Guia docente
DATOS IDENTIFICATIVOS 2023_24
Asignatura METODOS MATEMATICOS EN INGENIERIA Código 00707012
Enseñanza
0707 - G.INGENIERÍA ELECT. INDUSTRIAL Y AUTOMÁTICA
Descriptores Cr.totales Tipo Curso Semestre
6 Formación básica Segundo Primero
Idioma
Ingles
Otros
Prerrequisitos
Departamento MATEMATICAS
Responsable
RODRÍGUEZ SÁNCHEZ , MARIA CRISTINA
Correo-e mcrods@unileon.es
agrab@unileon.es
Profesores/as
GRANJA BARÓN , ÁNGEL
RODRÍGUEZ SÁNCHEZ , MARIA CRISTINA
Web http://
Descripción general La asignatura presenta los principales métodos y técnicas matemáticas de aplicación en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática, en particular ecuaciones diferenciales y geometría diferencial. Completa la formación básica en Matemáticas para el Grado en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática.
Tribunales de Revisión
Tribunal titular
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS FRANCISCO IRIBARREN , ARACELI DE
Secretario MATEMATICAS SAEZ SCHWEDT , ANDRES
Vocal MATEMATICAS CASTRO GARCIA , NOEMI DE
Tribunal suplente
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS SUSPERREGUI LESACA , JULIAN JOSE
Secretario MATEMATICAS ARIAS MOSQUERA , DANIEL
Vocal MATEMATICAS ARANA SUAREZ , MARIA VICTORIA

Competencias
Código  
A18643 707CE1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
B5655 707CG3 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
B5656 707CG4 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
B5664 707CT1 Capacidad para el análisis, síntesis, resolución de problemas y la toma de decisiones.
B5665 707CT2 Capacidad para interpretación de resultados con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico y autocrítico.
B5666 707CT3 Capacidad para comunicar y transmitir de forma oral o por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual o en grupo de forma clara y concreta.
C1 CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
C4 CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
C5 CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Resultados de aprendizaje
Resultados Competencias
El alumno conoce métodos matemáticos relacionados con ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, Geometría Diferencial y Cálculo Vectorial, y los aplica correctamente a la resolución de problemas matemáticos propios de la ingeniería. A18643
 B5656
 C1
El alumno demuestra capacidad para el análisis, síntesis, toma de decisiones y razonamiento crítico. B5656
B5664
B5665
 C4
El alumno aplica conceptos y procedimientos matemáticos aprendidos en la elaboración de argumentaciones correctas, así como para enfrentarse a situaciones que impliquen el uso de nuevos conocimientos y técnicas matemáticas, potenciando de esta manera su aprendizaje autónomo. B5655
B5656
B5664
B5665
B5666
 C1
C5
El alumno comunica de forma oral y escrita información, ideas, problemas y soluciones mediante lenguaje matemático. B5656
B5666
 C1
C4

Contenidos
Bloque Tema
Bloque I: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Y EN DERIVADAS PARCIALES Tema 1: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
Conceptos básicos. Soluciones. Problemas de valores iniciales. Existencia y unicidad de soluciones. Aspectos geométricos, ecuaciones autónomas. Métodos de resolución: variables separadas, lineales, exactas, homogéneas. Solución numérica

Tema 2: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE ORDEN SUPERIOR Y SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
Sistemas lineales y ecuaciones diferenciales ordinarias, tratamiento simultáneo. Problemas de valores iniciales y en la frontera. Descripción del espacio de soluciones. Exponencial de una matriz. Caso de coeficientes constantes, Solución. Métodos de variación de parámetros y coeficientes indeterminados para resolver el caso no homogéneo. La ecuación de Cauchy-Euler.

Tema 3: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES
Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden en dos variables. Método de las curvas características. Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden lineales en dos variables. Clasificación. Solución de D’Alembert de la ecuación de ondas. Separación de variables. Series de Fourier. Solución de las ecuaciones del calor, ondas y Laplace con condiciones en la frontera homogéneas. Caso de condiciones en la frontera no homogéneas.
Bloque II: GEOMETRÍA DIFERENCIAL E INTEGRACIÓN DE CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES Tema 4: CURVAS DIFERENCIALES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO.
Curvas paramétricas. Longitud de arco. Curvatura. El triedro de Frenet. Torsión. Ecuaciones intrínsecas de una curva

Tema 5: SUPERFICIES DIFERENCIALES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO
Superficies regulares. Primera y segunda formas fundamentales. Curvas en superficies. .Curvatura normal Direcciones principales. Líneas de curvatura. Curvatura de Gauss y curvatura media. Líneas asintóticas. Geodésicas.

Tema 6: INTEGRACIÓN DE CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES.
Integral de línea de un campo escalar. Integral de línea de un campo vectorial, El Teorema de Green. Integrales de superficie. El Teorema de Stokes. El rotacional y la divergencia de un campo vectorial. El Teorema de la divergencia de Gauss.

Planificación
Metodologías  ::  Pruebas
  Horas en clase Horas fuera de clase Horas totales
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria 24 36 60
 
Tutoría de Grupo 4 0 4
 
Sesión Magistral 24 36 60
 
Pruebas de desarrollo 8 18 26
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologí­as
Metodologías   ::  
  descripción
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria fomentando en la medida de lo posible la participación del alumno.
Tutoría de Grupo Actividad en grupo pequeño para seguir el desarrollo del proceso de enseñanza/aprendizaje.
Sesión Magistral Desarrollo la teoría de la asignatura y de ejemplos y ejercicios que permitan la comprensión de la misma

Tutorías
 
descripción
Individuales previa cita por correo electrónico o en persona. El horario preferente es: jueves de 12:00 a 14:00, aunque se podrá concertar la tutoría en cualquier otro momento, atendiendo al horario de clases de la profesora y del alumno. Las tutorías tendrán lugar en el despacho 331 de la Escuela de Ingenierías Industrial, Informática y Aeronáutica.

Evaluación
  descripción calificación
Pruebas de desarrollo Se realizará a lo largo del curso al menos una Prueba Escrita Presencial e Individualizada (P.E.P.I). >=70%
Otros Se propondrá al menos un Trabajo Individual Presencial (en adelante, TIP) a lo largo del curso. <=30%
 
Otros comentarios y segunda convocatoria

La evaluación será continua y de tipo sumativo. Para superar la asignatura por curso, es necesario que la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las pruebas de evaluación que se propongan sea igual o superior al 50% de la calificación máxima (es decir, 50 puntos o más sobre un total de 100 puntos). Con carácter general, para que la puntuación de una prueba pueda ser acumulada a la calificación por curso, dicha puntuación deberá ser de al menos el 30% de la puntuación máxima prevista para dicha prueba. 

Los alumnos que no hayan superado la asignatura por curso, podrán realizar las pruebas en las que no han alcanzado el 50% de la puntuación máxima prevista, en la fecha que a tal fin se fijará con vistas a la primera convocatoria. Para poder presentarse a dichas pruebas de recuperación, los estudiantes deberán cumplir los siguientes requisitos, (salvo causas de fuerza mayor debidamente justificadas): Deberán haberse presentado al menos a dos de las pruebas de evaluación que se realicen durante el curso y; sumando todas calificaciones obtenidas en dichas pruebas, alcanzar una puntuación de al menos el 20% de la puntación total posible (es decir, 20 puntos sobre 100). SE EXIGIRÁ EL CUMPLIMIENTO ESTRICTO DE AMBAS CONDICIONES PARA PODER PRESENTARSE A DICHA RECUPERACIÓN. CASO DE NO CUMPLIRSE ESTAS CONDICIONES, LA CALIFICACIÓN DE LA 1ª CONVOCATORIA SERÁ: NO PRESENTADO O SUSPENSO SEGÚN CORRESPONDA.

Para la segunda convocatoria, como norma general, no se mantendrán las calificaciones obtenidas durante el curso o en la primera convocatoria.

En la realización de las pruebas de evaluación, no estará permitido el uso de dispositivos (técnicos o de cualquier tipo) que permitan al alumno comunicarse, recibir información, etc, de otras personas, plataformas digitales, ... . El material de apoyo permitido para la realización de los TIP se limitará al material puesto a disposición de los alumnos en la plataforma Moodle (siempre impreso en papel), a los apuntes del alumno y a libros. La tenencia de los dispositivos citados o materiales no autorizados durante las pruebas de evaluación, supondrá la retirada inmediata del examen, la expulsión del mismo y la calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro a los efectos previstos en las Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015.

 

Fuentes de información
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica Zill, D. G., Wright, W, S., Advanced Engineering Mathematics, Jones and Bartlett Publishers, 2011
Marsden, J. E., Tromba, A. J., Cálculo Vectorial, Pearson, 2018
Boyce, W. E., DiPrima, R. C., Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, John Wiley & Sons, 2017

Complementaria Agarwal, R. P., O'Reagan, D., An introduction to ordinary differential equations, Springer, 2008
Klingenberg, W. , Curso de geometría diferencial, Alhambra , 1978
Toponogov, V. A., Differential geometry of curves and surfaces. A concise guide , Birkhäuser, 2006
Zill, D. G., Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado, Thomson, 1997
Simmons, G. F. , Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas , McGraw-Hill , 1999
Novo S., Obaya R., Rojo J., Ecuaciones y sistemas diferenciales, Editorial AC, 1992
López de la Rica, A., de la Villa Cuenca A., Geometría Diferencial, CLAGSA, 1991
Do Carmo, M. P., Geometria diferencial de curvas y superficies, Alianza, 1995
Galindo, F., Sanz, J., Tristán, L. A., Guía práctica de Cálculo en varias variables, Thomson, 2005
Campbell, S. L., Haberman, R., Introducción a las ecuaciones diferenciales con problemas de valor de frontera, McGraw-Hill, 1998
Varona, J. L., Métodos clásicos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias, Servicio de Publicaciones, Universidad de La Rioja, 1996
J. San Martín, V. Tomeo, I. Uña , Métodos Matemáticos, Paraninfo, 2015
Gadella, M., Nieto, L. M., Métodos Matemáticos avanzados en Ciencias e Ingeniería , Secretariado de Publicaciones de la Universidad de Valladolid , 2000
Walter, W., Ordinary differential equations , Springer, 1998
Jost, J., Partial Differential Equations, Springer, 2007
Stephenson, G., Partial Differential Equations for scientists and engineers, Word Scientific, 1996


Recomendaciones


Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente
ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA / 00707001
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL / 00707002
METODOS NUMERICOS Y ESTADISTICOS / 00707006