Guia docente
DATOS IDENTIFICATIVOS							2011_12
Asignatura	AMPLIACION DE MATEMATICAS					Código	00805012
Enseñanza	ITM-RECURSOS ENERG., COMBUST. Y EXPLOSIVOS
Descriptores	Cr.totales	Tipo	Curso	Semestre
	6	Obligatoria	Primer	Segundo
Idioma
Prerrequisitos
Departamento	MATEMATICAS
Responsable	ELIZAGA ANTÓN , GUSTAVO				Correo-e	gelia@unileon.es mcarv@unileon.es
Profesores/as	CARRIEGOS VIEIRA , MIGUEL ELIZAGA ANTÓN , GUSTAVO
Web	http://
Descripción general	"Conocer y comprender los fundamentos de la variable compleja aplicados a la ingeniería Transmitir a los alumnos los conocimientos teóricos necesarios para la resolución de las ecuaciones diferenciales Introducir al alumno en las aplicaciones de la Transformada de Laplace " "
Tribunales de Revisión	Tribunal titular Cargo Departamento Profesor Tribunal suplente Cargo Departamento Profesor

Objetivos

"Conocer y comprender los fundamentos de la variable compleja aplicados a la ingeniería Transmitir a los alumnos los conocimientos teóricos necesarios para la resolución de las ecuaciones diferenciales Introducir al alumno en las aplicaciones de la Transformada de Laplace " "

Metodologías

"Teoría : Se impartirán clases magistrales de una hora de duración Práctica : Clases prácticas de problemas de una hora de duración " "

Contenidos

Bloque

Tema

"TEMA 1.-EL NÚMERO COMPLEJO Definición . Propiedades algebraicas . Interpretación geométrica . Desigualdad triangular . Forma polar . Forma exponencial .Potencias y raíces . Potencias de base y exponente complejo .Regiones en el plano complejo . TEMA 2.-FUNCIONES ANALÍTICAS Funciones de una variable compleja . Límites y continuidad . Derivadas . Formulas de derivación . Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Funciones analíticas . Funciones armónicas TEMA 3.- FUNCIONES ELEMENTALES Función exponencial . Funciones trigonométricas . Funciones hiperbólicas . La función logaritmo y sus ramas TEMA 4.- INTEGRALES Funciones complejas . Contornos . Integrales de contorno . Primitivas . El teorema de Cauchy-Goursat . Dominios simplemente conexos y múltiplemente conexos. La formula integral de Cauchy . Derivadas de las funciones analíticas TEMA 5.- SERIES Convergencia de sucesiones y series . Series de Taylor . Series de Laurent . Multiplicación y división de series de potencias . TEMA 6.- RESIDUOS Y POLOS Residuos . El teorema de los residuos . Parte principal de una función . Cálculo de integrales reales impropias . TEMA 7.- PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN N . Operadores diferenciales . El anillo de los operadores . El espacio vectorial de los operadores . Aplicación de los operadores a la resolución de ecuaciones diferenciales . Ecuación diferencial homogénea . Ecuación diferencial no homogénea ., TEMA 8.- ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN N . Ecuaciones lineales que se pueden reducir a coeficientes constantes . Método de Lagrange ó de variación de constantes . Ecuaciones incompletas . TEMA 9.- SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES DIFERENCIALES . Notación de un sistema lineal mediante operadores y matrices . Resolución del sistema canónico homogéneo con coeficientes constantes .Resolución de un sistema canónico no homogéneo . Resolución de un sistema lineal cualquiera . TEMA 10.- ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES DE PRIMER ORDEN Generalidades . Ecuaciones lineales . Aplicación de las ecuaciones lineales a la obtención de factores integrantes. Ecuaciones diferenciales totales . TEMA 11.- CÁLCULO OPERACIONAL El cálculo operacional . Transformada de Laplace . Transformadas de algunas funciones elementales . Producto de transformadas . Translación de la variable p . Inversión de la transformación de Laplace . Aplicaciones del cálculo operacional . "

Otras actividades

Evaluación

	descripción	calificación
Otros comentarios y segunda convocatoria
Se realizará un único examen final escrito en cada convocatoria . El alumno contará como material de apoyo de las tablas propuestas por el profesor y calculadora programable . "

Fuentes de información

Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica
	"CHURCHILL , R.M. – Variable compleja y aplicaciones . MC . GRAW-HILL MARTINEZ SALAS , J. Métodos matemáticos . GRÁFICAS A .M. DE LA VILLA Y OTROS . Cálculo II . CLAGSA JAMES , GLYN. Matemáticas avanzadas para la Ingeniería . PRENTICHE HALL. DENNIS G. ZILL .- Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado .THOMSON LEARNING " "
Complementaria
	"