Guia docente
DATOS IDENTIFICATIVOS 2011_12
Asignatura TEORIA DE GRAFOS Código 00702013
Enseñanza
INGENIERO EN INFORMATICA
Descriptores Cr.totales Tipo Curso Semestre
6 Optativa Segundo Primero
Idioma
Castellano
Prerrequisitos
Departamento MATEMATICAS
Responsable
GÓMEZ PÉREZ , JAVIER
Correo-e jgomp@unileon.es
mjpism@unileon.es
Profesores/as
GÓMEZ PÉREZ , JAVIER
PISABARRO MANTECA , MARÍA JESÚS
Web http://
Descripción general

Uno de los aspectos más importantes de la Teoría de Grafos radica en la relevancia que esta materia tiene en la fundamentación matemática de las Ciencias de la Computación, así como en otras disciplinas. Muchos fenómenos discretos pueden modelizarse mediante el uso de la Teoría de Grafos. Además, son de gran importancia para la comprensión de estructuras de datos y en el análisis de Algoritmos. Este curso tiene varios objetivos bien determinados. En primer lugar, establecer una notación que seguiremos durante el curso debido a la falta de homogeneidad en este sentido con respecto a esta materia. Simultáneamente, haremos uso de los conceptos y términos sobre Teoría de Grafos intentando encontrar las relaciones entre estos términos y algunos problemas que se puedan resolver mediante el uso de grafos. En todo momento tendremos en cuenta de forma especial en los aspectos algorítmicos que tiene esta asignatura.

Tribunales de Revisión
Tribunal titular
Cargo Departamento Profesor
Tribunal suplente
Cargo Departamento Profesor

Objetivos

Uno de los aspectos más importantes de la Teoría de Grafos radica en la relevancia que esta materia tiene en la fundamentación matemática de las Ciencias de la Computación, así como en otras disciplinas. Muchos fenómenos discretos pueden modelizarse mediante el uso de la Teoría de Grafos. Además, son de gran importancia para la comprensión de estructuras de datos y en el análisis de Algoritmos. Este curso tiene varios objetivos bien determinados. En primer lugar, establecer una notación que seguiremos durante el curso debido a la falta de homogeneidad en este sentido con respecto a esta materia. Simultáneamente, haremos uso de los conceptos y términos sobre Teoría de Grafos intentando encontrar las relaciones entre estos términos y algunos problemas que se puedan resolver mediante el uso de grafos. En todo momento tendremos en cuenta de forma especial en los aspectos algorítmicos que tiene esta asignatura.


Metodologías

La asignatura se estructura en - Clases Teóricas - Clases Prácticas de resolución de ejercicios y problemas - Resolución individualizada de problemas que se entregarán a lo largo del desarrollo de la asignatura. - Opcionalmente, elaboración de programas con implementación de algoritmos sobre grafos.


Contenidos
Bloque Tema
TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LOS GRAFOS: Los puentes de Königsberg. Distribución de casas y servicios. Los cubos mágicos.
TEMA 2. GRAFOS. CONCEPTOS BASICOS: Algunos conceptos sobre grafos. Ejemplos de grafos. El grado: propiedades. Representación matricial de Grafos: Matrices de adyacencia y de incidencia.
TEMA 3. TRAYECTORIAS Y CIRCUITOS. GRAFOS EULERIANOS Y GRAFOS HAMILTONIANOS: Algunas definiciones. Conexión y distancia en grafos. Optimización en grafos: Algoritmo de Dijkstra. Vulnerabilidad en grafo: Redes fiables y Teorema de Menger. Grafos eulerianos. Grafos Hamiltonianos. Aplicaciones.
TEMA 4. ÁRBOLES: Árboles. Primeras propiedades. Enumeración de árboles. El problema del conector mínimo. Arboles raíz.
TEMA 5. PLANARIDAD: Inmersión de grafos. Curvas de Jordan. La fórmula de Euler. Caracterización de los grafos planares. Sólidos platónicos. Inmersión de Grafos en superficies. Grafos duales. Aplicaciones de la planaridad.
TEMA 6. COLORACIÓN: Coloreado de vértices: el número cromático. Coloreado de mapas. Coloreado de aristas. Polinomios cromáticos. Notas sobre el Teorema de los cuatro colores. Aplicaciones de la coloración.
TEMA 7. DIGRAFOS: Definición y conceptos iniciales. Grados en Digrafos. Conexión. Digrafos Eulerianos y Hamiltonianos. Torneos. Representación matricial de Digrafos.
TEMA 8. FLUJO DE REDES: Redes básicas. Optimización en redes: Algoritmo de Dijstra. Trayectorias de aumento de flujo. Teorema del flujo máximo y el corte mínimo. Algoritmo del flujo máximo y el corte mínimo. Redes multifuente y multisumidero.

Otras actividades

Se propondrá, opcionalmente, la elaboración de programas, con el uso de alguno de los lenguajes habituales de programación, en los que se implementen algoritmos de utilización frecuente en el ámbito de los grafos y digrafos.


Evaluación
  descripción calificación
 
Otros comentarios y segunda convocatoria

Se realizará un examen final escrito que podrá constar tanto de preguntas teóricas asi como de ejercicios prácticos. Los criterios de corrección se fijarán el mismo día de la prueba. Así mismo, se valorarán las actitudes que el alumno manifieste y desarrolle en el transcurso de la asignatura. A lo largo del curso se irán proponiendo ejercicios, problemas y trabajos sobre la materia estudiada para resolver independientemente o en grupos de trabajo. La entrega de estos trabajos PUEDE SER obligatoria, y la calificación de los mismos se reflejará en la nota final.


Fuentes de información
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica G. Chartrand, O. R. Oellermann, Applied and Algorithmic Graph Theory, McGraw-Hill, 1993
J. Gross, J. Yellen, Graph Theory and its Applications, CRC Press, 1999
G. Chartrand, L. Lesniak, Graphs and Digraphs, Chapman & Hall, 2000
R. G. Wilson, Introducción a la Teoría de Grafos, Alianza, 1983
D. B. West, Introduction to Graph Theory, Prentice Hall, 2001
R. K. Ahuja, T. L. Magnanti, J. B. Orlin, Network Flows: Theory, algorithms and applications, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1993
Complementaria B. Bollobás, Modern Graph Theory, Springer, 1998
J. Clark, D. Holton, A First Look at Graph Theory, World Scientific, 1991
A. Gibbons, Algorithmic Graph Theory, Cambridge Univ. Press, 1985
R. Diestel, Graph Theory, Springer, 1997
W. Kocay, D. L. Kreher, Graphs, Algorithms and Optimization, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2005
J. Aldous, A. Dolan, Networks and Algorithms, Wiley, 1993