Guia docente
DATOS IDENTIFICATIVOS 2023_24
Asignatura VARIABLE COMPLEJA Código 00707017
Enseñanza
0707 - G.INGENIERÍA ELECT. INDUSTRIAL Y AUTOMÁTICA
Descriptores Cr.totales Tipo Curso Semestre
6 Obligatoria Segundo Segundo
Idioma
Castellano
Prerrequisitos
Departamento MATEMATICAS
Responsable
GRANJA BARÓN , ÁNGEL
Correo-e agrab@unileon.es
mcrods@unileon.es
Profesores/as
GRANJA BARÓN , ÁNGEL
RODRÍGUEZ SÁNCHEZ , MARIA CRISTINA
Web http://
Descripción general
Tribunales de Revisión
Tribunal titular
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS CARRIEGOS VIEIRA , MIGUEL
Secretario MATEMATICAS LOPEZ CABECEIRA , MONTSERRAT
Vocal MATEMATICAS PISABARRO MANTECA , MARIA JESUS
Tribunal suplente
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS RODRIGUEZ VALLADARES , ANA ISABEL
Secretario MATEMATICAS MAZCUñAN NAVARRO , EVA MARIA
Vocal MATEMATICAS ARANA SUAREZ , MARIA VICTORIA

Competencias
Código  
A18643 707CE1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
A18682 707ULE3 Capacidad para el análisis y síntesis de métodos matemáticos aplicados a la ingeniería de control. Aptitud para aplicar conocimientos de variable compleja.
B5664 707CT1 Capacidad para el análisis, síntesis, resolución de problemas y la toma de decisiones.
C4 CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
C5 CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Resultados de aprendizaje
Resultados Competencias
Capacidad para abordar problemas en Ingeniería utilizando técnicas de Variable Compleja A18682
Capacidad para aplicar transformadas integrales en el análisis y síntesis de métodos matemáticos aplicados a la ingeniería de control. Transformada de Laplace, transformada Z, Análisis de Fourier y variables de estado. A18682
Capacidad para representar en lenguaje matemático información, ideas, problemas y soluciones del ámbito de la Ingeniería, así como su presentación oral y/o escrita. A18643
Capacidad para el análisis, síntesis, resolución de problemas y la toma de decisiones. B5664
Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías con el objetivo de adaptarse a nuevas situaciones. C5
Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado C4

Contenidos
Bloque Tema
Variable Compleja Tema 1: NÚMEROS COMPLEJOS.
El cuerpo de los números complejos. Interpretación topológico-geométrica. Forma polar. Argumentos. La función exponencial. El logaritmo complejo. Funciones trigonométricas e hiperbólicas.

Tema 2: DERIVACIÓN EN EL SENTIDO COMPLEJO.
Preliminares topológicos. Derivación compleja. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Funciones holomorfas. Series de potencias. Funciones analíticas.

Tema 3: INTEGRACIÓN COMPLEJA. TEOREMA DE CAUCHY-GOURSAT.
Continuidad y derivabilidad a trozos. Curvas y caminos orientados. Integrales de línea.
Teorema de Cauchy-Goursat. Fórmulas integrales de Cauchy. Analiticidad de las funciones holomorfas.

Tema 4: CEROS, POLOS Y RESIDUOS.
Ceros de una función holomorfa. Desarrollos de Laurent. Singularidades. Polos.
Teorema de los residuos de Cauchy. Aplicaciones.

Tema 5: TRANSFORMADA DE LAPLACE. TRANSFORMADA Z. APLICACIONES.
Primeras definiciones y ejemplos. Convergencia. Propiedades elementales. Transformada de Laplace inversa. Teoremas de traslación. Derivabilidad e integrabilidad de la transformada de Laplace. Transformada de Laplace de las derivadas. Aplicación a las ecuaciones diferenciales. Convolución. El operador de Dirac. Transformada Z. Propiedades. Aplicaciones.

Tema 6: SERIES Y TRANSFORMADA DE FOURIER.
Definición de series de Fourier. Formas compleja y trigonométrica. Caso de funciones pares e impares. Convergencia. Aplicación a la suma de series. Identidades de Parseval. Series de Fourier para distribuciones. Definición de la transformada de Fourier. Propiedades. Teorema de inversión. Convolución. Fórmulas de Plancherel. Conexión con la transformada de Laplace. Transformada de Fourier de distribuciones.

Planificación
Metodologías  ::  Pruebas
  Horas en clase Horas fuera de clase Horas totales
Sesión Magistral 26 35 61
 
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria 25 35 60
 
Tutoría de Grupo 1 0 1
 
Pruebas de desarrollo 8 20 28
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologí­as
Metodologías   ::  
  descripción
Sesión Magistral Desarrollo de contenidos teóricos y de modelos de problemas y ejercicios.
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria fomentando en la medida de lo posible la participación del alumno.
Tutoría de Grupo Actividad en grupo pequeño para seguir el desarrollo del proceso de enseñanza/aprendizaje.

Tutorías
 
Tutoría de Grupo
descripción
Ver metodologia

Evaluación
  descripción calificación
Pruebas de desarrollo Se realizará, a lo largo del curso, al menos una Prueba Escrita Presencial Individualizada (P.E.P.I).

Se realizará, a lo largo del curso, al menos un Trabajo Individual Presencial (T.I.P.).
70% del total


30% del total
 
Otros comentarios y segunda convocatoria

La evaluación será continua y de tipo sumativo. A lo largo del curso se realizarán pruebas de control aleatorias en clase ordinaria para seguir la evolución del estudiante en el día a día. Estas versarán sobre los conocimientos teóricos y/o prácticos vistos hasta la fecha de su realización. Las pruebas de control supondrán, como máximo, el 30% de la calificación en la primera convocatoria. 

Se fijará una prueba final mixta escrita al finalizar el semestre, para evaluar globalmente los conocimientos (teóricos y/o prácticos) y el nivel competencial de los estudiantes. Esta prueba supondrá, como mínimo, el 70% de la calificación en la primera convocatoria. Para superar la asignatura en primera convocatoria se deberá obtener, al menos, la calificación de 5 sobre 10, teniendo en cuenta que como máximo 3 puntos se pueden obtener por las pruebas de control mixtas y un máximo de 7 puntos por la prueba final mixta escrita.


En el caso de que que las circunstancias venideras obliguen, tanto la programación docente como los sistemas de evaluación y calificación podrán sufrir modificaciones, avisándose a los estudiantes con suficiente antelación a través de los medios habituales.

Adicionalmente, los sistemas de evaluación y calificación pueden estar supeditados a situaciones excepcionales que serán convenientemente valoradas por el profesor.

Para la segunda convocatoria se realizará una prueba mixta escrita. No se mantendrán las calificaciones obtenidas durante el curso o en la primera convocatoria.

En la realización de las pruebas de evaluación, no está permitido el uso de dispositivos (técnicos o de cualquier tipo) que permitan comunicarse, recibir información, etc., de otras personas, plataformas digitales, ... El profesor fijará para cada prueba el material (siempre impreso en papel) que podrán utilizar los estudiantes. La tenencia de los dispositivos citados o materiales no autorizados durante las pruebas de evaluación supondrá la retirada inmediata del examen, la expulsión del estudiante y la calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro a los efectos previstos en las Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015.


Fuentes de información
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica Wong, M.W., Complex Analysis, World Scientific,
Howie, J.M., Complex Analysis, Springer-Verlag,
Bak, J.; Newman, D.J., Complex Analysis, Springer-Verlag,
Pinsky, M.A., Introducción al Análisis de Fourier y las ondeletas, Thomson,
Morrison, N., Introduction to Fourier Analysis, Jhon Wiley & Sons Inc.,
Gadella, M.; Nieto, L.M., Métodos Matemáticos Avanzados para Ciencias e Ingenierías, Secretariado de Publicaciones de la Universidad de Valladolid,
Schiff, J.L., The Laplace Transform, Springer-Verlag,
Curchill, R. V.; Ward Brown, J., Variable Compleja y Aplicaciones, McGraw Hill,

Complementaria


Recomendaciones


Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente
METODOS MATEMATICOS EN INGENIERIA / 00707012
ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA / 00710001
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL / 00710002
METODOS NUMERICOS Y ESTADISTICOS / 00710006