Guia docente

DATOS IDENTIFICATIVOS

2011_12

Asignatura

ALGEBRA

Código

00702002

Enseñanza

INGENIERO EN INFORMATICA

Descriptores

Cr.totales

Tipo

Curso

Semestre

Troncal

Primer

Anual

Idioma

Castellano

Prerrequisitos

Departamento

MATEMATICAS

Responsable

PISABARRO MANTECA , MARÍA JESÚS

Correo-e

mjpism@unileon.es
mcarv@unileon.es

Profesores/as

CARRIEGOS VIEIRA , MIGUEL

PISABARRO MANTECA , MARÍA JESÚS

Web

http://

Descripción general

Conocer hechos específicos que motivan la enseñanza de las matemáticas en general y del álgebra en particular.

Utilizar el lenguaje matemático con rigor y precisión.

Alcanzar un conocimiento suficiente de los temas básicos que fifuran como contenidos de la asignatura.

Conocer, manejar y analizar críticamente las fuentes de información.

Desarrollar la capacidad de abstracción.

Interpretar problemas prácticos en términos algebráicos.

Desarrollar la capacidad de análisis de enunciados e interpretación de resultados.

Proporcionar métodos de razonamiento ordenados y rigurosos.

Desarrollar la capacidad de profundizar en contenidos de mayor importancia a través del estudio e investigación personal.

Conocer y aplicar adecuadamente distintas herramientas matemáticas en la resolución de problemas específicos propios del Ingeniero en Informática.

Establecer la infraestructura algebraica necesaria para el estudio de otras asignaturas.

Inculcar un espíritu crítico (en definitiva, un pensamiento científico) para analizar situaciones problemáticas.

Crear expectativas y favorecer la motivación hacia estudios o ampliaciones posteriores.

Tribunales de Revisión

Tribunal titular
Cargo	Departamento	Profesor

Tribunal suplente
Cargo	Departamento	Profesor

Objetivos

Conocer hechos específicos que motivan la enseñanza de las matemáticas en general y del álgebra en particular.

Utilizar el lenguaje matemático con rigor y precisión.

Alcanzar un conocimiento suficiente de los temas básicos que fifuran como contenidos de la asignatura.

Conocer, manejar y analizar críticamente las fuentes de información.

Desarrollar la capacidad de abstracción.

Interpretar problemas prácticos en términos algebráicos.

Desarrollar la capacidad de análisis de enunciados e interpretación de resultados.

Proporcionar métodos de razonamiento ordenados y rigurosos.

Desarrollar la capacidad de profundizar en contenidos de mayor importancia a través del estudio e investigación personal.

Conocer y aplicar adecuadamente distintas herramientas matemáticas en la resolución de problemas específicos propios del Ingeniero en Informática.

Establecer la infraestructura algebraica necesaria para el estudio de otras asignaturas.

Inculcar un espíritu crítico (en definitiva, un pensamiento científico) para analizar situaciones problemáticas.

Crear expectativas y favorecer la motivación hacia estudios o ampliaciones posteriores.

Metodologías

La asignatura no tiene docencia debido a que está incluida en un plan de estudios a extinguir.

El profesor responsable atenderá a las tutorías individualizadas, previa petición vía correo electrónico.

Contenidos

Bloque

Tema

1.- Fundamentos del Razonamiento.
1.1 Introducción a la lógica formal. Proposiciones y conectivos lógicos. Implicación lógica y equivalencia. Cuantificadores.
1.2 Métodos de demostración. Inducción Matemática.

2.- Conjuntos. Aplicaciones.
2.1 Conjuntos. Subconjuntos y relación de inclusión. Operaciones en P(E).
2.2 Álgebra de Boole. Álgebra de Boole de los circuitos de conmutación.
2.3 Producto cartesiano de conjuntos. Aplicaciones. Representación binaria de elementos de P/E) y de sus operaciones. Tipos de aplicaciones. Composición de aplicaciones.
2.4 Introducción a las técnicas de conteo.

3.- Relaciones Binarias.
3.1 Relaciones. Relaciones binarias: Propiedades.Representación de las relaciones binarias.
3.2 Relaciones de equivalencia. Clase de equivalencia. Conjunto cociente.
3.3 Relaciones de Orden. Algunos tipos de relaciones de orden. Diagramas de Hasse. Elementos distinguidos de un conjunto ordenado. Buen orden

4.- Aritmética en el conjunto de los números Naturales y Enteros.
4.1 División Euclídea. Teorema Fundamental de la numeración. Sistemas de numeración. Divisibilidad en Z: propiedades. Máximo Común Divisor. Algoritmo de Euclides. Teorema de Bezout. Ecuaciones diofánticas lineales. Mínimo Común Múltiplo.
4.2 Números primos. Teorema fundamental de la aritmética. Aplicaciones de la descomposición primaria.
4.3 Relación de congruencia. Restos potenciales. Criterios generales de divisibilidad. Aritmética en Z/(n). La función ""Fi"" de Euler. Teorema de Euler y pequeño teorema de Fermat.

5.- Polinomios.
Polinomios. Operaciones en K[x]. División Euclídea de polinomios. Divisibilidad en K[x]: propiedades. Máximo Común Divisor. Algoritmo de Euclides. Teorema de Bezout. Raíces de un polinomio. Polinomios irreducibles. Factorización de polinomios.

6.- Estructuras Algebráicas.
Grupos. Subgrupos. Grupos finitos. Grupo cociente. Teorema de Lagrange . Grupos cíclicos. Grupos isomorfos.
Anillos y Cuerpos. Elementos distinguidos de un anillo. Ideal de un anillo. Anillo cociente. Cuerpos finitos.

7.-Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales.
7.1 Matrices. Tipos de matrices. Aritmética matricial. Operaciones elementales.Método de eliminación Gaussiana. Forma escalonada reducida de una matriz. Matrices elementales. Rango de una matriz. Cálculo de la matriz inversa por el método de Hermite. Cálculo efectivo de determinantes.
7.2 Sistemas de Ecuaciones Lineales. Sistemas equivalentes. Sistemas escalonados. Discusión y resolución de sistemas por el método de Gauss.

8.- Espacios Vectoriales.
Definición y propiedades. Subespacios. Sistemas de generadores. Independencia lineal. Bases. Operaciones con subespacios. Subespacios complementarios.

9.- Aplicaciones Lineales.
Definición y propiedades. Núcleo e imagen de una aplicación lineal. Matriz asociada a una aplicación lineal. Operaciones con aplicaciones lineales. Aplicaciones lineales y cambios de base.

10.- Diagonalización.
Valores y vectores propios. Polinomio característico. Caracterización de endomorfismos y matrices diagonalizables. Diagonalización de matrices simétricas. Aplicaciones de la diagonalización.

Otras actividades

Evaluación

	descripción	calificación

Otros comentarios y segunda convocatoria
Un examen escrito que constará de preguntas teóricas y ejercicios prácticos. En la corrección del examen se tendrá en cuenta, la adecuación de las respuestas a las preguntas efectuadas, la idoneidad del método elegido, la valoración de los errores cometidos y la comprobación de las soluciones.

Fuentes de información

Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica
	Norman L. Biggs: Discrete Mathematics (revised edition). Editorial Oxford Science Publications (1989) Luis Merino, Evangelina Santos: Álgebra Lineal con métodos elementales. Editorial Thomson (2006)
Complementaria
	Howard Anton: Introducción al Álgebra Lineal (tercera edición). Editorial Limusa Wiley (2006) Manuel Castellet, Irene Llerena: Álgebra Lineal y Geometría. Editorial Reverté (1992) Félix García Merayo: Matemática Discreta (segunda edición). Editorial Thomson (2005) Ralph P. Grimaldi: Matemáticas Discretas y Combinatoria (tercera edición). Editorial Pearson (1998) T. Veerarajan: Matemáticas discretas. Editorial: McGraw-Hill.(2008) Howard Anton, Chris Rorres: Elementary Linear Algebra with Applications, Student Solutios Manual (octava edición). Editorial Wiley. (2006) Jorge Arvesú, Francisco Marcellán, Jorge Sánchez: Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Editorial Thomson (2005) Felix García Merayo, Gregorio Hernández, Antonio Nevot: Problemas Resueltos de Matemática Discreta. Editorial Thomson (2003) Carlos García, Josep Mª López, Dolors Puigjaner: Matemática Discreta (problemas y ejercicios resueltos). Editorial Prentice Hall (2002)