes constantes. Solución. Métodos de variación de parámetros y coeficientes indeterminados (caso no homogéneo). Ecuaciones de Cauchy-Euler. Tema 3: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES. Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden en dos variables. Método de las curvas características. Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden lineales en dos variables. Clasificación. Solución de D’Alambert de la ecuación de ondas. Separación de variables. Series de Fourier. Solución de las ecuaciones del calor, ondas y Laplace con condiciones en la frontera homogéneas. Tema 4: CURVAS DIFERENCIABLES EN EL PLANO Y EL ESPACIO. Curvas paramétricas. Longitud de arco. Curvatura. El triedro de Frenet. Torsión. Ecuaciones intrínsecas de una curva. Tema 5: SUPERFICIES DIFERENCIABLES EN EL ESPACIO. CURVAS DISTINGUIDAS EN SUPERFICICES. Superficies regulares. Primera y segunda formas fundamentales. Curvas en superficies. Curvatura normal. Direcciones principales. Líneas de curvatura. Curvatura de Gauss y curvatura media. Líneas asintóticas. Geodésicas. Tema 6: INTEGRACIÓN DE CAMPOS ESCALRES Y VECTORIALES. Integral de línea de un campo escalar. Integral de línea de un campo vectorial. El Teorema de Green. Integrales de superficie. El Teorema de Stokes. El rotacional y la divergencia de un campo vectorial. El Teorema de la divergencia de Gauss. |
Planificación |
Metodologías :: Pruebas | |||||||||
Horas en clase | Horas fuera de clase | Horas totales | |||||||
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria | 24 | 36 | 60 | ||||||
Tutorías | 4 | 0 | 4 | ||||||
Sesión Magistral | 24 | 36 | 60 | ||||||
Pruebas mixtas | 8 | 18 | 26 | ||||||
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos |
Metodologías |
descripción | |
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria | Realización de problemas y ejercicios que permitan la asimilación y aplicación de los contenidos de la asignatura. |
Tutorías | Resolución de dudas y refuerzo del aprendizaje del estudiante. |
Sesión Magistral | Desarrollo de la teoría de la asignatura y de ejemplos y ejercicios que permitan la comprensión de la misma. |
Tutorías |
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Evaluación |
descripción | calificación | ||
Sesión Magistral | Se evaluará la correcta comprensión de los conceptos y demostraciones realizadas en el desarrollo teórico de los temas del curso. Prueba final mixta escrita. Pruebas de control mixtas (aleatorias) a lo largo del curso. |
70% 30% (véanse otros comentarios) |
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Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria | Se evaluarán los conocimientos adquiridos por los alumnos, así como su destreza en la resolución de problemas. Prueba final mixta escrita. Pruebas de control mixtas (aleatorias) a lo largo del curso. |
70% 30% (véanse otros comentarios) |
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Otros comentarios y segunda convocatoria | |||
La evaluación será continua y de tipo sumativo. A lo largo del curso se realizarán pruebas de control aleatorias en clase ordinaria para seguir la evolución del estudiante en el día a día. Estas versarán sobre los conocimientos teóricos y/o prácticos vistos hasta la fecha de su realización. Las pruebas de control supondrán, como máximo, el 30% de la calificación en la primera convocatoria. Se fijará una prueba final mixta escrita al finalizar el semestre, para evaluar globalmente los conocimientos (teóricos y/o prácticos) y el nivel competencial de los estudiantes. Esta prueba supondrá, como mínimo, el 70% de la calificación en la primera convocatoria. Para superar la asignatura en primera convocatoria se deberá obtener, al menos, la calificación de 5 sobre 10. Para la segunda convocatoria se realizará una prueba mixta escrita. No se mantendrán las calificaciones obtenidas durante el curso o en la primera convocatoria. En el caso de que circunstancias futuras obliguen a modificar tanto la programación docente como los sistemas de evaluación y calificación, se avisará a los estudiantes con suficiente antelación a través de los medios habituales. Adicionalmente, los sistemas de evaluación y calificación pueden estar supeditados a situaciones excepcionales que serán convenientemente valoradas por el profesor. En la realización de las pruebas de evaluación, no está permitido el uso de dispositivos (técnicos o de cualquier tipo) que permitan comunicarse, recibir información, etc., de otras personas, plataformas digitales, ... El profesor fijará para cada prueba el material (siempre impreso en papel) que podrán utilizar los estudiantes. La tenencia de los dispositivos citados o materiales no autorizados durante las pruebas de evaluación supondrá la retirada inmediata del examen, la expulsión del estudiante y la calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro a los efectos previstos en las Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015. |
Fuentes de información |
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura |
Básica |
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Complementaria | |
Recomendaciones |
Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente | ||||
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