Guia docente
DATOS IDENTIFICATIVOS 2011_12
Asignatura ALGEBRA LINEAL Código 00701285
Enseñanza
INGENIERO TÉCNICO INDUSTRIAL
Descriptores Cr.totales Tipo Curso Semestre
15 Obligatoria Primer Anual
Idioma
Castellano
Prerrequisitos
Departamento MATEMATICAS
Responsable
VICENTE MATILLA , MARÍA DEL PILAR
Correo-e mpvicm@unileon.es
jmants@unileon.es
asaes@unileon.es
Profesores/as
ANTOÑANZAS SUÁREZ , JOSÉ MANUEL
SÁEZ SCHWEDT , ANDRÉS
VICENTE MATILLA , MARÍA DEL PILAR
Web http://
Descripción general

Dar a conocer diferentes temas de métodos numéricos y desarrollar diferentes algoritmos con una hoja de cálculo, con Matlab o Scilab.

Asimismo queremos dar a conocer los diferentes problemas de optimización tanto lineal como no lineal, dando diferentes algoritmos para su resolución.

Tribunales de Revisión
Tribunal titular
Cargo Departamento Profesor
Tribunal suplente
Cargo Departamento Profesor

Objetivos

Dar a conocer diferentes temas de métodos numéricos y desarrollar diferentes algoritmos con una hoja de cálculo, con Matlab o Scilab.

Asimismo queremos dar a conocer los diferentes problemas de optimización tanto lineal como no lineal, dando diferentes algoritmos para su resolución.


Metodologías


Dado que en el curso actual no habrá docencia los alumnos podrán consultar a través de Moodle las distintas actividades que se están realizando en la asignatura de Álgebra Lineal y Geometría de los grados de Ingeniería Mecánica,  Ingeniería Eléctrónica y Automática y  Aeroespacial.

 

Contenidos
Bloque Tema
"Parte I. Fundamentos. 1. CONJUNTOS NUMÉRICOS Y ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS Estudio elemental de conjuntos de números. Anillos. El anillo Z. Cuerpos. Cuerpos finitos. Álgebra de Boole. Parte II. Álgebra Lineal 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Matrices equivalentes. El método de Gauss. 3. MATRICES Y DETERMINANTES Álgebra de matrices. Matrices elementales. Matrices inversibles. Teorema de Rouché. Determinantes y propiedades de los determinantes. Cálculo de determinantes. Teoremas de Cramer. 4. ESPACIOS VECTORIALES Espacios vectoriales. Subespacios y combinaciones lineales. Bases, coordenadas y cambios de base. Suma e intersección de subespacios. 5. APLICACIONES LINEALES Aplicaciones lineales, propiedades de las aplicaciones lineales. Matriz de una aplicación lineal. Operaciones con aplicaciones lineales. Núcleo e Imagen de una aplicación lineal. Aplicaciones lineales y cambios de base. 6. DIAGONALIZACIÓN POR SEMEJANZA Valores y vectores propios. Polinomio característico. Caracterización de endomorfismos y matrices diagonalizables. Aplicaciones. 7. FORMAS CUADRÁTICAS Formas Bilineales. Formas Cuadráticas. Diagonalización por congruencia. Formas cuadráticas reales. 8. EL ESPACIO VECTORIAL EUCLÍDEO Productos escalares. Espacio vectorial euclídeo. Norma de un vector. Ángulo entre dos vectores. Vectores ortogonales Bases ortogonales y ortonormales. Método de Gram-Schmidt. Subespacios ortogonales. Diagonalización ortogonal. Producto vectorial. Producto mixto. Parte III. Geometría Lineal 9. EL ESPACIO AFÍN El espacio afín. Sistemas de referencia. Coordenadas. Cambio de sistema de referencia. Variedades afines. Dimensión y ecuaciones de una variedad. Intersección y suma de variedades. 10. EL ESPACIO AFÍN EUCLÍDEO El espacio afín euclídeo. Distancia entre dos puntos. Proyección ortogonal sobre una variedad. Distancia entre dos variedades. Ángulos y ortogonalidad. Áreas y volúmenes. 11. CÓNICAS Cónicas. Representación matricial de una cónica. Cambios de referencia ortonormal. Ecuación reducida de una cónica. Cálculo de los elementos geométricos. Invariantes de una cónica. Clasificación por invariantes. Polar de un punto y polo de una recta. Haces de cónicas. "

Otras actividades

Evaluación
  descripción calificación
 
Otros comentarios y segunda convocatoria

En las convocatorias de Febrero, Junio y Septiembre se realizará un examen final. En el modelo de examen se indicará: la calificación de cada pregunta y el tiempo de duración del examen así como la autorización o no de calculadoras, libros o cualquier otro material. En la calificación se tendrá en cuenta: el proceso seguido para la obtención del resultado, la claridad en la exposición y el rigor del proceso matemático seguido, la capacidad del alumno para interpretar los resultados alcanzados. Los errores conceptuales serán penalizados.


Fuentes de información
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica BURGOS J., Álgebra lineal, McGraw Hill, 2000
HERNÁNDEZ E. , Álgebra y Geometría, Addison Wesley. Madrid, 1994
ANTON H. y TORRES CH., Introducción al Álgebra lineal, Limusa. México, 1994
VILLA A. de la , Problemas de Álgebra, CLAGSA. Madrid., 1991
BLANCO M. F. Y REYES E., Problemas de Álgebra Lineal y Geometría, Universidad de Valladolid, 1998
SANZ P. VÁZQUEZ F.J. ORTEGA P, Problemas de álgebra Lineal. Cuestiones, ejercicios y tratamiento en Derive, Prentice Hall, 1998
Complementaria ROJO J. , Álgebra Lineal , 2ª edición. McGraw-Hill. Madrid. , 2007
NOBLE B. y DANIEL J. W., Álgebra lineal aplicada, Prentice Hall. México, 1989
STRANG G., Álgebra lineal y sus aplicaciones , Addison Wesley Iberoamericana. Madrid , 1990