Guia docente
DATOS IDENTIFICATIVOS 2023_24
Asignatura METODOS MATEMATICOS EN INGENIERIA Código 00708012
Enseñanza
0708 - GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA
Descriptores Cr.totales Tipo Curso Semestre
6 Formación básica Segundo Primero
Idioma
Castellano
Prerrequisitos
Departamento MATEMATICAS
Responsable
RODRÍGUEZ SÁNCHEZ , MARIA CRISTINA
Correo-e mcrods@unileon.es
agrab@unileon.es
Profesores/as
GRANJA BARÓN , ÁNGEL
RODRÍGUEZ SÁNCHEZ , MARIA CRISTINA
Web http://
Descripción general Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y en derivadas parciales. Geometría Diferencial.
Tribunales de Revisión
Tribunal titular
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS FRANCISCO IRIBARREN , ARACELI DE
Secretario MATEMATICAS SAEZ SCHWEDT , ANDRES
Vocal MATEMATICAS CASTRO GARCIA , NOEMI DE
Tribunal suplente
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS SUSPERREGUI LESACA , JULIAN JOSE
Secretario MATEMATICAS ARIAS MOSQUERA , DANIEL
Vocal MATEMATICAS ARANA SUAREZ , MARIA VICTORIA

Competencias
Código  
A18145 708CE1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
B5634 708CG3 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
B5635 708CG4 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
B5643 708CT1 Capacidad para el análisis, síntesis, resolución de problemas y la toma de decisiones.
B5644 708CT2 Capacidad para interpretación de resultados con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico y autocrítico
B5645 708CT3 Capacidad para comunicar y transmitir de forma oral o por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual o en grupo de forma clara y concreta
C1 CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
C4 CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
C5 CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Resultados de aprendizaje
Resultados Competencias
Resuelve modelos matemáticos en ingeniería. A18145
B5635
B5643
B5644
C1
Aborda problemas en ingeniería utilizando técnicas de ecuaciones diferenciales y geometría diferencial. A18145
B5634
B5643
C4
C5
Representa en lenguaje matemático información, ideas, problemas y soluciones del ámbito de la ingeniería. B5635
B5644
C1
C5
Aprende nuevos métodos y teorías con objeto de adaptarse a nuevas situaciones. B5645
C4
C5

Contenidos
Bloque Tema
Bloque I: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Y EN DERIVADAS PARCIALES Tema 1: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
Conceptos básicos. Soluciones. Problemas de valores iniciales. Existencia y unicidad de soluciones. Aspectos geométricos, ecuaciones autónomas. Métodos de resolución: variables separadas, lineales, exactas, homogéneas. Solución numérica

Tema 2: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE ORDEN SUPERIOR Y SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
Sistemas lineales y ecuaciones diferenciales ordinarias, tratamiento simultáneo. Problemas de valores iniciales y en la frontera. Descripción del espacio de soluciones. Exponencial de una matriz. Caso de coeficientes constantes, Solución. Métodos de variación de parámetros y coeficientes indeterminados para resolver el caso no homogéneo. La ecuación de Cauchy-Euler.

Tema 3: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES
Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden en dos variables. Método de las curvas características. Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden lineales en dos variables. Clasificación. Solución de D’Alembert de la ecuación de ondas. Separación de variables. Series de Fourier. Solución de las ecuaciones del calor, ondas y Laplace con condiciones en la frontera homogéneas. Caso de condiciones en la frontera no homogéneas.
Bloque II: GEOMETRÍA DIFERENCIAL E INTEGRACIÓN DE CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES Tema 4: CURVAS DIFERENCIALES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO.
Curvas paramétricas. Longitud de arco. Curvatura. El triedro de Frenet. Torsión. Ecuaciones intrínsecas de una curva

Tema 5: SUPERFICIES DIFERENCIALES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO
Superficies regulares. Primera y segunda formas fundamentales. Curvas en superficies. .Curvatura normal Direcciones principales. Líneas de curvatura. Curvatura de Gauss y curvatura media. Líneas asintóticas. Geodésicas.

Tema 6: INTEGRACIÓN DE CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES.
Integral de línea de un campo escalar. Integral de línea de un campo vectorial, El Teorema de Green. Integrales de superficie. El Teorema de Stokes. El rotacional y la divergencia de un campo vectorial. El Teorema de la divergencia de Gauss.

Planificación
Metodologías  ::  Pruebas
  Horas en clase Horas fuera de clase Horas totales
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria 25 35 60
 
Tutoría de Grupo 0.5 1.5 2
 
Sesión Magistral 26 35 61
 
Pruebas de desarrollo 9 18 27
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologí­as
Metodologías   ::  
  descripción
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria Resolución de problemas/ejercicios que permitan la asimilación y uso de los contenidos de la asignatura
Tutoría de Grupo Actividad en grupo pequeño para seguir el desarrollo del proceso de enseñanza/aprendizaje.
Sesión Magistral Desarrollo la teoría de la asignatura y de ejemplos y ejercicios que permitan la comprensión de la misma

Tutorías
 
Tutoría de Grupo
descripción
Ver metodología

Evaluación
  descripción calificación
Pruebas de desarrollo Se realizará a lo largo del curso al menos una Prueba Escrita Presencial e Individualizada (P.E.P.I). 70% del total
 
Otros comentarios y segunda convocatoria

La evaluación será continua y de tipo sumativo. Para superar la asignatura por curso, es necesario que la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las pruebas de evaluación que se propongan sea igual o superior al 50% de la calificación máxima (es decir, 50 puntos o más sobre un total de 100 puntos). Con carácter general, para que la puntuación de una prueba pueda ser acumulada a la calificación por curso, dicha puntuación deberá ser de al menos el 30% de la puntuación máxima prevista para dicha prueba. 

Los alumnos que no hayan superado la asignatura por curso, podrán realizar las pruebas en las que no han alcanzado el 50% de la puntuación máxima prevista, en la fecha que a tal fin se fijará con vistas a la primera convocatoria. Para poder presentarse a dichas pruebas de recuperación, los estudiantes deberán cumplir los siguientes requisitos, (salvo causas de fuerza mayor debidamente justificadas): Deberán haberse presentado al menos a dos de las pruebas de evaluación que se realicen durante el curso y; sumando todas calificaciones obtenidas en dichas pruebas, alcanzar una puntuación de al menos el 20% de la puntación total posible (es decir, 20 puntos sobre 100). SE EXIGIRÁ EL CUMPLIMIENTO ESTRICTO DE AMBAS CONDICIONES PARA PODER PRESENTARSE A DICHA RECUPERACIÓN. CASO DE NO CUMPLIRSE ESTAS CONDICIONES, LA CALIFICACIÓN DE LA 1ª CONVOCATORIA SERÁ: NO PRESENTADO O SUSPENSO SEGÚN CORRESPONDA.

Para la segunda convocatoria, como norma general, no se mantendrán las calificaciones obtenidas durante el curso o en la primera convocatoria.

En la realización de las pruebas de evaluación, no estará permitido el uso de dispositivos (técnicos o de cualquier tipo) que permitan al alumno comunicarse, recibir información, etc, de otras personas, plataformas digitales, ... . El material de apoyo permitido para la realización de los TIP se limitará al material puesto a disposición de los alumnos en la plataforma Moodle (siempre impreso en papel), a los apuntes del alumno y a libros. La tenencia de los dispositivos citados o materiales no autorizados durante las pruebas de evaluación, supondrá la retirada inmediata del examen, la expulsión del mismo y la calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro a los efectos previstos en las Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015.

 

Fuentes de información
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica

Klingenberg, W., A Course in Differential Geometry, Springer-Verlag,

Agarwal, R.P.; O'Regan, D., An Introduction to ordinary Differential Equations, Springer-Verlag,

Marsden, J.E.; Tromba, A.J., Cálculo Vectorial, Addison-Wesley,

Larson, R.E.; Hostetler, R.P.; Edwards, B.H., Cálculo y Geometría Analítica. Vol. 2, Mac Graw Hill,

Do Carmo, M.P., Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall,

Toponogov, V.A., Differential Geometry of Curves and Surfaces. A Concise Guide, Birkhäuser,

Zill, D. G., Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado, Thomson,

Simmons, G.F., Ecuaciones Diferenciales. Con aplicaciones y notas históricas, Mac Graw Hill,

Novo S.; Obaya R.; Rojo J., Ecuaciones y sistemas diferenciales, Editorial AC,

López de la Rica, A.; de la Villa Cuenca A., Geometría Diferencial, CLAGSA,

Galindo, F.; Sanz, J.; Tristán, L. A., Guía práctica de Cálculo en varias variables, Thomson,

Campbell, S. L.; Haberman, R., Introducción a las ecuaciones diferenciales con problemas de valor de frontera, McGraw-Hill,

Gadella, M.; Nieto, L.M., Métodos Matemáticos Avanzados para Ciencias e Ingenierías, Secretariado de Publicaciones de la Universidad de Valladolid,

Walter, W., Ordinary Differencial Equations, Springer-Verlag,

Jost, J., Partial Differential Equations, Springer-Verlag,

Stephenson, G., Partial Differential Equations for Scientstis and Engineers, Imperial College Press,

Complementaria , , ,
Do Carmo, M.P., Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall,
Toponogov, V.A., Differential Geometry of Curves and Surfaces. A Concise Guide., Birkhäuser,
Zill, D.G., Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de Modelado, Tomson,
Simmons, G.F., Ecuaciones Diferenciales. Con aplicaciones y notas históricas., McGraw-Hill,
Novo S.; Obaya R.; Rojo J., Ecuaciones y Sistemas Diferenciales, Editorial AC,
López de la Rica, A.; de la Villa Cuenca, A., Geometría Diferencial, CLAGSA,
Galindo, F.; Sanz, J.; Tristán, L.A., Guia práctica de Cálculo en varias variables, Thomson,
Campbell, S.L.; Haberman, R., Introducción a las ecuaciones diferenciales con problemas de valor de frontera, McGraw-Hill,
Gadella, M; Nieto, L.M., Métodos Matemáticos Avanzados para Ciencias e Ingeniería, Secretariado de Publicaciones de la UVA,
Walter, W., Ordinary Differential Equations, Springer-Verlag,
Stephenson, G., Partial Differential Equations for Scientistcs and Engineers, Imperial College Press,
Jost, J., Partial Differential Equationss, Springer-Verlag,



Recomendaciones


Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente
ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA / 00712001
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL / 00712002
METODOS NUMERICOS Y ESTADISTICOS / 00712006