| Bloque A: DIBUJO GEOMÉTRICO |
TEMA A-1 CIRCUNFERENCIA
Clases de ángulos respecto de la circunferencia. Relaciones entre ellos. Determinación del arco capaz de un ángulo dado sobre un segmento dado. Longitudes de líneas circulares. Rectificación de la circunferencia y sus arcos.
TEMA A-2 SEGMENTOS PROPORCIONALES
Razón simple de tres puntos sobre una recta orientada. Razón doble de cuatro puntos o anarmónica. Cuaterna armónica.Construcción del cuarto armónico. Construcción de segmentos proporcionales. Obtención gráfica de cuartos, terceros y medios proporcionales. Medio proporcional mediante la geometría del triángulo rectángulo.
TEMA A-3 RELACIÓN ENTRE LINEAS DE CIRCUNFERENCIA
Rectas antiparalelas respecto de otras dos. Potencia de un punto respecto de una circunferencia. Eje radical. Determinación del centro radical de tres circunferencias, de dos circunferencias y una recta y de dos rectas y una circunferencia. Segmento áureo. Hallar el segmento áureo de un segmento dado.
TEMA A-4 TRANSFORMACIONES POR MOVIMIENTO. TRASLACIONES, GIROS Y
SIMETRÍAS.
Introducción. Concepto de movimiento geométrico. traslaciones. Propiedades de la traslación. Producto de dos traslaciones. Giros. Propiedades de los giros. Determinación del centro de giro. Producto de dos giros. Simetrías: central y axial.
TEMA A-5 TRANSFORMACIONES POR PROPORCIONALIDAD. HOMOTECIA Y SEMEJANZA
Homotecia, definición, propiedades, casos particulares de construcción de figuras homotéticas.Homotecia entre dos
circunferencias. Homotecia entre tres circunferencias. Semejanza. Aplicaciones de las homotecia y semejanza al dibujo.
TEMA A-6 CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS
Triángulos. Designación normalizada de sus elementos. Repaso de las propiedades básicas de las rectas y puntos notables. Resolución de problemas. Casos generales. Construcción previa de un triángulo auxiliar para acceder a casos generales. Problemas cuya resolución se encuentra aplicando lugares geométricos, transformaciones geométricas o propiedades.
TEMA A-7 CONSTRUCCIÓN DE CUADRILÁTEROS
Conceptos y propiedades fundamentales. Clasificación atendiendo al paralelismo entre sus lados. Métodos de construcción de cuadriláteros. Resolución de casos generales. Método de la reducción a construcción de triángulos. Problemas cuya resolución se encuentra aplicando lugares geométricos, transformaciones o propiedades.
TEMA A-8 CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES
Conceptos y propiedades fundamentales. Polígonos regulares convexos. Métodos particulares de algunos polígonos. Métodos estrellados. Paso de los polígonos estrellados. Construcción gráfica del polígono estrellado dado el radio de su circunferencia inscrita o circunscrita. Trazado de los mismos dado su lado.
TEMA 1-1 IGUALDAD, SEMEJANZA Y PROPORCIONALIDAD
Concepto de igualdad entre figuras. Procedimientos para el trazado de figuras iguales, triangulación, radiación, coordenadas, simetría central, simetría axial y traslación paralela. Construcción de figuras semejantes: con centro de homotecia en uno de
los vértices y con centro de homotecia en el centro de la figura. Aplicación de la proporcionalidad a la construcción de figuras planas equivalentes. Transformación de polígonos convexos en otros equivalentes de menor número de lados. Ejercicios inversos.
TEMA 1.2 POLARIDAD EN LA CIRCUNFERENCIA
Puntos conjugados respecto de una circunferencia. Polar de un punto. Polo de una recta. Trazado de la polar de un punto respecto de una circunferencia dada. Rectas conjugadas. Triángulo autopolar.
TEMA 1.3 TRANSFORMACIONES POR INVERSIÓN
Definición. Propiedades. Determinación de puntos inversos. Circunferencias inversas. Propiedades. Caso de circunferencia interna respecto de otra. Aplicaciones.
TEMA 1.4 TANGENCIAS
Generalidades. Principios geométricos básicos de aplicación a la resolución de problemas de tangencias. Clasificación de los problemas de tangencias. Metodología de las construcciones de tangencias. Métodos de resolución. Método de lugares geométricos. Método de dilataciones. Método de homotecia. Método de potencia. Método de inversión.
TEMA 1.5 HOMOLOGÍA
Introducción. La homología entre figuras planas situadas en dos planos. Puntos y rectas límites en la homología. Propiedades de las rectas límites. Paso de la homología del espacio al plano. Característica o razón de homología. Modos de definir una homología.
TEMA 1.6 AFINIDAD
Introducción. La afinidad entre figuras planas situadas en dos planos. Paso a la afinidad plana. La afinidad como
transformación geométrica. Definición. Clases de afinidad. Propiedades fundamentales. Razón de afinidad. Formas de
determinar una afinidad. Casos particulares de afinidad.
TEMA 1.7 CURVAS CÓNICAS
Definición y clasificación de las cónicas.Secciones del cono de revolución. Elementos que definen a las cónicas. Teorema de Dandelin. Trazados de las cónicas. Circunferencia focal. Puntos de intersección de una recta con una cónica. Trazados de tangentes a una cónica: en un punto de ella, desde un punto exterior y tangentes paralelas a una dirección dada. Asíntotas de la hipérbola.
TEMA 1.8 GENERACIÓN PROYECTIVA DE LA CIRCUNFERENCIA Y DE LAS CÓNICAS
Homología en las cónicas. Transformación homológica de una circunferencia en elipse: por obtención de los diámetros
conjugados y por determinación de los ejes. Transformación homológica de una circunferencia en parábola. Transformación homológica de una circunferencia en hipérbola. Afinidad de la circunferencia. Construcción de la elipse afín de una circunferencia. Construcción de una elipse definida por diámetros conjugados. Resolución de problemas de tangencia y de incidencia con una recta en la elipse por afinidad.
TEMA 1.9 TRAZADO DE LAS CÍCLICAS
Movimiento de rodadura. Curvas cíclicas. Clasificación atendiendo a la ruleta y su rodadura. Trazados. Aplicaciones más
usuales de las cíclicas.
NOTA:
El alumno antes de iniciar el estudio de las lecciones del programa correspondiente a esta parte de la asignatura, deberá repasar particularmente los temas previos comprendidos del A-1 al A-8.
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| Bloque B: SISTEMA DIÉDRICO |
TEMA B.2.1
Dibujo de ingeniería. Proyecciones. Tipos. De vértice propio: Cónica. De vértice impropio: Cilíndrica Oblicua y Ortogonal. Sistemas de representación. Sistema diédrico. Sistema axonométrico. Sistema de planos acotados. Sistema axonométrico. Perspectiva Caballera. Sistema Cónico.
TEMA B.2.2 REPRESENTACIÓN DEL PUNTO
Mecanismos del sistema diédrico o de Monge. Tercera proyección.Apertura del triedro. Posiciones del punto. Puntos situados en los diedros. Puntos situados en los bisectores. Puntos situados en los planos de proyección y LT. Sistema americano.
TEMA B 2.3 REPRESENTACIÓN DE LA RECTA
Representación de la recta. Determinación de la recta. Proyecciones y trazas de la recta. Condiciones de pertenencia entre punto y recta. Estudio de la recta. Recta dada por las proyecciones de dos puntos. Puntos notables. Obtención de las trazas de una recta. Delimitación de las proyecciones. Visibilidad de las proyecciones. Partes vistas y ocultas. Proyecciones de rectas que se cortan y rectas que se cruzan. Visibilidad entre rectas que se cruzan. Posiciones de una recta. rectas oblicuas. Recta oblicua, segmento entre trazas en el 1er y 3er D. Rectas paralelas al 2º bisector. Rectas oblicuas con el segmento entre trazas en el 2º y 4º D. Rectas que cortan a la LT. Rectas paralelas al 1er. bisector. Rectas contenidas en los bisectores. Rectas contenidas en los planos de proyección. Rectas paralelas al horizontal de proyección. Rectas paralelas al vertical. Rectas paralelas a LT. Rectas perpendiculares a los planos de proyección. Rectas perpendiculares a los planos bisectores.
TEMA B.2.4 REPRESENTACIÓN DEL PLANO.
Consideraciones de la Geometría del Espacio.Determinación de un plano. Condiciones de pertenencia entre punto recta y plano.Trazas de un plano. Rectas notables del plano. Rectas horizontales del plano. Rectas frontales del plano. Línea de máxima pendiente. Línea de máxima inclinación. Posiciones del plano. Planos oblicuos. Planos perpendiculares a los
coordenados. Plano proyectante horizontal. Plano proyectante vertical. Planos perpendiculares al 1er. bisectores , 2º bisector y a la LT o proyectante de perfil. Plano paralelo al horizontal de proyección. Plano paralelo al vertical de proyección. Paralelo a la LT. Planos paralelos a los bisectores. Paralelo al 1er. bisector. Paralelo al 2 bisector. Plano que pasa por LT.Situación de puntos y rectas en rectas y planos. Situación de una recta en un plano. Figuras situadasen planos. Relaciónde afinidad entre dos proyecciones de una forma plana. Obtención de las trazas de un plano a partir de otros datos. Por dos rectas que se cortan. Por dos rectas paralelas. Por una recta y un punto. Por tres puntos no alineados. Por una recta de máxima pendiente. Por una recta de máxima inclinación. Operatividad con planos no definidos por sus trazas.
TEMA 2.5 INTERSECCIÓN DE PLANOS Y DE RECTA Y PLANO.
Consideraciones de la geometría del espacio. Posiciones relativas entre dos planos. Intersección de dos planos. Recta de intersección de dos planos en el espacio. Método general para hallar la recta de intersección de dos planos. Tipología de casos de intersección de planos. Primer tipo. Las tras de los planos se cortan en dos puntos. Método operativo. Aplicación. Planos de trazas oblicuas. Segundo tipo. Mediante los planos de proyección como auxiliares sólo puede hallarse un punto de intersección. Método. Aplicación. Planos con sus trazas cortándose en LT. Tercer tipo. Las trazas de los planos no determinan puntos de intersección. Método. Intersección de planos paralelos a LT. Intersecciones de planos cuando se opera sin trazas. Intersección de dos planos: uno dado por dos rectas que se cortan y otro por dos rectas paralelas. Intersección de dos planos una dado por su recta de máxima pendiente y el otro dado por su recta de máxima inclinación. Punto de intersección entre recta y plano. Casos especiales: Punto de intersección entre planos proyectantes y recta. Punto de intersección entre plano oblicuo recta perpendicular a uno de los de proyección. Intersección de una recta vertical con un plano que pasa por LT. Caso general:Punto de intersección entre recta y plano operando sin trazas.Recta con plano dado por tres puntos. Recta con plano dado por su recta de máxima pendiente. Intersección de planos limitados por lados de polígonos. Punto común a tres planos.
TEMA 2.6 PARALELISMO
Consideraciones de la geometría del espacio. Recta paralelas. Condiciones. Condiciones de paralelismo entre planos.
Condiciones de paralelismo entre recta y plano. Rectas paralelas. Recta paralela a otra por un punto. La recta dada es oblicua. La recta dada es de perfil. Planos paralelos. Planos paralelos oblicuos. Trazado por un puntos un plano paralelo a otro. Paralelismo entre planos paralelos a LT. Paralelismo entre recta y plano.Trazar por un punto una paralela a un plano dado. Trazar por un punto un plano paralelo a una recta dada. Dadas dos rectas que se cruzan trazar por una un plano paralelo a la otra. Aplicaciones. Trazar por un punto. un plano paralelo a dos rectas que se cruzan. Dadas tres rectas que se cruzan entre si, trazar una recta paralela a una de ellas y que a su vez corte a las otras dos..
TEMA 2.7 PERPENDICULARIDAD Y DISTANCIAS
Distancia entre dos puntos. Situación de un segmento sobre una recta. Perpendicularidad entre recta y plano. Distancia de un punto a un plano. Caso general. Caso particular. Determinación del punto situado a la distancia d de un plano. Problema inverso. Distancia de un punto a una recta. Casos especiales. Distancia de un punto a una recta horizontal. Distancia de un punto a una recta frontal. Distancia de un punto a una recta de perfil. Distancia de un punto a una recta oblicua. Perpendicularidad entre planos. Trazar por un punto un plano perpendicular a otro. Trazar por un punto un plano que sea perpendicular a otros dos dados. Trazar por una recta un plano perpendicular a uno dado. Distancia entre dos rectas que se cruzan. Caso particular. Distancia entre una recta oblicua y una de perfil. Caso general, distancia entre dos rectas oblicuas.
TEMA 2.8 CAMBIOS
Introducción. Mecanismo de los cambios de planos de proyección. Tercera proyección como cambio del plano horizontal. Cambios sucesivos. Cambio de un punto para la obtención de cota y alejamiento dado. Cambios de plano de proyección para la recta. Cambio de recta oblicua a paralela de uno de los planos de proyección. Aplicaciones. Determinación de verdaderas magnitudes de segmentos situados en rectas paralelas en prismas y cilindros. Cambios de planos sucesivos para transformar una recta oblicua en otra perpendicular a uno de los planos de proyección. Aplicación. Distancia entre dos rectas que se cruzan. Cambios de los planos de proyección para un plano. Cambio de plano oblicuo a proyectante. Aplicaciones. Posiciones favorables en cuanto a ángulos, distancias, intersecciones y secciones. Transformación de plano oblicuo en paralelo a uno de los de proyección.
TEMA 2.9 ABATIMIENTOS
Introducción. Abatimiento de un plano.Abatimiento de un punto. Métodos operatorios del abatimiento. Regla del triángulo rectángulo. El abatimiento simplificado de un plano. Aplicación de la afinidad a los abatimientos. Abatimiento y magnitud real de una figura plana. Abatimiento de un plano proyectante. Elevación de una figura plana abatida a sus proyecciones. Abatimiento de un plano paralelo a LT. Abatimiento de un plano que pasa por LT. Abatimiento sobre planos paralelos a los de proyección. Aplicaciones de los abatimientos a las distancias. Distancia de un punto a una recta. Distancia entre dos rectas paralelas.
TEMA 2.10 GIROS
Consideraciones de la geometría del espacio. Giro de un punto.Rotación sobre un eje vertical. Rotación sobre un eje de
punta.Giro de una recta. La recta es paralela al eje de rotación. La recta es ortogonal al eje de rotación. La recta corta al eje de rotación. La recta se cruza con el eje en posición oblicua. Giro de un plano. Plano perpendicular al eje de giro. Plano paralelo al eje de giro. Plano oblicuo al eje de giro. Aplicación.
TEMA 2.11 PROYECCIONES DE CURVAS DE LA CIRCUNFERENCIA
Proyecciones ortogonales de la circunferencia situada en un plano oblicuo al de proyección. Aplicación al sistema diédrico. Casos particulares. Circunferencias situadas en planos especiales. Circunferencias situadas en proyectantes. Circunferencias situadas en planos paralelos a LT. Circunferencias situadas en otros planos. Proyecciones de una elipse.
TEMA 2.12 ÁNGULOS
Ángulo de una recta con los planos de proyección. Métodos: giros, cambios, abatimientos y diferencias de cotas alejamientos. Ángulo de un plano con los de proyección. Ángulo de dos rectas que se cortan y de dos rectas que se cruzan. Ángulo de recta y plano. Ángulo de dos planos. Ángulos inversos.Trazado de ángulos formando ángulos dados con planos dados.
TEMA 2.13 LINEAS Y SUPERFICIES. CONCEPTOS BÁSICOS
Conceptos generales de curvas. Puntos singulares en las líneas curvas. Superficies. Generación. Clasificación de superficies. Superficies regladas desarrollables. Superficies regladas alabeadas. Superficies de doble curvatura.
TEMA 2.14 POLIEDROS REGULARES
LECCIÓN 2.14.1 TETRAEDRO
Relaciones métricas. Relaciones de posición. Representación del tetraedro. Posiciones fundamentales. Apoyado por una cara sobre un plano oblicuo. Hexaedro definido por la sección hexagono. Sección por un plano. Puntos comunes con una recta. Desarrollo y transformada.
LECCIÓN 2.14.2 HEXAEDRO
Relaciones métricas, propiedades y secciones. Representaciónes. Apoyado por un plano oblicuo sobre una de las caras.
Apoyado por una diagonal principal en un plano oblicuo. Sección por un plano. Puntos comunes con una recta. Desarrollo y transformada. Línea geodésica.
LECCIÓN 2.14.3. OCTAEDRO
Relaciones métricas. propiedades y secciones. Representación del octaedro. Apoyado por una diagonal principal. Octaedro inscrito en tetraedro. Apoyado por una de sus caras en un plano oblicuo. Sección por un plano. Puntos comunes con una recta. Heptaparaleloedro resultante de truncar un cubo. Desarrollo y transformada.
LECCIÓN 2.14.4. DODECAEDRO
Relaciones métricas, propiedades y secciones. Representación del dodecaedro. Apoyado en un plano de proyección.Apoyado por una de sus caras en un plano oblicuo. Sección por un plano. Puntos comunes con una recta. Desarrollo y transformada.
LECCIÓN 2.14.5 ICOSAEDRO
Relaciones métricas, propiedades y secciones. Representación del icosaedro.Apoyado por una diagonal principal. Apoyado por una de sus caras en un plano oblicuo. Sección por un plano. Puntos comunes con una recta. Desarrollo y transformada.
TEMA 2.15 SUPERFICIES RADIADAS I
LECCIÓN 2.15.1 PRISMA
Generalidades. Prisma recto; sección. Superficie prismática regular oblicua; secciones, desarrollo y transformada del prisma oblicuo
LECCIÓN 2.15.2 PIRÁMIDES
Pirámide regular; sección, desarrollo y transformada. Pirámide irregular; sección, desarrollo y transformada. Problema
inverso de sección piramidal. Pirámide regular con una cara lateral apoyada en un plano. Pirámide regular apoyada en un plano por una de sus aristas laterales.
TEMA 2.16 SUPERFICIES RADIADAS II
LECCIÓN 2.16.1 CILINDRO
Trazados elípticos aplicados a secciones de superficies radiadas. Planos tangentes a superficies radiadas. Afinidad entre
secciones cilíndricas. Representación del cilindro recto; sección, desarrollo, transformada de la sección, puntos de inflexión, cálculo del ángulo de la tangente. Sección recta. Trazas de un cilindro de revolución en posición oblicua; aplicación. Cilindro oblicuo de directriz circular. Secciones; desarrollo y transformada. Puntos comunes a recta-cilindro.
LECCIÓN 2.16.2 CONO
Generalidades. Secciones de la superficie cónica. Sección elipse de la superficie cónica. Teorema de Dandelin. Cono recto, sección, desarrollo y transformada, puntos de inflexión y sus tangentes; teorema de Olivier. Secciones hipérbola y parábola en el cono recto de revolución. Sección de cono oblicuo. Plano tangente a un cono. Pasando por un punto exterior. Paralelo a una recta dada. Intersección de una recta con la superficie cónica.
TEMA 2.17 SUPERFICIES DE DOBLE CURVATURA
Definición y elementos notables de la esfera. Plano tangente y recta normal en un punto de la superficie. Puntos comunes de recta y esfera. Sección de la esfera: por plano proyectante y por plano oblicuo. Cono circunscrito a esfera. Cilindro circunscrito a esfera.Determinación de la superficie esférica por cuatro puntos. El toro, definición y elementos.
Representación. Sección plana producida por un plno tangente. Sección plana producida por un plano bitangente. Secciones paralelas al eje. Elipsoide de revolución: representación y sección. Paraboloide de revolución: representación y sección.Hiperboloide reglado de una hoja. Paraboloide hiperbólico; secciones.
TEMA 2.18 INTERSECCIONES DE SUPERFICIES
Tipos de intersección: penetración, mordedura, penetración con un punto doble y penetración dos puntos dobles. Planos límites, su determinación. Planos intermedios. Metodología de intersecciones. Primer método: una de las superficies tiene sus generatrices en situación de proyectantes. Segundo método: superficies de revolución cono/esfera, cilindro/esfera o cilindro cono. Cortes por planos paralelos a los de proyección que obtienen recta o circunferencia. Tercer método: para pirámides, prismas, conos o cilindros con las bases en los mismos planos de proyección o prolongando una de las superficies se pasa al caso anterior. Un cuerpo con base en el horizontal y otro con el base vertical. Método de esferas: superficies de revolución cuyos ejes se cortan en un punto que se toma como centro de esferas. Aplicaciones especiales.
NOTA:
El alumno antes de iniciar el estudio de las lecciones del programa correspondiente a esta parte de la asignatura, deberá repasar particularmente los temas previos comprendidos del B-1 al B-4.
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| Bloque D: SISTEMAS de REPRESENTACIÓN PERSPECTIVOS |
TEMA 4.1 PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA. DIBUJO ISOMÉTRICO
Fundamento y mecanismo del sistema axonométrico. Proyecciones del punto. Triángulo fundamental. Coeficiente de reducción; escalas axonométricas. Modalidades de la perspectiva axonométrica ortogonal. Procedimientos de interpretación gráfica mediante perspectivas rápidas. Representación de formas poliédricas en el dibujo isométrico. Perspectiva isométrica de la circunferencia. Óvalo sustitutivo de la elipse isométrica.. Arcos elípticos isométricos. Cuadrantes en ángulos agudo y obtuso con radio conocido. Proceso en la realización de un dibujo isométrico de formas cilíndricas. La esfera en el dibujo isométrico.
TEMA 4.2 PERSPECTIVA CABALLERA
Fudamento. Datos del sistema. Valores de coeficiente de reducción. Análisi comparativo de representación en función de los determinantes del sistema. Realización de una perspectiva rápida en caballera de formas poliédricas. Representación en perspectiva sobre planos vinculados a la estructura del sistema. Perspectiva caballera de circunferencias situadas en las caras de un triedro. Representación de una forma con circunferencias situadas en planos paralelos a los coordenados. Representación de la esfera. |
