Guia docente
DATOS IDENTIFICATIVOS 2023_24
Asignatura CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Código 00710302
Enseñanza
0710 - GRADO EN INGENIERÍA AEROESPACIAL
Descriptores Cr.totales Tipo Curso Semestre
6 Formación básica Primer Primero
Idioma
Castellano
Prerrequisitos
Departamento MATEMATICAS
Responsable
GONZÁLEZ RODRÍGUEZ , MANUEL FERNANDO
Correo-e mfgonr@unileon.es
darim@unileon.es
Profesores/as
ARIAS MOSQUERA , DANIEL
GONZÁLEZ RODRÍGUEZ , MANUEL FERNANDO
Web http://
Descripción general
Tribunales de Revisión
Tribunal titular
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS GOMEZ PEREZ , JAVIER
Secretario MATEMATICAS MAZCUñAN NAVARRO , EVA MARIA
Vocal MATEMATICAS RODRIGUEZ VALLADARES , ANA ISABEL
Tribunal suplente
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS PISABARRO MANTECA , MARIA JESUS
Secretario MATEMATICAS SAEZ SCHWEDT , ANDRES
Vocal MATEMATICAS TROBAJO DE LAS MATAS , MARIA TERESA

Competencias
Código  
A17693 710CE1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingenierí­a. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre álgebra lineal; geometrí­a; geometrí­a diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
B5475 710CT2 Capacidad para interpretación de resultados con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico y autocrítico."
B5476 710CT3 Capacidad para comunicar y transmitir de forma oral o por escrito conocimientos y razonamientos derivados de su trabajo individual o en grupo de forma clara y concreta."
C2 CMECES2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
C4 CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
C5 CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Resultados de aprendizaje
Resultados Competencias
Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía C5
Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado C4
Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. C2
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. A17693
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. A17693
Aptitud para aplicar los conocimientos sobre cálculo diferencial e integral. A17693
Capacidad para comunicar de forma oral y/o escrita, información, ideas, problemas y soluciones mediante el lenguaje matemático. B5476
Razonamiento crítico y la autocrítica B5475

Contenidos
Bloque Tema
Bloque I: SUCESIONES Y SERIES DE NÚMEROS REALES TEMA 1.-SUCESIONES DE NÚMEROS REALES
1. Cardinal de un conjunto. Conjuntos numerables.
2. Sucesión de números reales. Límite de una sucesión. Cálculo de límites.
3. Criterios de convergencia de una sucesión de números reales.

TEMA 2.- SERIES DE NÚMEROS REALES
1. Definición y propiedades de una serie de números reales.
2. Convergencia y suma de una serie.
3. Serie de números reales positivos: Criterios de convergencia.
4. Suma de algunos tipos de series.
5. Series alternadas. Series de términos positivos y negativos
Bloque II: LÍIMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE UNA Y VARIAS VARIABLES REALES TEMA 1.- LIMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCION REAL DE VARIABLE REAL.
1. Límite de una función en un punto: Propiedades.
2. infinitésimos e infinitos.
3. Funciones equivalentes.
4. Continuidad de una función en un punto.
5. Tipos de discontinuidades.
6. Propiedades de las funciones continuas.

TEMA 2.- LIMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIONES DE VARIAS VARIABLE REALES.
1. Función real de n variables reales.
2. Función real de dos variables: Dominio, recorrido, gráfica.
3. Limite de una función de dos variables.
4. Continuidad de las funciones de dos variables.
Bloque III : Cálculo diferencial de funciones de una y varias variables TEMA 1.- DERIVABILIDAD EN FUNCIONES DE UNA VARIABLE
1. Derivada de una función en un punto: Interpretación geométrica.
2. Cálculo de derivadas.
3. Continuidad de las funciones derivables.
4. Derivada de la función inversa y de la función compuesta.
5. Derivadas sucesivas. Derivación implícita.
6. Diferencial de una función.
7. Propiedades de las funciones derivables.
8. Extremos relativos: Condiciones de existencia y cálculo. Extremos absolutos.
9. Concavidad. Convexidad. Puntos de inflexión.

TEMA 2.- DERIVADAS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES REALES.
1. Derivada parcial de una función de n variables.
2. Derivadas parciales en funciones de dos variables: Interpretación geométrica.
3. Derivadas parciales sucesivas.
4. Fórmula de los incrementos finitos para funciones de dos variables.
5. Derivada direccional, vector gradiente y diferenciabilidad de una función de dos variables.
6. Extremos relativos en funciones de dos variables: Condiciones de existencia y cálculo.
7. Divergencia y rotacional.
Bloque IV: Cálculo integral para funciones de una y varias variables TEMA 1.- INTEGRAL DEFINIDA
1. Integral definida. Interpretación geométrica.
2. Teorema fundamental del Cálculo. Regla de Barrow.
3. Propiedades de la integral definida.
4. Cálculo de primitivas.
5. Integrales impropias.
6. Aplicaciones de la integral definida: Cálculo de áreas planas. Longitud de un arco de curva plana. Volumen de un cuerpo por secciones homotéticas. Volumen de un cuerpo de revolución. Área de una superficie de revolución.

TEMA 2.- INTEGRALES MÚLTIPLES
1. Integral doble.
2. Cambio de variable en la integral doble.
3. Aplicaciones de la integral doble.
4. Integral triple.
5. Cambio de variable en la integral triple.
6. Aplicaciones de la integral triple.

Planificación
Metodologías  ::  Pruebas
  Horas en clase Horas fuera de clase Horas totales
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria 39.5 59.25 98.75
 
Tutorías 1 1.5 2.5
 
Sesión Magistral 9 13.5 22.5
 
Pruebas prácticas 5.5 8.25 13.75
Realización y exposición de trabajos. 5 7.5 12.5
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologí­as
Metodologías   ::  
  descripción
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria Clases prácticas en las que se resolverán ejercicios y problemas. Estos ejercicios pueden estar trabajados por el alumno previamente , o propuestos en el aula por el profesor.
Tutorías Tutorías Presenciales: Se desarrrollarán sesiones de tutorías, individuales o grupales desarrolladas en el aula, para la resolución de dudas que puedan surgir, relacionadas con la comprensión de conceptos o elaboración y resolución de trabajos propuestos por el profesor. Tutorías Virtuales, en las que los alumnos se comunican con el profesor mediante el foro Moodle o el correo electrónico, para plantear y resolver dudas.
Sesión Magistral Clases teóricas, en las que el profesor expone los contenidos mediante la lección magistral. Se hará uso de pizarra, cañón y otros materiales disponibles en la web.

Tutorías
 
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria
Sesión Magistral
Pruebas prácticas
Realización y exposición de trabajos.
descripción

Evaluación
  descripción calificación
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria Se realizarán ejercicios y problemas relacionados con la teoría desarrollada en las sesiones magistrales para contribuir al desarrrollo de las competencias. Se valorará la participación activa y positiva. Supondrá un 5% de la calificación y entrará dentro de las notas y observaciones del profesor.
La puntuación en este apartado estará entre 0 y 5 puntos
Sesión Magistral Se valorará la atención y participación positiva en la clase así como la preparación anticipada de los contenidos. Supondrá un 5% de la calificación y entrará dentro de las notas y observaciones del profesor.
La puntuación en este apartado estará entre 0 y 5 puntos
Pruebas prácticas Se realizarán dos pruebas de este tipo. La primera corresponderá a los bloques A, B y C de los contenidos y la segunda al bloque D.
Se desarrollarán en el aula. Tendrán un carácter fundamentalmente práctico,
aunque se evaluará el dominio de los conocimientos teóricos y operativos de la materia. 		Supondrá un 75% de la calificación final.

La primera prueba puntuará de 0 a 45 puntos.
La segunda prueba puntuará de 0 a 30 puntos.
Realización y exposición de trabajos. Se realizarán trabajos en equipo en el que se evaluarán destrezas operativas y formales. Se presentarán por escrito dentro de los plazos establecidos y se realizará una exposición.
En cada trabajo se valorará:
- Estructura del trabajo.
- Adecuada utilización de los recursos.
- Rigor en el razonamiento.
- Precisión en el uso del lenguaje.
- Presentación.
- Originalidad. 		Supondrá un 15% de la calificación

La puntuación en este apartado estará entre 0 y 15 puntos
Otros Nota 1.

Durante la realización de las pruebas escritas está terminantemente prohibido el uso de cualquier dispositivo electrónico, incluidos todo tipo de relojes que no sean analógicos.

Además se dará a los alumnos varias hojas grapadas, la primera de ellas con el enunciado de la prueba.

Si algún alumno necesita más hojas de las que se le dan al comienzo, se le darán más grapándolas a las que ya tiene, de tal forma que el alumno sólo tendrá, en todo momento, un grupo de hojas grapadas.

No se permitirá encima de la mesa, o en algún lugar al alcance de la mano del alumno, ninguna cosa distinta del grupo de hojas y bolígrafos o rotuladores.

Si el alumno incumpliera alguna de las normas anteriores, se le retirara la prueba que está realizando y tendrá la calificación de cero en la nota final de la asignatura.


Nota 2:
Los alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria ordinaria, deberán realizar un examen para superarla en la otra convocatoria. La nota del examen será la única que tendrá en cuenta para la calificación de dicha convocatoria.		 La calificación total en la convocatoria ordinaria es de 100 puntos



Para poder aprobar a asignatura, en la convocatoria ordinaria, es necesario cumplir los siguientes requisitos:

1. Tener al menos 50 puntos sumando las notas de las pruebas escritas, la nota del trabajo y la nota de asistencia y participación en clase.
2. En la primera prueba escrita la calificación mínima será de 9 puntos y en la segunda de 6 puntos.

Si un alumno tuviera una puntuación total de 50 o más puntos pero no cumpliera las condiciones anteriores tendrá la calificación final de SUSPENSO 4,5


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El examen de la convocatoria extraordinaria consistirá en preguntas correspondientes a las 2 partes en las que se divide la asignatura, de acuerdo con las dos pruebas escritas de la convocatoria ordinaria.

La parte correspondiente a la primera prueba escrita puntuará una vez y media la correspondiente a la segunda.

Para poder aprobar el examen es necesario tener un mínimo de 2 puntos sobre 10 en cualquiera de las dos partes.

Si la puntuación total del alumno fuera igual o superior a 5 puntos sobre 10, pero en una cualquiera de las partes no llegara a los 2 puntos sobre 10, tendrá la calificación final de SUSPENSO 4,5.
 
Otros comentarios y segunda convocatoria

El examen de la convocatoria extraordinaria consistirá en preguntas correspondientes a las 2 partes en las que se divide la asignatura, de acuerdo con las dos pruebas escritas de la convocatoria ordinaria.La parte correspondiente a la primera prueba escrita puntuará una vez y media la correspondiente a la segunda.Para poder aprobar el examen es necesario tener un mínimo de 2 puntos sobre 10 en cualquiera de las dos partes. Si la puntuación total del alumno fuera igual o superior a 5 puntos sobre 10, pero en una cualquiera de las partes no llegara a los 2 puntos sobre 10, tendrá la calificación final de SUSPENSO 4,5.


Fuentes de información
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica
Bibliografía :
Teoría:

BRADLEY G.L. y SMITH K. Cálculo de una variable. Prentice Hall. Madrid. 1998

BRADLEY G.L. y SMITH K. Cálculo de varias variables. Prentice Hall. Madrid. 1998

BURGOS, J. DE, Cálculo infinitesimal de una variable. McGraw-Hill . 1994

BURGOS, J. DE, Cálculo infinitesimal de varias variable. McGraw-Hill . 1995

GARCÍA, A. Y OTROS. Cálculo I y Cálculo II. Ed. CLAGSA. 1993

LARSON, R. Y HOSTETLER, R. –Cálculo ( volumen I y II). McGraw-Hill. 2008

J. E. MARSDEN Y A. J. TROMBA, Cálculo Vectorial, Addison-Wesley.1991

Problemas:

COQUILLAT, F. Cálculo Integral. Metodología y problemas. Tebar Flortes.1997

GALINDO SOTO, F. SANZ GIL, J. TRISTAN VEGA, L., Guía práctica de cálculo infinitesimal en una variable. Ed. Thomson. 2003

GALINDO SOTO, F. SANZ GIL, J. TRISTAN VEGA, L., Guía práctica de cálculo infinitesimal en varias variables. Ed. Thomson. 2003

PISKUNOV N. Cálculo Diferencial e Integral. Montaner y Simón. 1970

SMITH R. y MINTON R. Cálculo Vol. 1. McGraw-Hill. 2003

TEBAR FLORES, E. Problemas de cálculo infinitesimal. Tebar Flores. 2005

UÑA JUAREZ I. y otros. Problemas resueltos de Cálculo en varias variables. Thomson. 2007

Recursos web:

http://www.britannica.com/

http://www.calculator.com/calcs/calc_sci.html

http://www.matematicas.net/

http://personal.redestb.es/ztt/zip/descarga_index.htm

http://www.diribera.com/mates/historia.htm#Rolle

http://www.terra.es/personal/agmh25/genios/home.htm

http://www.ugr.es/~fccee/doc/enlaces.htm#Escuelas

Otros recursos:

- Plataforma Moodle a través de agora.unileon.es
Complementaria


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