Guia docente
DATOS IDENTIFICATIVOS 2011_12
Asignatura AMPLIACION DE MATEMATICAS Código 00701291
Enseñanza
INGENIERO TÉCNICO INDUSTRIAL
Descriptores Cr.totales Tipo Curso Semestre
9 Obligatoria Segundo Anual
Idioma
Castellano
Prerrequisitos
Departamento MATEMATICAS
Responsable
DÍAZ GABELA , MAXIMINO
Correo-e mdiaga@unileon.es
gelia@unileon.es
Profesores/as
DÍAZ GABELA , MAXIMINO
ELIZAGA ANTÓN , GUSTAVO
Web http://
Descripción general

Es una asignatura eminentemente práctica, donde el objetivo general es comprender y saber aplicar los modelos matemáticos y estadísticos, a la resolución de problemas prácticos.
Tribunales de Revisión
Tribunal titular
Cargo Departamento Profesor
Tribunal suplente
Cargo Departamento Profesor

Objetivos

Es una asignatura eminentemente práctica, donde el objetivo general es comprender y saber aplicar los modelos matemáticos y estadísticos, a la resolución de problemas prácticos.

Metodologías

Dado el carácter de asignatura "a estinguir", no habrá clases.


Contenidos
Bloque Tema
BLOQUE I: FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA TEMA 1.- LÍMITES Y CONTINUIDAD
Estructura topológica del cuerpo complejo. Función de variable compleja. Límite de una
función de variable compleja: Teorema fundamental. Continuidad: Propiedades.
TEMA 2.- DERIVACIÓN
Derivabilidad: Cálculo de derivadas. Función analítica: Ecuaciones de Cauchy-Riemann.
Funciones armónicas: Ecuaciones de Laplace.
TEMA 3.- FUNCIONES ELEMENTALES
Función exponencial: Propiedades. Funciones trigonométricas e hiperbólicas: Definición y
propiedades. Función logaritmo: Definición y ramas particulares.
TEMA 4.- INTEGRACIÓN
Introducción: Integral definida. Caminos y contornos. Integrales curvilíneas: Propiedades.
Teorema de Cauchy- Goursat. Funciones primitivas. independencia del camino. Fórmula
integral de Cauchy: Consecuencias. Derivadas sucesivas de funciones analíticas.
TEMA 5.- SUCESIONES Y SERIES DE NÚMEROS COMPLEJOS
Convergencia de una sucesión de números complejos. Series de números complejos:
Convergencia ordinaria y absoluta.
TEMA 6.- SERIES FUNCIONALES
Series funcionales de variable compleja: Definición y convergencia. Series de potencias:
Intervalo y radio de convergencia. Desarrollo de una función analítica en series de Taylor y
Laurent.
TEMA 7.- TEORÍA DE RESIDUOS
Puntos singulares: Clasificación. Residuos: Cálculo de residuos. Teorema de los residuos.
Cociente de funciones analíticas. Aplicaciones de los residuos al cálculo de integrales reales.
TEMA 8.- APLICACIONES CONFORMES
Aplicación o transformación conforme.Puntos invariantes de una transformación. traslación,
rotación, dilatación e inversión. Transformaciones lineales y bilineales. transformaciones
potenciales y exponenciales. Composición de transformaciones.
BLOQUE II: ECUACIONES DIFERENCIALES (AMPLIACIÓN) TEMA 1.- ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN N
Definición y notaciones. E.D. lineales que se pueden reducir a coeficientes constantes.
Condición de dependencia lineal. Expresión de la integral general. Método de Lagrange de la
variación de constantes. Determinación de constantes bajo condiciones iniciales. Aplicación
del método de variación de las constantes en el caso de conocer un número insuficiente de
integrales particulares de la ecuación incompleta.
TEMA 2.- SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Conceptos generales:Notación mediante operadores y matrices. Resolución de sistemas
canónicos homogéneos y no homogéneos con coeficientes constantes.
TEMA 3.- ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES
Definiciones: Generación de superficies y ecuación funcional. Ecuación diferencial de una
familia de superficies. Integración de E.D. en derivadas parciales lineales de primer orden:
Sistemas de Lagrange. Ecuaciones homogéneas: Superficies ortogonales.
TEMA 4.- ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES DE PRIMER ORDEN NO
LINEALES.
Integrabilidad. Integral completa: Método de Lagrange-Charpit. Integral general y singular.
BLOQUE III: TRANSFORMACIONES
TEMA 1.- TRANSFORMADA DE LAPLACE
Definición. Condiciones suficientes para la existencia de transformada. Propiedades básicas.
Linealidad, traslación y cambio de escala. Transformada de derivadas e integrales. Producto
de transformadas.
TEMA 2.- TRANSFORMADA DE ALGUNAS FUNCIONES ELEMENTALES
Transformada de Laplace de las funciones periódicas, escalonadas y función impulso.
Función de Dirac. Tabla de transformada de Laplace.
TEMA 3.- TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE
Definición. Propiedades básicas. Transformada inversa de las derivadas e integrales.
Propiedad de convolución .Transformada inversa de fracciones propias. Aplicación de la
transformada inversa de Laplace a la resolución de sistemas de E.D.
BLOQUE IV: ESTADISTICA TEMA 1.- VARIABLE ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL
Estadística: Partes. Variable estadística:Clasificación. Frecuencias e histogramas

TEMA 2.- MEDIDAS FUNDAMENTALES SOBRE UNA MUESTRA
. Medidas de
centralización, dispersión y forma. Momentos.
TEMA 3.- VARIABLE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL
Variable estadística bidimensional: Clasificación. Ordenación de datos. Distribuciones
marginales y condicionadas. Momentos.
TEMA 4.- REGRESIÓN Y CORRELACIÓN ENTRE DOS VARIABLES.
tipos de dependencia. Regresión lineal mínimo-cuadrática. Concepto de correlación. Coeficiente de correlación lineal.
TEMA 5.- SUCESOS Y PROBABILIDAD
Suceso aleatorio. Definición de probabilidad. Probabilidad condicionada. Teorema de la
probabilidad total. Teorema de Bayes.Fiabilidad.
TEMA 6.- VARIABLE ALEATORIA UNIDIMENSIONAL
Variable aleatoria: Concepto y clasificación. Distribución de probabilidad. Función de
distribución. Momentos.
TEMA 7.- DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y NORMAL. Tabla de la Normal

Otras actividades
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Evaluación
  descripción calificación
 
Otros comentarios y segunda convocatoria

Dado el carácter de asignatura a estinguir, solo habrá examen final en las  convocatorias que la Universidad determine.

Fuentes de información
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
Teoría:

CHURCHILL, R.M. Variable compleja y aplicaciones. McGraw-Hill.

MARTINEZ SALAS. J. Métodos matemáticos. Gráficas A.M.

PEÑA SÁNCHEZ DE RIVERA, D. Estadística. Modelos y Métodos (tomo I). Alianza Universidad.

PUIG ADAM, P. Ecuaciones diferenciales. R.P.A.

Problemas:

AYRES, F. Ecuaciones diferenciales. McGraw-Hill

QUESADA PALOMA, V. Curso y ejercicios de Estadística. Alhambra.

SPIEGEL, M.R. Teoría y problemas de variable compleja. McGraw-Hill.

SPIEGEL, M.R. Transformada de Laplace. Mcgraw-Hill." "

Otras fuentes de información:

Plataforma MOODLE  en la direccion: https://agora.unileon.es/login/index.php

Aquí el alumno encontrará entre otras cosas, la teoría, ejercicios resueltos y propuestos de los 7 temas de ESTADISTICA.
Complementaria
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