Tribunal titular

Cargo

Departamento

Profesor

Presidente

MATEMATICAS

SUSPERREGUI LESACA , JULIAN JOSE

Secretario

SUAREZ CORONA , ADRIANA

Vocal

QUIROS CARRETERO , ALICIA

Tribunal suplente

Cargo

Departamento

Profesor

Presidente

MATEMATICAS

GOMEZ PEREZ , JAVIER

Secretario

MATEMATICAS

ARANA SUAREZ , MARIA VICTORIA

Vocal

MATEMATICAS

VEGA CASIELLES , SUSANA

La evaluación será continua y de tipo sumativo. Para superar la asignatura por curso, es necesario que la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las pruebas de evaluación que se propongan sea igual o superior al 50% de la calificación máxima (es decir, 50 puntos o más sobre un total de 100 puntos). Con carácter general, para que la puntuación de una prueba pueda ser acumulada a la calificación por curso, dicha puntuación deberá ser de al menos el 30% de la puntuación máxima prevista para dicha prueba, y al sumarla con las puntuaciones de las pruebas del mismo Bloque, alcanzar al menos el 50% de la puntuación prevista globalmente para dichas pruebas.

Los alumnos que no hayan superado la asignatura por curso, podrán realizar las pruebas en las que no han alcanzado el 50% de la puntuación máxima prevista, en la fecha que a tal fin se fijará con vistas a la primera convocatoria. Para poder presentarse a dichas pruebas de recuperación, los estudiantes deberán cumplir los siguientes requisitos, (salvo causas de fuerza mayor debidamente justificadas): Deberán haberse presentado al menos a dos de las pruebas de evaluación que se realicen durante el curso y; sumando todas calificaciones obtenidas en dichas pruebas, alcanzar una puntuación de al menos el 20% de la puntación total posible (es decir, 20 puntos sobre 100). SE EXIGIRÁ EL CUMPLIMIENTO ESTRICTO DE AMBAS CONDICIONES PARA PODER PRESENTARSE A DICHA RECUPERACIÓN. CASO DE NO CUMPLIRSE ESTAS CONDICIONES, LA CALIFICACIÓN DE LA 1ª CONVOCATORIA SERÁ: NO PRESENTADO O SUSPENSO SEGÚN CORRESPONDA.

Para la segunda convocatoria, como norma general, no se mantendrán las calificaciones obtenidas durante el curso o en la primera convocatoria y se realizará una prueba escrita de todos los contenidos.

En caso de que circunstancias futuras obliguen a modificar tanto la programación docente como los sistemas de calificación y de evaluación, se avisará a los estudiantes con suficiente antelación a través de los medios habituales.

Adicionalmente, los sistemas de evaluación y calificación pueden estar supeditados a situaciones excepcionales que serán convenientemente valoradas por el profesor.

En la realización de las pruebas de evaluación, no estará permitido el uso de dispositivos (técnicos o de cualquier tipo) que permitan al alumno comunicarse, recibir información, etc, de otras personas, plataformas digitales, ... . El profesor fijará para cada prueba el material (siempre en papel) que podrán utilizar los estudiante. La tenencia de los dispositivos citados o materiales no autorizados durante las pruebas de evaluación, supondrá la retirada inmediata del examen, la expulsión del mismo y la calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro a los efectos previstos en las Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015.

Código
A17503	712CE1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
B5419	712CG3 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
B5426	712T1 Capacidad para el análisis, síntesis, resolución de problemas y la toma de decisiones.
B5427	712T2 Capacidad para interpretación de resultados con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico y autocrítico.
B5428	712T3 Capacidad para comunicar y transmitir de forma oral o por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual o en grupo de forma clara y concreta.
C1	CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
C4	CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
C5	CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Resultados	Competencias
Aborda problemas en Ingeniería utilizando técnicas de Geometría Diferencial y Ecuaciones Diferenciales.	A17503	B5427 B5428	C5
Resuelve modelos matemáticos en Ingeniería.	A17503	B5427 B5428	C5
Representa en lenguaje matemático información, ideas, problemas y soluciones del ámbito de la Ingeniería.	A17503	B5427 B5428	C5
Aprende nuevos métodos y teorías con el objetivo de adaptarse a nuevas situaciones.	A17503	B5419 B5426 B5427 B5428	C1 C4 C5
Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.		B5419	C1
Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado			C5
Capacidad para el análisis, síntesis, resolución de problemas y la toma de decisiones.		B5426

Bloque	Tema
BLOQUE I: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Y EN DERIVADAS PARCIALES	Tema 1: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Conceptos básicos. Soluciones. Problemas de valores iniciales. Existencia y unicidad de soluciones. Aspectos geométricos, ecuaciones autónomas. Métodos de resolución: variables separadas, lineales, exactas, homogéneas. Solución numérica Tema 2: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE ORDEN SUPERIOR Y SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Sistemas lineales y ecuaciones diferenciales ordinarias, tratamiento simultáneo. Problemas de valores iniciales y en la frontera. Descripción del espacio de soluciones. Exponencial de una matriz. Caso de coeficientes constantes, Solución. Métodos de variación de parámetros y coeficientes indeterminados para resolver el caso no homogéneo. La ecuación de Cauchy-Euler. Tema 3: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden en dos variables. Método de las curvas características. Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden lineales en dos variables. Clasificación. Solución de D’Alembert de la ecuación de ondas. Separación de variables. Series de Fourier. Solución de las ecuaciones del calor, ondas y Laplace con condiciones en la frontera homogéneas. Caso de condiciones en la frontera no homogéneas.
Bloque II: GEOMETRÍA DIFERENCIAL E INTEGRACIÓN DE CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES	Tema 4: CURVAS DIFERENCIALES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO. Curvas paramétricas. Longitud de arco. Curvatura. El triedro de Frenet. Torsión. Ecuaciones intrínsecas de una curva Tema 5: SUPERFICIES DIFERENCIALES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO Superficies regulares. Primera y segunda formas fundamentales. Curvas en superficies. .Curvatura normal Direcciones principales. Líneas de curvatura. Curvatura de Gauss y curvatura media. Líneas asintóticas. Geodésicas. Tema 6: INTEGRACIÓN DE CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES. Integral de línea de un campo escalar. Integral de línea de un campo vectorial, El Teorema de Green. Integrales de superficie. El Teorema de Stokes. El rotacional y la divergencia de un campo vectorial. El Teorema de la divergencia de Gauss.

Metodologías :: Pruebas
	Horas en clase	Horas fuera de clase	Horas totales
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria	25	37.5	62.5

Tutoría de Grupo	0.5	0.5	1

Sesión Magistral	26	52	78

Pruebas de desarrollo	4	0	4
Realización y exposición de trabajos.	4.5	0	4.5

(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

	descripción
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria	Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria fomentando en la medida de lo posible la participación del alumno.
Tutoría de Grupo	Actividad en grupo pequeño para seguir el desarrollo del proceso de enseñanza/aprendizaje.
Sesión Magistral	Desarrollo de contenidos teóricos y de modelos de problemas y ejercicios.

	descripción	calificación
Pruebas de desarrollo	Se realizará a lo largo del curso al menos dos Pruebas Escritas Presenciales e Individualizadas (P.E.P.I).	60%
Realización y exposición de trabajos.	A lo largo del curso, se propondrán tareas y ejercicios que los alumnos entregarán para completar la evaluación continua. Se valorará además la actitud positiva y participativa de los alumnos durante el desarrollo de la asignatura.	40%

Otros comentarios y segunda convocatoria
La evaluación será continua y de tipo sumativo. Para superar la asignatura por curso, es necesario que la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las pruebas de evaluación que se propongan sea igual o superior al 50% de la calificación máxima (es decir, 50 puntos o más sobre un total de 100 puntos). Con carácter general, para que la puntuación de una prueba pueda ser acumulada a la calificación por curso, dicha puntuación deberá ser de al menos el 30% de la puntuación máxima prevista para dicha prueba, y al sumarla con las puntuaciones de las pruebas del mismo Bloque, alcanzar al menos el 50% de la puntuación prevista globalmente para dichas pruebas. Los alumnos que no hayan superado la asignatura por curso, podrán realizar las pruebas en las que no han alcanzado el 50% de la puntuación máxima prevista, en la fecha que a tal fin se fijará con vistas a la primera convocatoria. Para poder presentarse a dichas pruebas de recuperación, los estudiantes deberán cumplir los siguientes requisitos, (salvo causas de fuerza mayor debidamente justificadas): Deberán haberse presentado al menos a dos de las pruebas de evaluación que se realicen durante el curso y; sumando todas calificaciones obtenidas en dichas pruebas, alcanzar una puntuación de al menos el 20% de la puntación total posible (es decir, 20 puntos sobre 100). SE EXIGIRÁ EL CUMPLIMIENTO ESTRICTO DE AMBAS CONDICIONES PARA PODER PRESENTARSE A DICHA RECUPERACIÓN. CASO DE NO CUMPLIRSE ESTAS CONDICIONES, LA CALIFICACIÓN DE LA 1ª CONVOCATORIA SERÁ: NO PRESENTADO O SUSPENSO SEGÚN CORRESPONDA. Para la segunda convocatoria, como norma general, no se mantendrán las calificaciones obtenidas durante el curso o en la primera convocatoria y se realizará una prueba escrita de todos los contenidos. En caso de que circunstancias futuras obliguen a modificar tanto la programación docente como los sistemas de calificación y de evaluación, se avisará a los estudiantes con suficiente antelación a través de los medios habituales. Adicionalmente, los sistemas de evaluación y calificación pueden estar supeditados a situaciones excepcionales que serán convenientemente valoradas por el profesor. En la realización de las pruebas de evaluación, no estará permitido el uso de dispositivos (técnicos o de cualquier tipo) que permitan al alumno comunicarse, recibir información, etc, de otras personas, plataformas digitales, ... . El profesor fijará para cada prueba el material (siempre en papel) que podrán utilizar los estudiante. La tenencia de los dispositivos citados o materiales no autorizados durante las pruebas de evaluación, supondrá la retirada inmediata del examen, la expulsión del mismo y la calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro a los efectos previstos en las Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015.

Básica	Zill, D. G., Wright, W, S., Advanced Engineering Mathematics, Jones and Bartlett Publishers, 2011 Marsden, J. E., Tromba, A.J., Cálculo vectorial , Pearson, 2018 Boyce, W. E., DiPrima, R. C., Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, John Wiley & Sons, John Wiley & Sons, 2017

Complementaria	Zill, D. G., Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado, Thomson, 1997 Agarwal, R. P., O'Reagan, D., An introduction to ordinary differential equations, Springer, 2008 Klingenberg, W. , Curso de geometría diferencial, Alhambra, 1978 Toponogov, V. A., Differential geometry of curves and surfaces. A concise guide , Birkhäuser, 2006 Simmons, G. F., Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas, McGraw-Hill, 1999 Novo S., Obaya R., Rojo J., Ecuaciones y sistemas diferenciales, Editorial AC, 1992 López de la Rica, A., de la Villa Cuenca A., Geometría Diferencial, CLAGSA, 1991 Do Carmo, M. P., Geometria diferencial de curvas y superficies, Alianza, 1995 Galindo, F., Sanz, J., Tristán, L. A., Guía práctica de Cálculo en varias variables, Thomson, 2005 Campbell, S. L., Haberman, R., Introducción a las ecuaciones diferenciales con problemas de valor de frontera, McGraw-Hill, 1998 Varona, J. L., Métodos clásicos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias, Servicio de Publicaciones, Universidad de La Rioja, 1996 J. San Martín, V. Tomeo, I. Uña, Métodos Matemáticos, Paraninfo , 2015 Gadella, M., Nieto, L. M., Métodos Matemáticos avanzados en Ciencias e Ingeniería, Secretariado de Publicaciones de la Universidad de Valladolid, 2000 Walter, W., Ordinary differential equations, Springer, 1998 Jost, J., Partial Differential Equations, Springer, 2007 Stephenson, G., Partial Differential Equations for scientists and engineers, Word Scientific, 1996


Otros comentarios
El alumno que no participe en alguna de las pruebas de evaluación, tendrá una puntuación de cero en dicha prueba, nota que se tendrá en cuenta para el cálculo de la nota final. A este respecto, una vez fijada la fecha de una prueba escrita parcial, esta será inamovible y el alumno que no acuda obtendrá una calificación de cero en la misma.