| Castellano |
| Tribunal titular | ||
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| Cargo | Departamento | Profesor |
| Tribunal suplente | |||
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| Cargo | Departamento | Profesor | |
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Guia docente | |||||||||||||||||||||
| DATOS IDENTIFICATIVOS | 2023_24 | |||||||||||||||||||||
| Asignatura | VARIABLE COMPLEJA | Código | 00712017 | |||||||||||||||||||
| Enseñanza | ||||||||||||||||||||||
| Descriptores | Cr.totales | Tipo | Curso | Semestre | ||||||||||||||||||
| 6 | Obligatoria | Segundo | ||||||||||||||||||||
| Idioma |
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| Prerrequisitos | ||||||||||||||||||||||
| Departamento | ||||||||||||||||||||||
| Responsable | Correo-e | |||||||||||||||||||||
| Profesores/as | |
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| Web | http:// | |||||||||||||||||||||
| Descripción general | La asignatura trata sobre el estudio de números complejos y funciones de variable compleja, así como de algunas transformadas como la de Fourier la de Laplace o la transformada Z, que tienen todas ellas una especial relevancia en el ámbito de la Ingeniería Eléctrica. | |||||||||||||||||||||
| Tribunales de Revisión |
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| Competencias |
| Código | |
| C1 | CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. |
| C4 | CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado |
| Resultados de aprendizaje |
| Resultados | Competencias | ||
| Conoce y aplica conocimientos generales sobre Variable Compleja. Reconoce y utiliza métodos basados en variable compleja, y en particular, transformadas para abordar y resolver problemas de Ingeniería Eléctrica. | A17532 A17533 |
B5427 B5428 B5430 |
C1 C4 |
| Reconoce y utiliza métodos basados en variable compleja, y en particular, transformadas para abordar y resolver problemas de Ingeniería Eléctrica. | A17532 A17533 |
B5427 B5428 B5430 |
C1 C4 |
| Contenidos |
| Bloque | Tema |
| Bloque I. VARIABLE COMPLEJA | Tema 1. NÚMEROS Y FUNCIONES COMPLEJAS. Números complejos (formas binómica, trigonométrica y polar) junto con sus operaciones. Funciones elementales de variable compleja. Tema 2.FUNCIONES HOLOMORFAS. Derivada de una función compleja. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Funciones holomorfas. Singularidades. Funciones armónicas. Tema 3.INTEGRACIÓN COMPLEJA. Integral de una función compleja. Primitiva de una función compleja. Teorema de Cauchy (Teorema de Caudhy-Goursat). Fórmulas integrales de Cauchy. Residuos. Teorema de los residuos. Tema 4.SINGULARIDADES. POLOS Y RESIDUOS. Series de funciones. Desarrollo de Taylor de una función holomorfa. Series de Laurent. Integración y derivación de series de potencias. Aplicación del teorema de los residuos al cálculo de integrales. |
| BLOQUE II.Transformadas | Tema 5. TRANSFORMADA DE LAPLACE. Transformada directa e inversa de Laplace. Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales. Tema 6. TRANSFORMADA Z. Transformada Z. Aplicación a la resolución de ecuaciones en diferencias. Tema 7. SERIES DE FOURIER Y TRANSFORMADA DE FOURIER. Funciones periódicas. Desarrollo en serie de Fourier de una función periódica. Teorema de convergencia de Dirichlet. Transformada de Fourier. Sobre la transformada inversa. |
| Planificación |
| Metodologías :: Pruebas | |||||||||
| Horas en clase | Horas fuera de clase | Horas totales | |||||||
| Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria | 26 | 37 | 63 | ||||||
| Tutoría de Grupo | 2 | 0 | 2 | ||||||
| Sesión Magistral | 26 | 37 | 63 | ||||||
| Pruebas de desarrollo | 6 | 16 | 22 | ||||||
| (*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | |||||||||
| Metodologías |
| descripción | |
| Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria | Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria fomentando en la medida de lo posible la participación del alumno. |
| Tutoría de Grupo | Actividad en grupo pequeño para seguir el desarrollo del proceso de enseñanza/aprendizaje. |
| Sesión Magistral | Desarrollo de contenidos teóricos y de modelos de problemas y ejercicios. |
| Tutorías |
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| Evaluación |
| descripción | calificación | ||
| Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria | Si el número de alumnos lo permite, las clases prácticas se desarrollarán en formato de seminario. A lo largo del desarrollo de la asigantura se irá encargando trabajo a los alumnos que será utilizado para su evaluación definitiva | 10% | |
| Pruebas de desarrollo | Se realizará a lo largo del curso al menos una Prueba Escrita Presencial e Individualizada (P.E.P.I). | 80% | |
| Otros | A lo largo del desarrollo de la asignatura, se propondrán tareas y ejercicios que los alumnos podrán entregar pudiendo así complementar su calificación. Se valorará además la actitud positiva y participativa de los alumnos durante el desarrollo de la asignatura. | 10% | |
| Otros comentarios y segunda convocatoria | |||
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La evaluación será de tipo aditivo. Para superar la asignatura es necesario obtener una calificación del 50%. En la segunda convocatoria, se podrá recuperar la parte o las partes que no se hayan superado en la primera convocatoria. |
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| Fuentes de información |
| Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura |
| Básica |
D. Alpay, A Complex Analysis Problem Book , Birkhäuser,
D. G. Zill, P. D. Shanahan, A First Course in Complex Analysis with Applications, Jones & Bartlett,
J. E. Marsden, M. J. Hoffman., Análisis Básico de Variable Compleja, Trillas,
J. E. Marsden, M. J. Hoffman., Basic Complex Analysis, W. H. Freeman,
Churchill R.V., Brown J.W. , Complex Variables and Applications, McGraw-Hill,
A. D. Wunsch., Complex Variables with Applications, Pearson,
S. Ponnusamy, H. Silverman, Complex Variables with Applications, Birkhäuser,
G. Bachmann, L. Narici, E. Beckenstein., Fourier and Wavelet Analysis, Springer,
J. B. Conway, Functions of one complex variable, Springer-Verlag,
F. Galindo, J.Gómez, J.Sanz, L.A. Tristán, Guía práctica de Variable Compleja y aplicaciones, Ed. Univ. Valladolid y Univ. León, 2019
J. San Martín, V. Tomeo, I. Uña, Métodos Matemáticos, Paraninfo, 2015
L. Volkovyski, G. Lunts, I. Aramanovich, Problemas sobre la Teoría de Variable Compleja, MIR,
M. R. Spiegel, Variable compleja, Schaum,
R. V. Churchill, J. W. Brown., Variable Compleja y Aplicaciones, McGraw-Hill, |
| Complementaria | |
| Recomendaciones |
| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente | |||||
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