Guia docente

DATOS IDENTIFICATIVOS

2011_12

Asignatura

MATEMATICA PRACTICA

Código

00807025

Enseñanza

I.T. EN TOPOGRAFIA

Descriptores

Cr.totales

Tipo

Curso

Semestre

Optativa

Segundo

Primero

Idioma

Castellano

Prerrequisitos

Departamento

MATEMATICAS

Responsable

MERAYO GONZÁLEZ , FRANCISCO JOSÉ

Correo-e

fjmerg@unileon.es
hvilp@unileon.es

Profesores/as

MERAYO GONZÁLEZ , FRANCISCO JOSÉ

VILLAR PUERTO , HUMBELINA

Web

http://

Descripción general

"El objetivo principal de la asignatura es el estudio de problemas de índole geométrico de gran interés en la formación de un Ingeniero Topógrafo, mediante la aplicación de las técnicas matemáticas aprendidas en las asignaturas de primer curso Fundamentos Matemáticos: Álgebra y Cálculo. Mediante el uso de las técnicas desarrolladas en Álgebra Lineal, abordaremos problemas métricos y de posición de variedades afines, así como el estudio de cónicas y cuádricas. Las cónicas serán previamente introducidas mediante los números complejos. A continuación abordaremos problemas cuyo marco natural es la Geometría Diferencial: el estudio de las curvas y superficies en el espacio. Para esta segunda parte del curso aplicaremos las técnicas de Cálculo Diferencial e Integral aprendidas en la asignatura de Cálculo. La última parte del curso de dedicará a la Geometría Proyectiva. Está parte poseerá un carácter eminentemente divulgativo, en la que reflexionaremos sobre algunos hechos matemáticos sorprendentes y de gran interés: la inexistencia de paralelas en el plano proyectivo (no se verifica el axioma de las paralelas de Euclides), clasificación de las cónicas en el plano proyectivo (todas las cónicas no degeneradas son del mismo tipo en el plano proyectivo) y de las cuádricas en el espacio proyectivo, y dependiendo del desarrollo del curso: Geometrías euclídeas versus Geometrías no euclídeas, un problema matemático de gran interés en otras áreas de conocimiento, por ejemplo en Física: mecánica newtoniana versus mecánica relativista, con importantes implicaciones en objetos de interés de un topógrafo como es el sistema GPS (Global Positioning System)." "

Tribunales de Revisión

Tribunal titular
Cargo	Departamento	Profesor

Tribunal suplente
Cargo	Departamento	Profesor

Objetivos

Metodologías

Contenidos

Bloque

Tema

"Los números complejos en Geometría: -- Las cónicas planas y los números complejos. -- Los números complejos y los polígonos regulares. -- Las coordenadas polares: otra parametrización de curvas planas. -- Las cónicas planas mediante las coordenadas polares. Formas cuadráticas en un espacio vectorial -- Matrices simétricas. Rango y signatura. Teorema de Sylvester. -- Productos escalares. Ortogonalidad. Ángulos. Método de Gram-Schmidt. -- Producto vectorial. Espacios afín y euclídeo. -- Sistemas de referencia afín. Variedades afines. -- Problemas métricos y de posición en el espacio afín euclídeo. -- Clasificación de cónicas y cuádricas afines. Curvas diferenciables en el plano. -- Curvas en el plano. Vectores tangente y normal a una curva. -- Curvatura de una curva plana. Teorema fundamental de curvas en el plano. -- Curvas definidas a partir de otras: evolutas y evolventes. Curvas diferenciables en el espacio. -- Curvas en el espacio. Triedro de Frenet. -- Curvatura y torsión de una curva alabeada. Teorema fundamental de curvas en el espacio. Superficies diferenciables en el espacio. -- Superficies en el espacio. Plano tangente y recta normal. -- Primera y segunda forma fundamental. -- Curvatura normal. -- Curvaturas y direcciones principales. Curvatura de Gauss y curvatura media. Clasificación de los puntos de una superficie por su curvatura. -- Curvatura geodésica. Geodésicas. -- Superficies notables: regladas, desarrollables, minimales, de revolución y de nivel. Geometría Proyectiva. -- El plano y el espacio proyectivo. Sistemas de referencia proyectivos. -- Variedades proyectivas. Geometría afín desde el punto de vista proyectivo. -- Clasificación proyectiva de las cónicas y de las cuádricas. -- Geometrías euclídeas y geometrías no euclídeas."

Otras actividades

Evaluación

	descripción	calificación

Otros comentarios y segunda convocatoria
"

Fuentes de información

Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica
	"Larson, R. E. y Hostetler R. P.: Cálculo y geometría analítica. (3ª ed.) McGraw-Hill, (1989). Villa, A.: Problemas de Álgebra. Clagsa, (1998). Olazábal, J. M. de : Procedimientos simbólicos en Álgebra lineal. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cantabria, (1998). Cordero, L. A., Fernández, M. y Gray, A.: Geometría de curvas y superficies con Matemática. Addison Wesley, (1995). Lipschutz, M.: Geometría Diferencial. McGraw Hill, (1990). Rodríguez-Sanjurjo, J. M. y Ruiz Sancho, J. M.: Geometría Proyectiva. Addison Wesley, (1998)." "
Complementaria
	"Greenberg, M. J. : Euclidean and Non-Euclidean Geometries. Development and History. W. H. Freeman Company. (1993). Montiel, S. y Ros, A. : Curvas y Superficies. Proyecto Sur de Ediciones, (1998). Rovenski, V. : Geometry of curves and surfaces with Maple. Birkhäuser, (2000). Strang, S. y Borre, K. : Linear algebra, Geodesy and GPS. Wellesley-Cambridge Press, (1997). Strang, S. : Calculus. Wellesley-Cambridge Press, (1991). Strang, S. : Linear Algebra and its applications. Harcourt Brace Jovanovich, (1998)." "