Guia docente
DATOS IDENTIFICATIVOS 2023_24
Asignatura MATEMATICA DISCRETA Código 00709002
Enseñanza
0709 - GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA
Descriptores Cr.totales Tipo Curso Semestre
6 Formación básica Primer Primero
Idioma
Otros
Prerrequisitos
Departamento MATEMATICAS
Responsable
CARRIEGOS VIEIRA , MIGUEL
Correo-e mcarv@unileon.es
hdiem@unileon.es
Profesores/as
CARRIEGOS VIEIRA , MIGUEL
DÍEZ MACHÍO , HÉCTOR
Web http://
Descripción general En esta asignatura se presenta un recorrido inicial, básico y fundamental a través de la Lógica, Teoría de Conjuntos, Conteo y Combinatoria, Relaciones, Retículos, Álgebras de Boole y puertas y circuitos lógicos, y finalmente los lenguajes y gramáticas formales como fundamentos de la computación teórica.
Tribunales de Revisión
Tribunal titular
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS GRANJA BARON , ANGEL
Secretario MATEMATICAS LOPEZ CABECEIRA , MONTSERRAT
Vocal MATEMATICAS PISABARRO MANTECA , MARIA JESUS
Tribunal suplente
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS TROBAJO DE LAS MATAS , MARIA TERESA
Secretario MATEMATICAS MAZCUñAN NAVARRO , EVA MARIA
Vocal QUIROS CARRETERO , ALICIA

Competencias
Código  
A18117 709CE3 Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.
B5618 709CG8 Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
B5619 709CG9 Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, autonomía y creatividad. Capacidad para saber comunicar y transmitir los conocimientos, habilidades y destrezas de la profesión de Ingeniero Técnico en Informática.
B5623 709CT1 Capacidad para el análisis, síntesis, resolución de problemas y la toma de decisiones.
B5624 709CT2 Capacidad para interpretación de resultados con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico y autocrítico.
B5625 709CT3 Capacidad para comunicar y transmitir de forma oral o por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual o en grupo de forma clara y concreta.
C1 CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
C4 CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
C5 CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Resultados de aprendizaje
Resultados Competencias
1. Comprende los principales conceptos de matemática discreta y lógica, y los aplica en la resolución de problemas matemáticos propios de la ingeniería. A18117
 B5618
 C1
2. Demuestra capacidad para el análisis, síntesis, toma de decisiones y razonamiento crítico. B5623
B5624
3. Aplica los conceptos y procedimientos matemáticos aprendidos en la elaboración de razonamientos y argumentaciones correctas, así como para enfrentarse a situaciones que impliquen el uso de nuevos conocimientos y técnicas matemáticas, potenciando de esta manera su aprendizaje autónomo. B5619
 C5
4. Comunica de forma oral y escrita información, ideas, problemas y soluciones mediante el lenguaje matemático. B5619
B5625
 C4

Contenidos
Bloque Tema
PRÓLOGO Seminario 1. Números naturales, enteros, racionales, reales y complejos.

Seminario 2. Conjuntos y funciones. Diagramas de Venn. Composición de funciones.
BLOQUE I: NOCIONES FUNDAMENTALES Tema 1: FUNDAMENTOS DE LÓGICA FORMAL.
Lógica de proposiciones y lógica de predicados. Técnicas de demostración.

Tema 2: CONJUNTOS.
Teoría intuitiva de conjuntos. Correspondencias y Aplicaciones. Relaciones. Funciones.

Tema 3: INDUCCIÓN.
Razonamiento inductivo e inducción matemática. Inducción completa.
BLOQUE II: NÚMEROS Y COMBINATORIA. Tema 4: NÚMEROS.
Números naturales. Números enteros. Divisibilidad y algoritmo de Euclides. Factorización. Congruencias.

Tema 5: CARDINALIDAD.
Conjuntos finitos. Paradoja de Galileo. Numerabilidad.

Tema 6: COMBINATORIA.
Principios de combinatoria. Técnicas de conteo.
BLOQUE III: ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS. INTRODUCCIÓN. Tema 7: LEYES DE COMPOSICIÓN. GRUPOS.
Leyes de composición interna. Grupos. Grupos abelianos. Grupos cíclicos. Subgrupos. Homomorfismos de grupos.

Tema 8: ANILLOS Y CUERPOS.
Anillos. Anillos conmutativos. Divisores de cero y Dominios. Ideales. Cuerpos.

Tema 9: ENTEROS.
El anillo de los enteros. Anillos de enteros modulares. Anillo de polinomios con coeficientes en un cuerpo. Divisibilidad de polinomios.
BLOQUE IV: INTRODUCCIÓN A LA COMPUTABILIDAD Tema 10: ALFABETOS Y LENGUAJES FORMALES.
Alfabetos, palabras, cadenas. Lenguajes formales. Gramáticas generativas.

Tema 11: MÁQUINA de REGISTROS ILIMITADOS.
La máquina URM. Programas para la URM. Funciones computables.

Tema 12: DECIDIBILIDAD Y COMPUTABILIDAD.
Recursión. Caracterización de funciones computables. Predicados decidibles. Resultados de Church, Turing y Gödel.

Planificación
Metodologías  ::  Pruebas
  Horas en clase Horas fuera de clase Horas totales
Sesión Magistral 30 30 60
 
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria 25 25 50
 
Seminarios 5 10 15
 
Pruebas mixtas 5 20 25
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologí­as
Metodologías   ::  
  descripción
Sesión Magistral En dichas sesiones se introducirán mediante explicaciones teóricas y ejemplos prácticos, los contenidos básicos relacionados con las competencias específicas.
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria Se formularán, análizarán y resolverán problemas prácticos y ejercicios, relacionados con la temática de la asignatura.
Seminarios Seminarios desarrollando temas concretos y proponiendo tarea relacionada

Tutorías
 
Sesión Magistral
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria
descripción
En ellas el alumno contará con la ayuda del profesor para resolver sus posibles dudas con respecto a la materia.

Evaluación
  descripción calificación
Seminarios Evaluación de la actividad en seminarios a través del portafolio de aprendizaje 5%
Pruebas mixtas Pruebas individuales, escritas y de carácter práctico, donde se pedirá resolver problemas aplicando los contenidos teóricos estudiados. Se evaluarán, entre otros, los siguientes aspectos: el uso correcto del lenguaje matemático y lógico, la justificación rigurosa de todos los pasos de las soluciones de los ejercicios, y los resultados numéricos obtenidos. 90%
Otros Se llevará a cabo una evaluación continua del trabajo realizado por el alumno a través de la valoración de portafolio de aprendizaje. 5%
 
Otros comentarios y segunda convocatoria
Actividades no presenciales

Si no es posible realizar de manera presencial alguna prueba mixta, se organizará de forma online. El profesor podrá solicitar la defensa individual de cualquier actividad no presencial realizada, ya sea trabajos o exámenes.

Material no permitido durante el desarrollo de las pruebas de evaluación.

Durante el desarrollo de las pruebas de evaluación queda terminantemente prohibida la tenencia y el uso de dispositivos móviles y/o electrónicos. La simple tenencia de dichos dispositivos así como de apuntes, libros, carpetas o materiales diversos no autorizados durante las pruebas de evaluación, supondrá la retirada inmediata del examen, su expulsión del mismo y su calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro para que realice las actuaciones previstas en las Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación , aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015.

Fuentes de información
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica Biggs, N.L., Matemática discreta, Vicens Vives, 1994
W.K. Grassmann, J.P. Tremblay, Matemática discreta y Lógica. Una perspectiva desde la Ciencia de la Computación, Prentice Hall, 1997
Rosen, K.H., Matemática discreta y sus aplicaciones, McGraw-Hill, Interamericana de España, 2004
Grimaldi, R.P., Matemáticas discreta y combinatoria : una introducción con aplicaciones, Addison Wesley, 1998
Lipschutz, S., Lipson, M., Matemáticas discretas, McGraw-Hill, Interamericana de España, 2009

Complementaria Schumacher, C., Chapter zero : fundamental notions of abstract mathematics, Addison-Wesley Pub. Co., 1997
Y. Nievergelt, Foundations of Logic and Mathematics. Applications to Computer Science and Cryptography, Birkhäuser, 2002
P.R. Halmos, Naive set theory, Springer, 1974
P.T. Johnstone, Notes on logic and set theory, Cambridge, 1996
Cameron, P.J., Sets, logic and categories, Springer, 1999
D.E. Knuth, The Art of Computer Programming. Volume 1. Fundamental Algorithms, Addison-Wesley, 1997
D.E. Knuth, The Art of Computer Programming. Volume 2. Seminumerical Algorithms, Addison-Wesley, 1998
D.E. Knuth, The Art of Computer Programming. Volume 3. Sorting and Searching, Addison-Wesley, 1998
D.E. Knuth, The Art of Computer Programming. Volume 4A. Combinatorial Algorithms, Addison-Wesley, 2011


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