Guia docente

DATOS IDENTIFICATIVOS

2011_12

Asignatura

CALCULO INFINITESIMAL

Código

00701286

Enseñanza

INGENIERO TÉCNICO INDUSTRIAL

Descriptores

Cr.totales

Tipo

Curso

Semestre

Obligatoria

Primer

Anual

Idioma

Prerrequisitos

Departamento

MATEMATICAS

Responsable

DÍAZ GABELA , MAXIMINO

Correo-e

mdiaga@unileon.es
jrgonma@unileon.es

Profesores/as

DÍAZ GABELA , MAXIMINO

GONZÁLEZ MARTÍNEZ , JOSÉ RAMÓN

Web

http://

Descripción general

Es una asignatura básica en la titulación, eminentemenete práctica. El objetivo general de esta asignatura es la compresión de conceptos además de saber utilizar y aplicar los modelos matemáticos adecuados a la resolución de problemas prácticos, haciendo una correcta interpretación de los resultados.

Tribunales de Revisión

Tribunal titular
Cargo	Departamento	Profesor

Tribunal suplente
Cargo	Departamento	Profesor

Objetivos

Metodologías

Dado el carácter de la asignatura "a estinguir," no habrá clases. El alumno podrá consultar en el aula virtual, material relativo a esta asignatura, que pueda ser de su interés.

Contenidos

Bloque

Tema

TEMA 1.- EL NÚMERO REAL
Números naturales. Números enteros. Cuerpo de los números racionales. Cuerpo de los
números reales. Intervalos en R. Valor absoluto. Cardinal de un conjunto. Conjuntos
numerables. Potencia del continuo.
TEMA 2.- NÚMEROS COMPLEJOS
Número complejo: Definición. Operaciones con números complejos: Propiedades. Forma
binómica, polar, trigonométrica y exponencial. Potencias y raíces de un número complejo.Logaritmo neperiano de un complejo.
Potencia de base y exponente complejo.
TEMA 3.- SUCESIONES DE NÚMEROS REALES
Sucesión de números reales. Límite de una sucesión de números reales. Cotas y extremos de
una sucesión. Carácter de una sucesión. Cálculo de límites indeterminados: Criterios.
TEMA 4.- SERIES DE NÚMEROS REALES
Definición y propiedades de las series numéricas. Convergencia y suma de una serie. Serie de
números reales positivos: Propiedades y criterio general de convergencia. Suma de algunos
tipos de series. Series
alternadas: Propiedades. Series de términos positivos y negativos. Convergencia absoluta y
condicional.
TEMA 5.- FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
Límites. Función real de variable real. Operaciones con funciones. Clasificación. Función
compuesta. Función inversa. Límite de una función en un punto. Límites laterales.
Propiedades de los límites de funciones. Infinitésimos. Infinitos. Operaciones y equivalencias.
Límites de las operaciones con funciones.
TEMA 6.- CONTINUIDAD
Continuidad de una función en un punto. Discontinuidades: Clasificación. Continuidad
uniforme. Propiedades de las funciones continuas. Continuidad de la función inversa y de las
funciones compuestas. Operaciones racionales con funciones continuas.
TEMA 7.- DERIVABILIDAD
Derivada de una función en un punto: Interpretación geométrica. Cálculo de derivadas.
Derivadas laterales. Continuidad de las funciones derivables. Propiedades algebraicas de la
derivada. Derivada de la función inversa y de las funciones compuestas. Derivadas sucesivas
de funciones explícitas. Derivación implícita. Diferencial de una función. Diferenciales
sucesivas.
TEMA 8.- PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES DERIVABLES
Teorema de Rolle. Teorema de Cauchy. Fórmula de los incrementos finitos. Formas
indeterminadas. Regla de L'Hopital. Fórmula de Taylor y McLaurin. Estudio de la variación
de funciones. Extremos.
TEMA 9.- EXTREMOS
Extremos absolutos. Extremos relativos. Condición necesaria para la existencia de extremo. Condiciones suficientes. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión. Funciones elementales.
TEMA 10.- INTEGRAL DE RIEMANN
Integral definida. concepto, interpretación geométrica y cálculo. Regla de Barrow. Extensión
a funciones no acotadas. Regla de Barrow generalizada. Propiedades de la integral definida.
Teorema de la media. Cambio de variable. Integración por partes. Integrales impropias.
Función Gamma.
TEMA 11.- CALCULO DE PRIMITIVAS
Función primitiva: Concepto y cálculo. Integral indefinida. propiedades y métodos de
integración.
TEMA 12.- INTEGRACIÓN NUMÉRICA
Integración numérica: Método de los trapecios. Método de Simpson. Integración por
desarrollo en serie.
TEMA 13.- APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA.
Cálculo de áreas planas en coordenadas rectangulares, polares y paramétricas. Longitud de un
arco de curva plana. Volumen de un cuerpo en función de secciones transversales. Volumen
de un cuerpo de revolución. Área de una superficie de revolución.
TEMA 14.- TEORÍA GENERAL DE ECUACIONES
Ecuación algebraica. Propiedades de las raíces de una ecuación algebraica. Propiedades de las
ecuaciones algebraicas con coeficientes reales. Aproximación de raíces
TEMA 15.- SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES
Sucesiones de funciones. Convergencia. Definición y propiedades de las series de funciones.
Convergencia uniforme. Teorema de Weierstrass. Continuidad de la función suma.
Integración y derivación de series funcionales.
TEMA 16.- SERIES DE POTENCIAS
Serie de potencias. Definición, campo y radio de convergencia . Desarrollo en serie de
potencias. Métodos. Integración por desarrollo en serie entera.
TEMA 17.- SERIES DE FOURIER
Funciones periódicas. Serie de Fourier. Concepto y cálculo de sus coeficientes. Desarrollo en
serie de Fourier de funciones periódicas 2 y periodo 2k. Desarrollo en serie de Fourier de
sólo senos y de sólo cosenos.
TEMA 18.- FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES REALES. LIMITE Y
CONTINUIDAD
Definición de función real de n variables reales. Función real de dos variables: Dominio,
recorrido y gráfica. Límite de funciones de dos variables. Continuidad de funciones de dos
variables.
TEMA 19.- DERIVADAS PARCIALES
Derivadas parciales de una función de dos variables: Interpretación geométrica. Derivadas
parciales sucesivas. Teorema de Schwarz . Fórmula de los incrementos finitos para funciones
de dos variables. Derivada direccional. Gradiente.
TEMA 20.- DIFERENCIAL
Diferencial total. Diferenciabilidad en un punto. Plano tangente. Derivada de funciones
compuestas. Derivada de funciones implícitas.
TEMA 21.- EXTREMOS RELATIVOS
Fórmula de Taylor para funciones de dos variables. Extremos absolutos. Extremos relativos:
Condiciones de existencia. Máximos y mínimos en funciones implícitas. Extremos
condicionados: Multiplicadores de Lagrange.
TEMA 22.- INTEGRALES MÚLTIPLES
Integral doble: concepto, cálculo y propiedades. Cambio de variable para integrales dobles.
Aplicaciones de la integral doble. Integral triple. Cambio de variable para integrales triples.
Aplicaciones de la integral triple.
TEMA 23.- CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES. INTEGRAL CURVILÍNEA
Campos escalares. Gradiente. Campos vectoriales. Divergencia y rotacional. Circulación de un
vector. Integral curvilínea: Concepto, cálculo y propiedades. Teorema de Green.
Independencia del camino. Función potencial.

Otras actividades

Evaluación

	descripción	calificación
Otros	Dado el carácter "a estinguir" de esta asignatura solo habrá exámenes finales en las convocatorias que la Universidad determine.

Otros comentarios y segunda convocatoria
Dado el carácter "a estinguir" de esta asignatura solo habrá exámenes finales en las convocatorias que la Universidad determine.

Fuentes de información

Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica
	BIBLIOGRAFÍA BÁSICA: Teoría: GARCÍA, A. Y OTROS. Cálculo I y II . Ed. CLAGSA GRANERO, Cálculo. McGraw-Hill J. de BURGOS. Cálculo infinitesimal (Tomo de una variable y tomo de varias variables). McGraw-Hill J.E.MARSDEN Y A.J.TROMBA. Cálculo vectorial. Addison-Wesley LARSON, R. Y HOSTETLER,R. Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill Problemas: COQUILLAT, F. Cálculo Integral. Metodología y problemas. Tebar Flortes. DIAZ HERNANDO, J.A. Cálculo en funciones de varias variables reales. TEBAR FLORES, E. Problemas de cálculo infinitesimal. Tebar Flores.
Complementaria
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BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:

Teoría:

Problemas: