Guia docente
DATOS IDENTIFICATIVOS 2023_24
Asignatura CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Código 00709001
Enseñanza
0709 - GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA
Descriptores Cr.totales Tipo Curso Semestre
6 Formación básica Primer Primero
Idioma
Castellano
Ingles
Prerrequisitos
Departamento MATEMATICAS
Responsable
CASTRO GARCIA, NOEMI DE
 Correo-e ncasg@unileon.es
mfgonr@unileon.es
Profesores/as
GONZÁLEZ RODRÍGUEZ , MANUEL FERNANDO
CASTRO GARCIA, NOEMI DE
Web http://
Descripción general Es una asignatura que además de aportar al alumno una serie de conocimientos matemáticos básicos, lo forma en el proceso de razonamiento lógico-matemático. Le permitirá el correcto uso de los métodos y modelos que se plantean en distintas materias de la titulación. Entre las asignaturas y materias con las que está relacionada, unas son propiamente de Matemáticas como: Métodos numéricos y estadísticos, Álgebra o Algoritmos y grafos, otras de carácter general como la materia de Física o específicas de la titulación como Electrónica.
Tribunales de Revisión
Tribunal titular
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS GOMEZ PEREZ , JAVIER
Secretario MATEMATICAS ARIAS MOSQUERA , DANIEL
Vocal MATEMATICAS VEGA CASIELLES , SUSANA
Tribunal suplente
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS SUSPERREGUI LESACA , JULIAN JOSE
Secretario SUAREZ CORONA , ADRIANA
Vocal QUIROS CARRETERO , ALICIA

Competencias
Código  
A18096 709CE1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
B5618 709CG8 Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
B5619 709CG9 Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, autonomía y creatividad. Capacidad para saber comunicar y transmitir los conocimientos, habilidades y destrezas de la profesión de Ingeniero Técnico en Informática.
B5623 709CT1 Capacidad para el análisis, síntesis, resolución de problemas y la toma de decisiones.
B5624 709CT2 Capacidad para interpretación de resultados con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico y autocrítico.
B5625 709CT3 Capacidad para comunicar y transmitir de forma oral o por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual o en grupo de forma clara y concreta.
C1 CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
C4 CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
C5 CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Resultados de aprendizaje
Resultados Competencias
Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado C4
Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía C5
Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un a?rea de estudio que parte de la base de la educacio?n secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye tambie?n algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio C1
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre cálculo diferencial e integral. A18096
Capacidad para comunicar de forma oral y/o escrita, información, ideas, problemas y soluciones mediante el lenguaje matemático. B5625
Capacidad para el razonamiento crítico y la autocrítica. B5624
Resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería A18096
 B5623
1. Determinar la convergencia de sucesiones de números reales y calcular límites de sucesiones. 2. Determinar la convergencia de series de números reales. Sumar series de algunos tipos. 3. Determinar si una función de una o varias variables posee límite, y en su caso, calcularlo. 4. Determinar si una función de varias variables es continua y utilizar propiedades y teoremas sobre funciones continuas. 5. Obtener derivadas parciales de funciones de varias variables. 6. Determinar si una función es diferenciable y utilizar propiedades y teoremas sobre funciones diferenciables. 7. Calcular extremos absolutos y/o relativos en funciones de una y varias variables. Optimizaciones sin y con restricciones 8. Plantear, calcular y resolver problemas de integración en una y varias variables. A18096
 B5618
B5619

Contenidos
Bloque Tema
Bloque I: Sucesiones y series de números reales. TEMA 1.-NÚMEROS REALES, NÚMEROS COMPLEJOS Y SUCESIONES
1. Números Reales.
2. Números Complejos.
3. Sucesión de números reales. Límite de una sucesión. Cálculo de límites.
4. Criterios de convergencia de una sucesión de números reales.

TEMA 2.- SERIES DE NÚMEROS REALES
1. Definición y propiedades de una serie de números reales.
2. Convergencia y suma de una serie.
3. Serie de números reales positivos: Criterios de convergencia.
4. Suma de algunos tipos de series.
5. Series alternadas. Series de términos positivos y negativos
Bloque II: Cálculo Diferencial en una variable. TEMA 3.- LIMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCION REAL DE VARIABLE REAL.
1. Límite de una función en un punto: Propiedades.
2. infinitésimos e infinitos.
3. Funciones equivalentes.
4. Continuidad de una función en un punto.
5. Tipos de discontinuidades.
6. Propiedades de las funciones continuas.

TEMA 4.- DERIVABILIDAD EN FUNCIONES DE UNA VARIABLE
1. Derivada de una función en un punto: Interpretación geométrica.
2. Cálculo de derivadas.
3. Continuidad de las funciones derivables.
4. Derivada de la función inversa y de la función compuesta.
5. Derivadas sucesivas. Derivación implícita.
6. Diferencial de una función.
7. Propiedades de las funciones derivables.
8. Extremos relativos: Condiciones de existencia y cálculo. Extremos absolutos.
9. Concavidad. Convexidad. Puntos de inflexión.
Bloque III: Cálculo diferencial en varias variables. TEMA 5.- LIMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCION REAL DE VARIAS VARIABLE REALES.
1. Función real de n variables reales.
2. Función real de dos variables: Dominio, recorrido, gráfica.
3. Limite de una función de dos variables.
4. Continuidad de las funciones de dos variables.

TEMA 6.- DERIVADAS PARCIALES
1. Derivada parcial de una función de n variables.
2. Derivadas parciales en funciones de dos variables: Interpretación geométrica.
3. Derivadas parciales sucesivas.
4. Fórmula de los incrementos finitos para funciones de dos variables.
5. Derivada direccional, vector gradiente y diferenciabilidad de una función de dos variables.
6. Extremos relativos en funciones de dos variables: Condiciones de existencia y cálculo.
7. Extremos condicionados: Multiplicadores de Lagrange.
8. Extremos absolutos.
Bloque IV: Cálculo integral. TEMA 7.- INTEGRAL DEFINIDA
1. Integral definida. Interpretación geométrica.
2. Teorema fundamental del Cálculo. Regla de Barrow.
3. Propiedades de la integral definida.
4. Cálculo de primitivas.
5. Integrales impropias.
6. Aplicaciones de la integral definida: Cálculo de áreas planas. Longitud de un arco de curva plana. Volumen de un cuerpo por secciones homotéticas. Volumen de un cuerpo de revolución. Área de una superficie de revolución.

TEMA 8.- INTEGRALES MÚLTIPLES
1. Integral doble.
2. Cambio de variable en la integral doble.
3. Aplicaciones de la integral doble.
4. Integral triple.
5. Cambio de variable en la integral triple.
6. Aplicaciones de la integral triple.

Planificación
Metodologías  ::  Pruebas
  Horas en clase Horas fuera de clase Horas totales
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria 35.5 41 76.5
 
Practicas a través de TIC en aulas informáticas 2 7.5 9.5
Tutorías 1 0 1
 
Sesión Magistral 16 40 56
 
Pruebas de desarrollo 7 0 7
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologí­as
Metodologías   ::  
  descripción
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria Clases prácticas en las que se resolverán ejercicios y problemas. Estos ejercicios pueden estar trabajados por el alumno previamente , o propuestos en el aula por el profesor.
Practicas a través de TIC en aulas informáticas Análisis de herramientas informáticas útiles en la resolución de los problemas y ejercicios matemáticos planteados en la asignatura. Podrán realizarse en aula de informática o en aula normal.
Tutorías Tutorías Presenciales: Se desarrollarán sesiones de tutorías, individuales o grupales en el aula, para la resolución de dudas que puedan surgir, relacionadas con la comprensión de conceptos o elaboración y resolución de trabajos propuestos por el profesor. Tutorías Virtuales, en las que los alumnos se comunican con el profesor mediante el foro Moodle o el correo electrónico, para plantear y resolver dudas.
Sesión Magistral Clases teóricas, en las que el profesor expone los contenidos mediante la lección magistral. Se podrá usar pizarra, cañón u otro material disponible en la web.

Tutorías
 
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria
Sesión Magistral
Practicas a través de TIC en aulas informáticas
descripción
Además de las tutorías en grupo, en las que se podrán resolver las dudas surgidas en la preparación de las pruebas escritas, el alumnado puede solicitar tutoría individual previa cita concertada vía correo electrónico.

Evaluación
  descripción calificación
Practicas a través de TIC en aulas informáticas Entregas en las que el alumnado resolverá mediante el uso de herramientas informáticas una colección propuesta de problemas. 10%-20%
Pruebas de desarrollo Un mínimo de dos pruebas escritas de desarrollo. 80%-90%
 
Otros comentarios y segunda convocatoria
A principio de curso, el docente especificará todos aquellos aspectos de la evaluación que se van a aplicar en la asignatura y no se hayan incluido en la guía docente, como la puntuación mínima exigida en las pruebas, o los pesos finales de los diferentes instrumentos de evaluación.  

La evaluación será continua, de tipo sumativo y se supera obteniendo al menos 5 puntos sobre un máximo de 10. Se llevará a cabo mediante:

- Primera convocatoria:

1. Al menos dos parciales o controles de evaluación. Estos parciales, conjuntamente, supondrán al menos un 80% de la nota final. 

2. A lo anterior, se añadirá la calificación correspondiente de las prácticas a través de TIC.

3. Durante el desarrollo de las pruebas no se permitirá manejar ningún material a excepción del indicado por el profesor. Queda terminantemente prohibida la tenencia y el uso de dispositivos móviles y/o electrónicos durante la celebración de las pruebas. La simple tenencia de dichos dispositivos así como de apuntes, libros, carpetas o materiales diversos no autorizados durante las pruebas de evaluación, supondrá la retirada inmediata del examen, su expulsión del mismo y su calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro para que realice las actuaciones previstas en las Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015”.

Convocatoria extraordinaria. Aquellos/as estudiantes que hayan suspendido la primera convocatoria (enero) tendrán derecho a una segunda convocatoria (febrero). En ésta, se tendrán en cuenta los parciales aprobados durante la evaluación continua, así como la calificación de las prácticas.

Convocatoria de Diciembre. Aquellos alumnos que por derecho puedan usar esta convocatoria, tendrán un único examen, de carácter eminentemente práctico relativo a toda la asignatura. A la nota obtenida en esta prueba no se sumará ninguna otra conseguida anteriormente.

En cualquier caso, la evaluación propuesta está supeditada a los medios técnicos, materiales y humanos disponibles, así como a lo consecución de la planificación de las clases presenciales.

Fuentes de información
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica BRADLEY, G.L. y SMITH, K., Cálculo de varias variables. , Prentice Hall. , 1998.
LARSON, R. Y HOSTETLER, R., Cálculo (Volumen I y II). , McGraw-Hill. , 2008.
BRADLEY, G.L. y SMITH, K. , Cálculo de una variable. , Prentice Hall., 1998.
GARCÍA, A. Y OTROS. , Cálculo I y Cálculo II., CLAGSA. , 1993.
BURGOS, J. de, , Cálculo infinitesimal de una variable., McGraw-Hill. , 1994.
BURGOS, J. de,, Cálculo infinitesimal de varias variable. , McGraw-Hill , 1995.
James Stewart, Cálculo. Conceptos y contextos., Thomson Learning, 1999
Zill, D.G. , Cálculo. Trascendentes tempranas, McGraw-Hill, 2011
GALINDO SOTO, F. SANZ GIL, J. y TRISTAN VEGA, L. A.,, Guía práctica de cálculo infinitesimal en una variable., Thomson., 2003.
GALINDO SOTO, F. SANZ GIL, J. y TRISTAN VEGA, L. A.,, Guía práctica de cálculo infinitesimal en varias variables., Thomson. , 2005.
Franco, J.R., Introducción al cálculo: Problemas y ejercicios resueltos, Prentice Hall, 2003
UÑA JUAREZ, I. y otros. , Problemas resueltos de Cálculo en varias variables. , Thomson. , 2007.
Recursos web:

http://www.britannica.com/

http://www.calculator.com/calcs/calc_sci.html

http://www.matematicas.net/

http://personal.redestb.es/ztt/zip/descarga_index.htm

http://www.diribera.com/mates/historia.htm#Rolle

http://www.terra.es/personal/agmh25/genios/home.htm

http://www.ugr.es/~fccee/doc/enlaces.htm#Escuelas

Otros recursos:

- Plataforma Moodle a través de agora.unileon.es
Complementaria PISKUNOV, N. , Cálculo Diferencial e Integral. , Montaner y Simón. , 1970.
COQUILLAT, F. , Cálculo Integral. Metodología y problemas. , Tebar Flores. , 1997.
SMITH, R. y MINTON, R. , Cálculo Vol. 1. , McGraw-Hill. , 2003.
TEBAR FLORES, E. , Problemas de cálculo infinitesimal. , Tebar Flores. , 2005.


Recomendaciones


 
Otros comentarios
Es recomendable que el alumno domine el currículo de Matemáticas del Bachillerato en Ciencia y Tecnología.