Guia docente
DATOS IDENTIFICATIVOS 2023_24
Asignatura MATEMATICAS I Código 00510002
Enseñanza
0510 - GRADO EN ECONOMÍA
Descriptores Cr.totales Tipo Curso Semestre
6 Formación básica Primer Primero
Idioma
Castellano
Prerrequisitos
Departamento MATEMATICAS
Responsable
GARCÍA FERNÁNDEZ , ROSA MARTA
Correo-e rmgarf@unileon.es
svegc@unileon.es
Profesores/as
GARCÍA FERNÁNDEZ , ROSA MARTA
VEGA CASIELLES , SUSANA
Web http://
Descripción general Esta asignatura ademas de aportar conocimientos matematicos basicos al estudiante , lo forma en el uso del razonamiento matematico. Es una herramienta que permitira el uso correcto de los metodos cuantitativos que se plantean en distintas materias de la titulacion como Estadistica, Macroeconomia, Microeconomia, etc.
Tribunales de Revisión
Tribunal titular
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS GOMEZ PEREZ , JAVIER
Secretario SUAREZ CORONA , ADRIANA
Vocal QUIROS CARRETERO , ALICIA
Tribunal suplente
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS SUSPERREGUI LESACA , JULIAN JOSE
Secretario MATEMATICAS SAEZ SCHWEDT , ANDRES
Vocal MATEMATICAS FRANCISCO IRIBARREN , ARACELI DE

Competencias
Código  
A5736 510CM43 Conocer y utilizar herramientas matemáticas adecuadas para la resolución de un determinado problema
A5779 510CMT10 Comprender la diferencia entre la generalidad y la particularidad de un razonamiento
A5796 510CMT26 Plantear y resolver problemas formales e interpretar problemas económicos en estos términos
A5852 510CMAT127 Entender el concepto de continuidad de una función y los teoremas básicos sobre continuidad en una o varias variables
A5854 510CMAT129 Entender el concepto de matriz y de determinante y su relación con los sistemas de ecuaciones lineales
A5857 510CMAT131 Entender el concepto de sistema de ecuaciones lineales y de solución de un sistema de ecuaciones lineales
A5868 510CMAT141 Entender las propiedades que se pueden inferir de la diferenciabilidad como las de crecimiento, extremos, concavidad o aproximación polinómica
A5870 510CMAT143 Entender los conceptos de primitiva de una función e integral indefinida y su relación con la derivación
A5911 510CMAT180 Comprender el concepto de derivada y derivada parcial y su interpretación como razón de cambio, así como el diferencial de una función
A5942 510CMAT209 Conocer que buena parte de los problemas que van a tratar a lo largo de su periodo formativo tienen un planteamiento en términos matemáticos y que su solución se puede obtener mediante el uso de herramientas de esta disciplina
A5971 510CMAT46 Conocer e interpretar el concepto de límite de una función en una o varias variables
A6014 510CMAT85 Conocer propiedades básicas de algunas funciones elementales
A6016 510CMAT87 Conocer teoremas básicos del Cálculo Integral y sus aplicaciones
B743 510CTT2 Adquirir capacidades para la aplicación práctica de los conocimientos teóricos
B745 510CTT21 Trabajar de forma autónoma
B747 510CTT4 Capacidad de aprender
B749 510CTT6 Pensamiento analítico
B752 510CTT9 Pensamiento crítico
C3 CMECES3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
C5 CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Resultados de aprendizaje
Resultados Competencias
Habilidad para el pensamiento abstracto, análisis y síntesis. A5796
 B749
B752
 C3
Habilidad para identificar, plantear y resolver un problema en términos matemáticos. A5736
 B743
 C5
Conocer que buena parte de los problemas que se van a tratar a lo largo de su periodo formativo tienen un planteamiento en términos matemáticos y su solución e interpretación se puede obtener mediante el uso de herramientas de esta disciplina. A5796
 B747
 C5
Conocer e interpretar el concepto de límite de una función A5971
A6014
Entender el concepto de continuidad de una función y los teoremas básicos sobre continuidad. A5852
A6014
Entender el concepto de derivada y su interpretación como razón de cambio. A5911
A6014
Entender las propiedades que se pueden inferir de la derivación, como crecimiento, extremos, concavidad, aproximación polinómica, etc A5868
A6014
Entender los conceptos de primitiva de una función e integral definida y su relación con la derivación. A5870
A6014
Conocer los teoremas básicos del Cálculo Integral y sus aplicaciones A6016
Entender el concepto de sistema de ecuaciones lineales y de solución de un sistema de ecuaciones lineales. A5854
A5857
Entender el concepto de matriz y de determinante y su relación con los sistemas de ecuaciones lineales A5854
Conocer que buena parte de los problemas que van a tratar a lo largo de su periodo formativo tienen un planteamiento en términos matemáticos y que su solución se puede obtener mediante el uso de herramientas de esta disciplina A5736
A5779
A5796
A5852
A5854
A5857
A5971
A6014
A6016
 B745
B747
B749
 C3
C5
Conocer propiedades básicas de algunas funciones elementales A6014
 B752
Entender el concepto de continuidad de una función y los teoremas básicos sobre continuidad A5852
Comprender el concepto de derivada y su interpretación como razón de cambio A5868
A5911
 B743
Entender las propiedades que se pueden inferir de la derivación como las de crecimiento, extremos, concavidad, aproximación polinómica, etc. A5868
Entender los conceptos de primitiva de una función e integral indefinida y su relación con la derivación A6016
Conocer teoremas básicos del Cálculo Integral y sus aplicaciones A6016
 B743
Entender el concepto de sistema de ecuaciones lineales y de solución de un sistema de ecuaciones lineales A5857
 C5
Entender el concepto de matriz y su relación con los sistemas de ecuaciones lineales A5854
1. Determinar si una función posee límite, y en su caso, calcularlo. 2.Averiguar que propiedades básicas posee o no una función y distinguir funciones de distintos tipos. 3. Identificar el crecimiento de una función comparándolo con el de funciones elementales. 4. Determinar si una función es continua y utilizar propiedades y teoremas sobre funciones continuas. 5. Determinar si una función es derivable y utilizar propiedades y teoremas sobre funciones derivables. 6. Aplicar los conceptos de derivabilidad para tratar con funciones marginales y elasticidades. 7. Calcular extremos relativos y/o absolutos de funciones. 8. Determinar la concavidad y convexidad de funciones. 9. Aproximar funciones mediante el desarrrollo de Taylor. 10. Determinar si una función es integrable y utilizar propiedades y teoremas sobre funciones integrables. 11. Calcular primitivas de funciones. 12. Aplicar el concepto de integral definida para la determinación de áreas. 13. Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales. 14. Operar con matrices. Aplicar el cálculo matricial a la discusión y a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Obtener la inversa de una matriz. 15. Obtener aplicaciones a su ámbito formativo de los conceptos anteriores. 16. Habilidades para analizar y estructurar un problema de una empresa y diseñar una solución (por ejemplo entrada en un mercado). 17. Usar instrumentos para el análisis del entorno empresarial (por ejemplo análisis de la industria, análisis del mercado). A5779
A5852
A5854
A5857
A5868
A5870
A5942
A5971
A6014
A6016
 B743
B747
 C5
Aplicación y manejo de los diferentes conceptos estudiados en la interpretación, análisis y resolución de problemas matemáticos. Ser capaz de adoptar decisiones razonadas. Conseguir capacitar a los alumnos en la habilidad de realizar pensamientos analíticos sobre problemas matemáticos. Obtener aplicaciones a su ámbito formativo de los conceptos anteriores. A5779
A5796
 B743
B752
 C5

Contenidos
Bloque Tema
Bloque A: Calculo Diferencial TEMA 1.-LIMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCION REAL
1.1 Función real de variable real.
1.2 Operaciones con funciones. Función compuesta. Función inversa.
1.3 Límite de una función en un punto. Propiedades del límite.
1.4 Funciones equivalentes. Infinitésimos. Infinitos.
1.5 Continuidad de una función en un punto. Tipos de discontinuidades.
1.6 Propiedades de las funciones continuas.


TEMA 2.- DERIVABILIDAD DE FUNCIONES REALES
2.1 Derivada de una función en un punto: Interpretación geométrica.
2.2 Cálculo de derivadas.
2.3 Continuidad y derivabilidad.
2.4 Propiedades de las funciones derivables.
2.5 Derivadas sucesivas de funciones explícitas.
2.6 Derivación implícita.
2.7 Diferencial de una función.


TEMA 3.- PROPIEDADES Y APLICACIONES DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN.
3.1 Teorema de Rolle. Teorema de Cauchy. Fórmula de los incrementos finitos. Regla de L'Hopital.
3.2 Fórmula de Taylor. Aproximación polinómica.
3.3 Extremos relativos. Extremos absolutos.
3.4 Condición necesaria para la existencia de extremo. Condiciones suficientes.
3.5 Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión.
3.6 Aplicaciones de la derivada a la Economía.
Bloque B: Cálculo Integral TEMA 4.- INTEGRACIÓN
4.1 Integral definida: Concepto.
4.2 Propiedades de la integral definida.
4.3 Teorema fundamental del Cálculo Integral. Regla de Barrow.
4.4 Función primitiva. Métodos de integración.
4.5 Integrales impropias.
4.6 Aplicaciones de la integral a la Economía.
Bloque C: Algebra Lineal TEMA 5.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
5.1 Concepto y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
5.2 Tipos de sistemas. Sistemas equivalentes.
5.3 Eliminación Gaussiana.

TEMA 6.- MATRICES
6.1 Definición de matriz. Tipos.
6.2 Operaciones con matrices. Propiedades.
6.3 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Rango de una matriz.
6.4 Cálculo de la inversa.
6.5 Aplicaciones de las matrices.

Planificación
Metodologías  ::  Pruebas
  Horas en clase Horas fuera de clase Horas totales
Sesión Magistral 20 30 50
 
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria 20 36 56
 
Tutorías 9 4 13
 
Pruebas prácticas 6 11 17
Pruebas objetivas de tipo test 5 9 14
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologí­as
Metodologías   ::  
  descripción
Sesión Magistral Clases teóricas, en las que el profesor expone los contenidos mediante la lección magistral. Se hará uso de pizarra, cañón y otros materiales disponibles en la Web.
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria Clases prácticas, en las que se resolverán ejercicios y problemas. Estos ejercicios pueden estar trabajados por el alumno previamente, o propuestos en el aula por el profesor.
Tutorías Atención personalizada al alumno.

Tutorías
 
Sesión Magistral
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria
Pruebas prácticas
Pruebas objetivas de tipo test
descripción
Tutorias Presenciales: Se desarrrollaran sesiones de tutorias, individuales o grupales desarrolladas en el aula, para la resolucion de dudas que puedan surgir, relacionadas con la comprension de conceptos o elaboracion y resolucion de trabajos propuestos por el profesor. Se celebraran en el horario que se especifique.

Tutorias Virtuales, en las que los alumnos se comunican, previa cita, con el profesor mediante el foro Moodle o el correo electronico, para plantear y resolver dudas.

Evaluación
  descripción calificación
Sesión Magistral Se valorará la atención y participación positiva en la clase así como la preparación anticipada de los contenidos. Supondrá un 5% de la calificación y entrará dentro de las notas y observaciones del profesor.
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria Se valorará la atención y participación positiva en la clase así como la preparación anticipada de los contenidos. Supondrá un 5% de la calificación y entrará dentro de las notas y observaciones del profesor.
Pruebas prácticas Se realizarán dos pruebas de este tipo correspondientes: Un primer control que abarca los temas 1,2 y 3 y un segundo control que abarca los temas 4, 5 y 6 especificados en el programa de contenidos de la asignatura. Se desarrrollarán en el aula. Tendrán un carácter fundamentalmente práctico,
aunque se evaluará el dominio de los conocimientos teóricos y operativos de la materia. 		Supondrá un 75% de la calificación final.
Pruebas objetivas de tipo test Se realizarán pruebas tipo test en las que se evaluarán destrezas operativas y formales. Supondrá un 15% de la calificación final.
 
Otros comentarios y segunda convocatoria

 

1. Caracter de la asignatura.

El papel de la asignatura en la titulación es eminentemente practico por lo que habrá un predominio de las clases practicas, en las que se apliquen los conceptos y técnicas desarrolladas en clases teóricas. Se deberá incidir en la comprensión de los conceptos teóricos, para aplicarlos con garantía en el planteamiento, resolución e interpretación de los problemas que se plantean.

 

2. Recomendaciones para el trabajo autónomo.

Para el trabajo autónomo del estudiante se le recomienda tener presente las siguientes pautas:

- La bibliografía de la asignatura proporciona un material insustituible en el estudio.

- Previo a las clases teóricas, el estudiante  debe trabajar sobre la bibliografía y recursos indicados por el profesor. De esta forma se facilita la participación activa del estudiante.

- Análogamente previo a las clases practicas, tratara de resolver los ejercicios o cuestiones planteadas previamente por el profesor.

 

3. Sistema de evaluación.

La evaluación será continua, de tipo sumativo y se supera obteniendo al menos 5 puntos.

La revisión constante del trabajo de cada estudiante y las pruebas de evaluación serán el mecanismo de control y seguimiento del aprendizaje y adquisición de competencias del estudiante.

Se llevara a cabo  mediante:

  1. Dos controles de evaluación. Cada control de evaluación supone un máximo de 3,75 puntos en la nota final y además, eliminara materia cuando se supere.
  2. Con las pruebas tipo test y/o tareas, se podrá alcanzar hasta 1,5 puntos.
  3. La participación, cumplimiento de tareas  y actitud positiva  en clases teóricas, practicas, seminarios y tutorías, podrá alcanzar hasta 1 punto.

Durante el desarrollo de las pruebas no se permitirá manejar ningún material a excepción del que indique el profesor. Queda terminantemente prohibida la tenencia y el uso de dispositivos móviles y/o electrónicos durante la celebración de las pruebas. La simple tenencia de dichos dispositivos así como de apuntes, libros, carpetas o materiales diversos no autorizados durante las pruebas de evaluación, supondrá la retirada inmediata del examen, su expulsión del mismo y su calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro para que realice las actuaciones previstas en las Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015

4. Segunda Convocatoria.

Aquellos estudiantes que hayan suspendido la primera convocatoria (enero) tendrán derecho a una segunda convocatoria (febrero), en la que podrán realizar los controles no superados en la primera convocatoria.  Los test y/o controles no realizados, mantendrán la nota obtenida en la primera convocatoria.

Para superar la segunda convocatoria habrá que obtener al menos cinco puntos.

5. Convocatoria Extraordinaria de Diciembre.

 A la que pueden optar aquellos alumnos que tengan pendiente una asignatura y/o el TFG para finalizar sus Estudios. Consistirá en un examen de carácter práctico en el que  para superarlo habrá que obtener al menos cinco puntos.

 

 

Fuentes de información
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica PÉREZ-GRASA I. Y OTROS, Matemáticas para la Economía. ProgramaciónMatemática y Sistemas Dinámicos , McGraw-Hill, 2001 ,
BURGOS, J., Algebra lineal, McGraw-Hill, 2000,
LARSON, R., HOSTETLER, R., Cálculo (volumen I), McGraw-Hill. 2008,
GARCÍA, A. Y OTROS, Cálculo I, CLAGSA, 1993 ,
BURGOS, J., Cálculo infinitesimal de una variable, McGraw-Hill ,1994,
COQUILLAT, F., Cálculo Integral. Metodología y problemas, Tebar Flores, 1997 ,
, http://www.economicas.unileon.es, , Web de la Facultad
, https://agora.unileon.es/login/index.php, , Plataforma Moodle
ANTON H., TORRES CH. , Introducción al Álgebra lineal, Limusa. México, 1994,
SAMAMED, O. Y OTROS, Matemáticas I. Economía y Empresa. Problemas resueltos, C.E.R.A. ,1995 ,
SAMAMED, O. Y OTROS, Matemáticas I. Economía y Empresa. Teoría., C.E.R.A., 1998,
SYDSAETER, K., HAMMOND PETER J. , Matemáticas para el análisis económico, Pearson, Prentice Hall, 2010,
MINGUILLÓN E. Y OTROS, Matemáticas para la Economía. Libro de ejercicios. Algebra Lineal y Cálculo Diferencial, McGraw-Hill, 2004,
CABALLERO, Rafael y otros, Métodos Matemáticos para la Economía , McGraw-Hill, 1992,
DE DIEGO MARTIN, B., Problemas de algebra lineal, Deimos, 1995 ,
TEBAR FLORES, E., Problemas de cálculo infinitesimal, Tebar Flores, 2005 ,

 

  
Complementaria GALINDO SOTO, F. SANZ GIL, J. TRISTAN VEGA, Guía práctica de cálculo infinitesimal en una variable, Thomson, 2003 ,
, http://www.britannica.com/, , Enciclopedia
, http://www.calculator.com/calcs/calc_sci.html, , Calculadora
, http://www.terra.es/personal/agmh25/genios/home.htm, , Grandes Matemáticos

 

 

 

 


 

Recomendaciones


 
Otros comentarios
El alumno que no participe en alguna de las pruebas (ejercicios/problemas, casos o pruebas escritas parciales) tendrá una puntuación de cero en dicha prueba, nota que se tendrá en cuenta para el cálculo de la nota media. A este respecto, una vez fijada la fecha de una prueba escrita parcial, esta será inamovible y el alumno que no acuda obtendrá una calificación de cero en la misma. No existen requisitos previos para cursar la asignatura. No obstante se recomienda, si fuese necesario, afianzar los conocimientos matemáticos básicos del bachillerato sobre los que se desarrollara la asignatura.