Guia docente
DATOS IDENTIFICATIVOS 2023_24
Asignatura ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA Código 00710301
Enseñanza
0710 - GRADO EN INGENIERÍA AEROESPACIAL
Descriptores Cr.totales Tipo Curso Semestre
6 Formación básica Primer Primero
Idioma
Castellano
Prerrequisitos
Departamento MATEMATICAS
Responsable
FRANCISCO IRIBARREN , ARACELI DE
Correo-e afrai@unileon.es
rsans@unileon.es
Profesores/as
FRANCISCO IRIBARREN , ARACELI DE
SANTAMARÍA SÁNCHEZ , RAFAEL
Web http://agora.unileon.es
Descripción general
Tribunales de Revisión
Tribunal titular
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS HERMIDA ALONSO , JOSÉ ÁNGEL
Secretario MATEMATICAS RODRIGUEZ SANCHEZ , CRISTINA
Vocal MATEMATICAS SUSPERREGUI LESACA , JULIAN JOSE
Tribunal suplente
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS VEGA CASIELLES , SUSANA
Secretario MATEMATICAS SAEZ SCHWEDT , ANDRES
Vocal MATEMATICAS ARANA SUAREZ , MARIA VICTORIA

Competencias
Código  
A17693 710CE1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingenierí­a. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre álgebra lineal; geometrí­a; geometrí­a diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
B5476 710CT3 Capacidad para comunicar y transmitir de forma oral o por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual o en grupo de forma clara y concreta."
B5477 710CT4 Capacidad para el aprendizaje autónomo e individual en cualquier campo de la ingeniería."
C1 CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
C2 CMECES2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
C4 CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado

Resultados de aprendizaje
Resultados Competencias
Calcule e interprete de forma correcta el conjunto de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. A17693
 B5476
B5477
 C1
C4
Calcule de forma correcta las diferentes operaciones que se realizan con matrices. A17693
 B5476
B5477
 C1
C2
Calcule cambios de base y de referencia, escribe un vector/punto en distintas bases/sistemas de referencia. A17693
 B5476
B5477
 C1
C4
Calcule de forma correcta la imagen de un vector y la expresión matricial de una aplicación lineal en diferentes bases A17693
 B5476
B5477
 C1
C4
Clasifique y calcule la ecuación reducida de una cónica/cuádrica. A17693
 B5476
B5477
 C1
C4

Contenidos
Bloque Tema
BLOQUE I: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MATRICES. DETERMINANTES Tema 1: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
Sistemas de ecuaciones lineales (SEL) y solución de SEL. Operaciones elementales. Método de eliminación gaussiana. Discusión de los SEL. SEL simultáneos.

Tema 2: MATRICES.
Definición de matrices y tipos espaciales de matrices. Operaciones y propiedades de las matrices. Matrices y SEL. Matrices elementales. Teoría del rango de una matriz. Teorema de Rouché Frobenus. Matriz inversa (método de Hermite).

Tema 3: DETERMINANTES.
Determinante de una matriz. Propiedades de los determinantes. Regla de Laplace. Cálculo de la inversa de una matriz por determinantes. SEL y determinantes y regla de Cramer. Comparativa operacional entre la regla de Camer y el método de eliminación gaussiana.
BLOQUE II. ESPACIOS VECTORIALES. Tema 4. ESPACIOS VECTORIALES.
Definición de espacio vectorial. Propiedades. Definición de subespacio vectorial. Sistema de generadores, conjunto de vectores linealmente independiente y base de un subespacio vectorial. Dimensión de un espacio vectorial. Ecuaciones paramétricas e implícitas de un subespacio vectorial. Coordenadas de un vector en una base. Matriz de cambio de base.

Tema 5. APLICACIONES LINEALES.
Definición de aplicación lineal. Expresión matricial de una aplicación lineal. Matriz de la composición de aplicaciones lineales. Cambios de base en aplicaciones lineales. Caracterización de aplicaciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas respecto del rango de la matriz.
BLOQUE III. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES Tema 6. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Introducción al problema. Polinomios característico, autovalores y autovectores de una matriz/endomorfismo. Multiplicidad algebraica y geométrica de un autovalor. Teorema de caracterización de matrices diagonalizables.
BLOQUE IV: GEOMETRÍA AFÍN Y EUCLÍDEA Tema 7. ESPACIO AFÍN.
Definición de espacio y subespacio/variedad afín. Dimensión de un subespacio afín. Variedad afín generada por... Paralelismo entre variedades afines. Sistemas de referencia. Coordenadas de un punto en una referencia. Cambios de referencia.

Tema 8. ESPACIO AFÍN EUCLÍDEO.
Definición de forma bilineal. Matriz de una forma bilineal respecto de una base. Cambio de base en las formas bilineales. Vectores ortogonales respecto a una forma bilineal. Diagonalización de formas bilineales. Inveriantes en una forma bilineal. Teorema de inercia o de Sylvester. Producto escalar en unespacio vectorial. Espacio vectorial euclídeo. Norma de un vector. Base ortonormal. Producto escalar y producto vectorial. Espacio afín euclídeo. Referencia ortonormal. Distancia entre puntos y entre variedades.
BLOQUE V: CÓNICAS Y CUÁDRICAS Tema 9. CÓNICAS.
Ecuación de una cónica. Expresión matricial de una cónica. Matriz de cambio de referencia en cóncias. Método de reducción de una cónica. Clasificación de una cónica. Representación gráfia de una cónica.

Tema 10. CUÁDRICAS.
Ecuación de una cuádrica. Expresión matricial de una cuádrica. Matriz de cambio de referencia en cuádricas. Método de reducción de una cuádrica. Clasificación de una cuádrica.

Planificación
Metodologías  ::  Pruebas
  Horas en clase Horas fuera de clase Horas totales
Sesión Magistral 25 25 50
 
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria 28 60 88
 
Practicas a través de TIC en aulas informáticas 2 5 7
 
Pruebas prácticas 5 0 5
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologí­as
Metodologías   ::  
  descripción
Sesión Magistral Durante las clases teóricas presenciales, se motivarán y expondrán los conceptos fundamentales y se ilustrarán con ejemplos, se desarrollaraán sus consecuencias y se mostrarán algunas de sus aplicaciones
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria En las clases/seminarios de problemas, se resolverán ejercicios y problemas, elegidos por el profesor entre aquellos cuyos enunciados se han proporcionado por escrito al comienzo del desarrollo del tema.
Practicas a través de TIC en aulas informáticas El estudiante se le dará a conocer algún programa de software libre de cálculo simbólico, de forma que pueda utilizar estas herramientas para poder comprobar los resultados obtenidos cuando los hace de forma manual.

Tutorías
 
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria
Sesión Magistral
descripción
Atencion al alumno, en el despacho 371 de la Escuela de Ingenierías Industrial, Informática y Aeroespacial. Las tutorías se concertarán entre el alumno y el profesor, realizándose éstas cuando el horario de los implicados lo permitan.

Evaluación
  descripción calificación
Pruebas prácticas Primera Convocatoria Ordinaria: No se tiene programada una Prueba Final de la Asignatura.
Pruebas presenciales: la primera se realizará a mediados del mes de noviembre y la segunda a finales de diciembre.
Estas pruebas consistirán en diferentes problemas y custiones realacionados con los temas de los que se compone la asignatura. 		Supondrá como mínimo el 60% de la calificación total de la asignatura.
Otros Se realizarán dos cuestionarios en la plataforma Moodle antes de las dos pruebas presenciales de esta forma el estudiante podrá saber cuáles son sus deficiencias. Dicha información estará siempre actualizada en el Moodle de la asignatura.
 Supondrá como máximo el 40% de la calificación total de la asignatura.
 
Otros comentarios y segunda convocatoria
Primera convocatoria ordinaria:
La evaluación será de tipo continuo y la calificación de tipo sumativo. Aquellos estudiantes que no hayan obtenido (entre las pruebas prácticas y las pruebas en la plataforma Moodle) una calificación superior o igual a 5 puntos obtendrán la calificación de suspenso en la primera convocatoria.


No se tiene previsto ninguna evaluación especial para los alumnos repetidores.

Segunda convocatoria ordinaria y extraordinaria de diciembre.
  • Segunda convocatoria: Los alumnos que no habiendo superado la asignatura en la Primera Convocatoria Ordinaria deberán realizar una Prueba de todos los contenidos de la asignatura, teniendo que superar los mínimos exigibles. No se acumularán los puntos de la Primera Convocatoria Ordinaria.
  • Convocatoria Extraordinaria: los estudiantes que se presenten a la convocatoria extraordinaria deberán realizar una Prueba de todos los contenidos de la asignatura, teniendo que superar los mínimos exigibles. No se acumularán los puntos obtenidos hasta el momento.

Con el fin de prevenir el plagio y garantizar las condiciones de igualdad de oportunidades a todos los estudiantes en las pruebas de evaluación, se informará en la presentación de la asignatura y con anterioridad a la celebración de las pruebas de los materiales, medios y recursos adicionales, necesarios para el desarrollo de dichas pruebas. En todo caso, queda expresamente prohibido el uso de dispositivos electrónicos que posibiliten la comunicación, tales como teléfonos móviles, tabletas, radiotransmisores, relojes inteligentes, etc.
En caso de incumplirse lo antes indicado, tal como establece las PAUTAS DE ACTUACIÓN EN LOS SUPUESTOS DE PLAGIO, COPIA O FRAUDE EN EXÁMENES O PRUEBAS DE EVALUACIÓN, aprobadas en Consejo de Gobierno de la Universidad, se procederá a la retirada del examen (realización de fotografía o impresión de pantalla en las pruebas con medios informáticos), expulsión del aula y calificación como suspenso

Fuentes de información
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica Strang G., Álgebra Aineal y sus Aplicaciones, Addison Wesley Iberoamericana. Madrid. 1990,
Burgos J., Álgebra Lineal, McGraw Hill. 2000,
Noble B. y Daniel J. W., Álgebra Lineal Aplicada, Prentice Hall. México. 1989,
Merino L. y Santos E., Álgebra Lineal con métodos elementales, Ed Thomson 2006,
Burgos J., Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana, McGraw Hill. 2006,
Hernández E., Álgebra y Geometría, Addison Wesley. Madrid. 1998,
Carriegos, M. y Santamaría Sánchez, R., Geometría 201, ULE. 2005,
Anton H. y Torres CH., Introducción al Álgebra Lineal, Limusa. México. 1994,
Carriegos, M., deFrancisco Iribarren, A. y Santamaría Sánchez, R, Matemáticas Básicas Instrumentales, ULE. 2006,
Villa A. de la, Problemas de Álgebra Lineal, CLAGSA. Madrid. 1991,
Blanco M. F. y Reyes E., Problemas de Álgebra Lineal y Geometría, Universidad de Valladolid. 1998,
Aversú J. y otros, Problemas Resueltos de Álgebra Lineal, Thomson, 2004.,

Complementaria


Recomendaciones


 
Otros comentarios
Haber cursado Matemáticas en los ciclos educativos anteriores