Guia docente

DATOS IDENTIFICATIVOS

2023_24

Asignatura

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Código

00712002

Enseñanza

Descriptores

Cr.totales

Tipo

Curso

Semestre

Formación básica

Primer

Idioma

Castellano

Prerrequisitos

Departamento

Responsable

Correo-e

Profesores/as

Web

http://

Descripción general

Es una asignatura que además de aportar al alumno una serie de conocimientos matemáticos básicos, lo forma en el proceso de razonamiento lógico-matemático. Le permitirá el correcto uso de los métodos y modelos que se plantean en distintas materias de la titulación. Entre las asignaturas y materias con las que está relacionada, unas son propiamente de Matemáticas como: Métodos numéricos y Estadísticos, Métodos Matemáticos en la Ingeniería o Variable Compleja, otras de caracter general como las materias de Física o específicas de la titulación como Automatización, Ingeniería de Control, Tecnología de Fabricación, etc...

Tribunales de Revisión

Tribunal titular
Cargo	Departamento	Profesor

Tribunal suplente
Cargo	Departamento	Profesor

Competencias

Código
C1	CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
C2	CMECES2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
C4	CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
C5	CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Resultados de aprendizaje

Resultados	Competencias
Comunica de forma oral y /o escrita conocimientos, razonamientos y soluciones de problemas del Cálculo Diferencial e Integral mediante el lenguaje matemático.	A17503	B5427 B5428	C1 C5
Resuelve ejercicios y problemas de sucesiones y series numéricas.	A17503	B5427 B5428	C1 C5
Resuelve ejercicios y problemas de límites y continuidad de funciones de una y varias variables.	A17503	B5427 B5428	C1 C5
Resuelve ejercicios y problemas de cálculo diferencial de funciones de una y varias variables.	A17503	B5427 B5428	C1 C5
Resuelve ejercicios y problemas de cálculo integral de funciones de una y varias variables.	A17503	B5427 B5428	C1 C5
Resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en Ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: Cálculo Diferencial e Integral y Ecuaciones Diferenciales.	A17433 A17503	B5419	C2
1. Determinar la convergencia de sucesiones de números reales y calcular límites de sucesiones. 2. Determinar la convergencia de series de números reales. Sumar series de algunos tipos. 3. Determinar si una función de una o varias variables posee límite, y en su caso, calcularlo. 4. Determinar si una función de varias variables es continua y utilizar propiedades y teoremas sobre funciones continuas. 5. Obtener derivadas y derivadas parciales de funciones una y de varias variables, respectivamente. 6. Determinar si una función es diferenciable y utilizar propiedades y teoremas sobre funciones diferenciables. 7. Calcular extremos absolutos y/o relativos en funciones de una y varias variables. Optimizaciones sin y con restricciones 8. Plantear, calcular y resolver problemas de integración en una y varias variables.	A17433 A17503	B5427 B5428
Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado			C4
Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía			C5
Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.			C2
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre cálculo diferencial e integral.	A17433 A17503
Capacidad para comunicar de forma oral y/o escrita, información, ideas, problemas y soluciones mediante el lenguaje matemático.	A17433 A17503	B5426
Capacidad para el razonamiento crítico y la autocrítica.		B5427
Capacidad para transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado, de forma oral o escrita.			C4
Resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería	A17433 A17503	B5428

Contenidos

Bloque	Tema
Bloque I: Sucesiones y series de números reales.	TEMA 1.-NÚMEROS REALES, NÚMEROS COMPLEJOS Y SUCESIONES 1. Números Reales. 2. Números Complejos. 3. Sucesión de números reales. Límite de una sucesión. Cálculo de límites. 4. Criterios de convergencia de una sucesión de números reales. TEMA 2.- SERIES DE NÚMEROS REALES 1. Definición y propiedades de una serie de números reales. 2. Convergencia y suma de una serie. 3. Serie de números reales positivos: Criterios de convergencia. 4. Suma de algunos tipos de series. 5. Series alternadas. Series de términos positivos y negativos
Bloque II: Cálculo Diferencial en una variable.	TEMA 3.- LIMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCION REAL DE VARIABLE REAL. 1. Límite de una función en un punto: Propiedades. 2. infinitésimos e infinitos. 3. Funciones equivalentes. 4. Continuidad de una función en un punto. 5. Tipos de discontinuidades. 6. Propiedades de las funciones continuas. TEMA 4.- DERIVABILIDAD EN FUNCIONES DE UNA VARIABLE 1. Derivada de una función en un punto: Interpretación geométrica. 2. Cálculo de derivadas. 3. Continuidad de las funciones derivables. 4. Derivada de la función inversa y de la función compuesta. 5. Derivadas sucesivas. Derivación implícita. 6. Diferencial de una función. 7. Propiedades de las funciones derivables. 8. Extremos relativos: Condiciones de existencia y cálculo. Extremos absolutos. 9. Concavidad. Convexidad. Puntos de inflexión.
Bloque III: Cálculo diferencial en varias variables.	TEMA 5.- LIMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCION REAL DE VARIAS VARIABLE REALES. 1. Función real de n variables reales. 2. Función real de dos variables: Dominio, recorrido, gráfica. 3. Limite de una función de dos variables. 4. Continuidad de las funciones de dos variables. TEMA 6.- DERIVADAS PARCIALES 1. Derivada parcial de una función de n variables. 2. Derivadas parciales en funciones de dos variables: Interpretación geométrica. 3. Derivadas parciales sucesivas. 4. Fórmula de los incrementos finitos para funciones de dos variables. 5. Derivada direccional, vector gradiente y diferenciabilidad de una función de dos variables. 6. Extremos relativos en funciones de dos variables: Condiciones de existencia y cálculo. 7. Extremos condicionados: Multiplicadores de Lagrange. 8. Extremos absolutos.
Bloque IV: Cálculo integral.	TEMA 7.- INTEGRAL DEFINIDA 1. Integral definida. Interpretación geométrica. 2. Teorema fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. 3. Propiedades de la integral definida. 4. Cálculo de primitivas. 5. Integrales impropias. 6. Aplicaciones de la integral definida: Cálculo de áreas planas. Longitud de un arco de curva plana. Volumen de un cuerpo por secciones homotéticas. Volumen de un cuerpo de revolución. Área de una superficie de revolución. TEMA 8.- INTEGRALES MÚLTIPLES 1. Integral doble. 2. Cambio de variable en la integral doble. 3. Aplicaciones de la integral doble. 4. Integral triple. 5. Cambio de variable en la integral triple. 6. Aplicaciones de la integral triple.

Planificación

Metodologías :: Pruebas
	Horas en clase	Horas fuera de clase	Horas totales
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria	23	32	55

Tutorías	4	0	4

Sesión Magistral	28	43	71

Pruebas prácticas	5	15	20

(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologías

Metodologías ::

	descripción
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria	Clases prácticas en las que se resolverán ejercicios y problemas. Estos ejercicios pueden estar trabajados por el alumno previamente , o propuestos en el aula por el profesor.
Tutorías	Tutorías Presenciales: Se desarrollarán sesiones de tutorías, individuales o grupales en el aula, para la resolución de dudas que puedan surgir, relacionadas con la comprensión de conceptos o elaboración y resolución de trabajos propuestos por el profesor. Tutorías Virtuales, en las que los alumnos se comunican con el profesor mediante el foro Moodle o el correo electrónico, para plantear y resolver dudas.
Sesión Magistral	Clases teóricas, en las que el profesor expone los contenidos mediante la lección magistral. Se podrá usar pizarra, cañón u otro material disponible en la web.

Tutorías

Sesión Magistral

Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria

Pruebas prácticas

descripción

Además de las tutorías en grupo, en las que el alumno podrá resolver las dudas surgidas en la preparación de las pruebas escritas, el alumno puede contar con la ayuda del profesor en tutorías individuales. Estas tutorías se realizaran en el despacho del profesor previa cita concertada a petición del alumno vía correo electrónico. Mientras la situación epidemiológica adversa se mantenga, las tutorías se realizarán preferiblemente en modo online.

Evaluación

	descripción	calificación
Sesión Magistral	Se valorará la participación activa y positiva en clase	Supondrá hasta un 5% de la calificación final
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria	Se valorará la participación activa y positiva en clases prácticas, asi como la asistencia a las pruebas. De ser posible, se realizarán ejercicios durante cualquiera de las actividades presenciales de la asignatura, en las que el estudiante deberá demostrar de una forma razonada y coherente la comprensión de los conceptos básicos. Algunos de los problemas podrán ser resueltos mediante el uso de algún software de Cálculo simbólico.	Supondrá hasta un 20% de la calificación final
Pruebas prácticas	Se llevará a cabo una evaluación continua del trabajo realizado por el alumno a través de la valoración de al menos dos pruebas escritas. En función de los contenidos de cada prueba, se establecerá el peso relativo de cada una de ellas en el valor total de esta parte de la evaluación. Conjuntamente, todas estas pruebas supondrán al menos el 80% de la calificación final.	Al menos 80%

Otros comentarios y segunda convocatoria
La evaluación será continua, de tipo sumativo y se supera obteniendo al menos 5 puntos sobre un máximo de 10. Se llevará a cabo mediante: - Primera convocatoria: 1. Al menos dos parciales o controles de evaluación. Estos parciales, conjuntamente, supondrán al menos un 80% de la nota final. Existe la posibilidad de complementar algunas de estas pruebas parciales con otras tipo test que, en su caso, supondrán hasta un 15% de la nota final, y en todo caso la parte proporcional en función del número de pruebas realizadas. 2. La participación, asistencia a los controles y pruebas, actitud positiva y responsable en clases teóricas, prácticas, seminarios, pruebas escritas, tutorías, etc... se valorará con hasta un 15% de la nota final. “Durante el desarrollo de las pruebas no se permitirá manejar ningún material a excepción del indicado por el profesor. Queda terminantemente prohibida la tenencia y el uso de dispositivos móviles y/o electrónicos durante la celebración de las pruebas. La simple tenencia de dichos dispositivos así como de apuntes, libros, carpetas o materiales diversos no autorizados durante las pruebas de evaluación, supondrá la retirada inmediata del examen, su expulsión del mismo y su calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro para que realice las actuaciones previstas en las Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015”. - Convocatoria extraordinaria. Aquellos estudiantes que hayan suspendido la primera convocatoria (enero) tendrán derecho a una segunda convocatoria (febrero). En ésta, se tendrán en cuenta los parciales aprobados durante la evaluación continua. - Convocatoria de Diciembre. Aquellos alumnos que por derecho puedan usar esta convocatoria, tendrán un único examen, de carácter eminentemente práctico relativo a toda la asignatura. A la nota obtenida en esta prueba no se sumará ninguna otra conseguida anteriormente. En cualquier caso, la evaluación propuesta está supeditada a los medios técnicos, materiales y humanos disponibles, así como a lo consecución de la planificación de las clases presenciales.

Fuentes de información

Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica	BRADLEY, G.L. y SMITH, K., Cálculo de varias variables. , Prentice Hall. , 1998. LARSON, R. Y HOSTETLER, R., Cálculo (Volumen I y II). , McGraw-Hill. , 2008. BRADLEY, G.L. y SMITH, K. , Cálculo de una variable. , Prentice Hall., 1998. GARCÍA, A. Y OTROS. , Cálculo I y Cálculo II., CLAGSA. , 1993. BURGOS, J. de, , Cálculo infinitesimal de una variable., McGraw-Hill. , 1994. BURGOS, J. de,, Cálculo infinitesimal de varias variable. , McGraw-Hill , 1995. James Stewart, Cálculo. Conceptos y contextos., Thomson Learning, 1999 Zill, D.G. , Cálculo. Trascendentes tempranas, McGraw-Hill, 2011 GALINDO SOTO, F. SANZ GIL, J. y TRISTAN VEGA, L. A.,, Guía práctica de cálculo infinitesimal en una variable., Thomson., 2003. GALINDO SOTO, F. SANZ GIL, J. y TRISTAN VEGA, L. A.,, Guía práctica de cálculo infinitesimal en varias variables., Thomson. , 2005. Franco, J.R., Introducción al cálculo: Problemas y ejercicios resueltos, Prentice Hall, 2003 UÑA JUAREZ, I. y otros. , Problemas resueltos de Cálculo en varias variables. , Thomson. , 2007.
	Recursos web: http://www.britannica.com/ http://www.calculator.com/calcs/calc_sci.html http://www.matematicas.net/ http://personal.redestb.es/ztt/zip/descarga_index.htm http://www.diribera.com/mates/historia.htm#Rolle http://www.terra.es/personal/agmh25/genios/home.htm http://www.ugr.es/~fccee/doc/enlaces.htm#Escuelas Otros recursos: - Plataforma Moodle a través de agora.unileon.es
Complementaria	Cembranos, P. y Mendoza, J., Cálculo Integral, ANAYA (Base universitaria) , 2003 Cembranos, P. y Mendoza, J., Límites y Derivadas, ANAYA (Base universitaria), 2004

Recomendaciones


Otros comentarios
Es recomendable que el alumno domine el currículo de Matemáticas del Bachillerato en Ciencia y Tecnología. Conviene observar que esta asignatura requiere una dedicación de 150 horas por parte del alumno.