Guia docente

DATOS IDENTIFICATIVOS

2023_24

Asignatura

MÉTODOS MATEMÁTICOS EN INGENIERÍA

Código

00710313

Enseñanza

0710 - GRADO EN INGENIERÍA AEROESPACIAL

Descriptores

Cr.totales

Tipo

Curso

Semestre

Formación básica

Segundo

Primero

Idioma

Castellano

Prerrequisitos

Departamento

MATEMATICAS

Responsable

GRANJA BARÓN , ÁNGEL

Correo-e

agrab@unileon.es
mcrods@unileon.es

Profesores/as

GRANJA BARÓN , ÁNGEL

RODRÍGUEZ SÁNCHEZ , MARIA CRISTINA

Web

http://

Descripción general

Tribunales de Revisión

Tribunal titular
Cargo	Departamento	Profesor
Presidente	MATEMATICAS	CARRIEGOS VIEIRA , MIGUEL
Secretario	MATEMATICAS	LOPEZ CABECEIRA , MONTSERRAT
Vocal	MATEMATICAS	PISABARRO MANTECA , MARIA JESUS

Tribunal suplente
Cargo	Departamento	Profesor
Presidente	MATEMATICAS	RODRIGUEZ VALLADARES , ANA ISABEL
Secretario	MATEMATICAS	MAZCUñAN NAVARRO , EVA MARIA
Vocal	MATEMATICAS	ARANA SUAREZ , MARIA VICTORIA

Competencias

Código
A17693	710CE1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
B5474	710CT1 Capacidad para el análisis, síntesis, resolución de problemas y la toma de decisiones."
B5475	710CT2 Capacidad para interpretación de resultados con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico y autocrítico."
C1	CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
C5	CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Resultados de aprendizaje

Resultados	Competencias
El alumno resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.	A17693	B5474 B5475	C1 C5
El alumno resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de cualquier orden y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden a coeficientes constantes.	A17693	B5474 B5475	C1
El alumno resuelve algunos modelos clásicos de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de orden dos a coeficientes constantes, tanto de forma local como por el método de separación de variables.	A17693	B5474	C1 C5
El alumno conoce y calcula los elementos que caracterizan las curvas diferenciales en el plano y en el espacio (curvatura y torsión).	A17693	B5474 B5475	C1 C5
El alumno conoce y calcula la primera y segunda forma fundamental de superficies en el espacio; y lo aplica al estudio de curvas en las superficies: líneas de curvatura, líneas asintóticas y geodésicas.	A17693	B5474 B5475	C1 C5
El alumno conoce y aplica, en situaciones elementales, los teoremas clásicos de integración de campos escalares y vectoriales: Teoremas de Green, de Stokes y de la divergencia de Gauss.	A17693	B5474 B5475	C1 C5

Contenidos

Bloque

Tema

MÉTODOS MATEMÁTICOS EN INGENIERÍA

Tema 1: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN.
Conceptos básicos. Soluciones. Problemas de valores iniciales. Existencia y unicidad de soluciones. Aspectos geométricos, ecuaciones autónomas. Métodos de resolución: variables separadas, lineales, exactas, homogéneas. Solución numérica

Tema 2: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN SUPERIOR Y SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN.
Sistemas lineales y ecuaciones diferenciales ordinarias, tratamiento simultáneo. Problemas de valores iniciales y en la frontera. Descripción del espacio de soluciones. Exponencial de una matriz. Caso de coeficientes constantes. Solución. Métodos de variación de parámetros y coeficientes indeterminados (caso no homogéneo). La ecuación de Cauchy-Euler.

Tema 3: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES.
Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden en dos variables. Método de las curvas características. Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden lineales en dos variables. Clasificación. Solución de D’Alambert de la ecuación de ondas. Separación de variables. Series de Fourier. Solución de las ecuaciones del calor, ondas y Laplace con condiciones en la frontera homogéneas. Caso de condiciones en la frontera no homogéneas.

Tema 4: CURVAS DIFERENCIABLES EN EL PLANO Y EL ESPACIO.
Curvas paramétricas. Longitud de arco. Curvatura. El triedro de Frenet. Torsión. Ecuaciones intrínsecas de una curva.

Tema 5: SUPERFICIES DIFERENCIABLES EN EL ESPACIO. CURVAS DISTINGUIDAS EN SUPERFICICES.
Superficies regulares. Primera y segunda formas fundamentales. Curvas en superficies. Curvatura normal. Direcciones principales. Líneas de curvatura. Curvatura de Gauss y curvatura media. Líneas asintóticas. Geodésicas.

Tema 6: INTEGRACIÓN DE CAMPOS ESCALRES Y VECTORIALES.
Integral de línea de un campo escalar. Integral de línea de un campo vectorial. El Teorema de Green. Integrales de superficie. El Teorema de Stokes. El rotacional y la divergencia de un campo vectorial. El Teorema de la divergencia de Gauss.

Planificación

Metodologías :: Pruebas
	Horas en clase	Horas fuera de clase	Horas totales
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria	24	36	60

Tutorías	4	0	4

Sesión Magistral	24	36	60

Pruebas de desarrollo	8	18	26

(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías

Metodologías ::

	descripción
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria	Realización de problemas y ejercicios que permitan la asimilación y uso de los contenidos de la asignatura.
Tutorías	Resolución de dudas y refuerzo del aprendizaje del estudiante.
Sesión Magistral	Desarrollo de la teoría de la asignatura y de ejemplos y ejercicios que permitan la comprensión de la misma.

Tutorías

Tutorías

descripción

Ver metodologia

Evaluación

	descripción	calificación
Pruebas de desarrollo	Se realizará a lo largo del curso al menos una Prueba Escrita Presencial e Individualizada (P.E.P.I). Se propondrá al menos un Trabajo Individual Presencial (T.I.P.) con material de apoyo a lo largo del curso	70% 30%

Otros comentarios y segunda convocatoria
La evaluación será continua y de tipo sumativo, realizándose dos tipos de pruebas: TIP (Trabajo Individual Presenciál) y PEPI (Prueba Escrita Presencial Individual). Para superar la asignatura por curso, es necesario que la suma de las puntuaciones obtenidas en cada una de las pruebas de evaluación que se propongan sea igual o superior al 50% de la calificación máxima (es decir, 50 puntos o más sobre un total de 100 puntos). Con carácter general, para que la puntuación de una prueba pueda ser acumulada a la calificación por curso, dicha puntuación deberá ser de al menos el 30% de la puntuación máxima prevista para dicha prueba y al sumarla con las puntuaciones de las pruebas del mismo tipo, alcanzar al menos el 50% de la puntuación prevista globalmente para dichas pruebas. Los alumnos que no superen la asignatura por curso, podrán recuperar las pruebas en las que no han alcanzado el 50% de la puntuación máxima prevista, en la fecha que a tal fin se fijará con vistas a la primera convocatoria. Para poder presentarse a dichas pruebas de recuperación, los estudiantes deberán cumplir los siguientes requisitos, (salvo causas de fuerza mayor debidamente justificadas): Deberán haberse presentado al menos a dos de las pruebas de evaluación que se realicen durante el curso y; sumando todas las calificaciones obtenidas en dichas pruebas, alcanzar una puntuación de al menos el 20% de la puntación total posible (es decir, 20 puntos sobre 100). SE EXIGIRÁ EL CUMPLIMIENTO ESTRICTO DE AMBAS CONDICIONES PARA PODER PRESENTARSE A LA RECUPERACIÓN. CASO DE NO CUMPLIRSE ESTAS CONDICIONES, LA CALIFICACIÓN DE LA 1ª CONVOCATORIA SERÁ: NO PRESENTADO O SUSPENSO SEGÚN CORRESPONDA. Para la segunda convocatoria, como norma general, no se mantendrán las calificaciones obtenidas durante el curso o en la primera convocatoria. En la realización de las pruebas de evaluación, no estará permitido el uso de dispositivos (técnicos o de cualquier tipo) que permitan comunicarse, recibir información, etc, de otras personas, plataformas digitales, ... . Se permite usar material de apoyo para la realización de los TIP, que se limitará al material puesto a disposición de los alumnos en la plataforma Moodle (siempre impreso en papel), a los apuntes del alumno y a libros. La tenencia de los dispositivos citados o materiales no autorizados durante las pruebas de evaluación, supondrá la retirada inmediata del examen, la expulsión del mismo y la calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro a los efectos previstos en las Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015.

Fuentes de información

Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica	Klingenberg, W., A Course in Differential Geometry, Springer-Verlag, Agarwal, R.P.; O'Regan, D., An Introduction tp ordinary Differential Equations, Springer-Verlag, Marsden, J.E.; Tromba, A.J., Cálculo Vectorial, Addison-Wesley, Larson, R.E.; Hostetler, R.P.; Edwards, B.H., Cálculo y Geometría Analítica. Vol. 2, Mac Graw Hill, Do Carmo, M.P., Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, Toponogov, V.A., Differential Geometry of Curves and Surfaces. A Concise Guide, Birkhäuser, Zill, D. G, Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado, Thomson, Simmons, G.F., Ecuaciones Diferenciales. Con aplicaciones y notas históricas, Mac Graw Hill, Campbell, S. L.; Haberman, R., Introducción a las ecuaciones diferenciales con problemas de valor de frontera, McGraw-Hill, Gadella, M.; Nieto, L.M., Métodos Matemáticos Avanzados para Ciencias e Ingenierías, Secretariado de Publicaciones de la Universidad de Valladolid, Dineen, S., Multivariate calculus and geometry, Springer-Verlag, Walter, W., Ordinary Differencial Equations, Springer-Verlag, Jost, J., Partial Differential Equations, Springer-Verlag, Stephenson, G., Partial Differential Equations for Scientstis and Engineers, Imperial College Press, Constanda, C., Solution techniques for elementary partial differential equations, Chapman and Hall/CRC,

Complementaria

Recomendaciones

Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente

ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA / 00710301

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL / 00710302

MÉTODOS NUMÉRICOS Y ESTADÍSTICOS / 00710306