Guia docente
DATOS IDENTIFICATIVOS 2023_24
Asignatura CÁLCULO II Código 00809010
Enseñanza
0808 - GRADO EN INGENIERIA MINERA
Descriptores Cr.totales Tipo Curso Semestre
6 Obligatoria Primer Segundo
Idioma
Otros
Prerrequisitos
Departamento MATEMATICAS
Responsable
CARRIEGOS VIEIRA , MIGUEL
Correo-e mcarv@unileon.es
jgomp@unileon.es
dmorg@unileon.es
Profesores/as
CARRIEGOS VIEIRA , MIGUEL
GÓMEZ PÉREZ , JAVIER
MORALES GONZALEZ , DANIEL
Web http://matematicas.unileon.es
Descripción general La asignatura presenta los principales métodos y técnicas matemáticas de aplicación en Ingenierí­a Mecá¡nica. en particular ecuaciones diferenciales y geometrí­a diferencial. Completa la formación básica en Matemáticas
Tribunales de Revisión
Tribunal titular
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS GRANJA BARON , ANGEL
Secretario MATEMATICAS LOPEZ CABECEIRA , MONTSERRAT
Vocal MATEMATICAS PISABARRO MANTECA , MARIA JESUS
Tribunal suplente
Cargo Departamento Profesor
Presidente MATEMATICAS SUSPERREGUI LESACA , JULIAN JOSE
Secretario MATEMATICAS CASTRO GARCIA , NOEMI DE
Vocal MATEMATICAS RODRIGUEZ SANCHEZ , CRISTINA

Competencias
Código  
A16337 809CE0801 Capacidad para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias para su aplicación en los problemas de Ingeniería.
A16338 809CE0802 Ser capaz de esbozar curvas , superficies y volúmenes en el espacio tridimensional.
A16339 809CE0803 Obtener la derivada de funciones vectoriales de varias variables.
A16340 809CE0804 Obtener integrales dobles y triples de superficies y volúmenes respectivamente , a fin de obtener caracterizaciones geométricas o físicas.
A16341 809CE0805 Calcular integrales de línea. Aplicar en situaciones concretas los teoremas de Green , Stokes y de la divergencia.
A16342 809CE0806 Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden sencillas , por métodos analíticos y numéricos.
A16343 809CE0807 Conocer y resolver las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden importantes en la Física e Ingeniería.
B5121 809CTA Capacidad de análisis y síntesis.
B5122 809CTB Capacidad de organización y planificación.
B5125 809CTE Conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio.
B5131 809CTF Capacidad de gestión de la información.
B5132 809CTG Resolución de problemas.
B5134 809CTI Razonamiento crítico.
B5135 809CTJ Trabajo en equipo.
B5141 809CTP Aprendizaje autónomo.
B5142 809CTQ Adaptación a nuevas situaciones.
C1 CMECES1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
C4 CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
C5 CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

Resultados de aprendizaje
Resultados Competencias
Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. C1
Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado C4
Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía C5
Capacidad de análisis y síntesis. B5121
Capacidad de organización y planificación. B5122
Conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio. B5125
Capacidad de gestión de la información. B5131
Resolución de problemas. B5132
Razonamiento crítico. B5134
Trabajo en equipo. B5135
Aprendizaje autónomo. B5141
Adaptación a nuevas situaciones. B5142
Capacidad para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias para su aplicación en los problemas de Ingeniería. A16337
Ser capaz de esbozar curvas , superficies y volúmenes en el espacio tridimensional. A16338
Obtener la derivada de funciones vectoriales de varias variables. A16339
Obtener integrales dobles y triples de superficies y volúmenes respectivamente , a fin de obtener caracterizaciones geométricas o físicas. A16340
Calcular integrales de línea. Aplicar en situaciones concretas los teoremas de Green , Stokes y de la divergencia. A16341
Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden sencillas , por métodos analíticos y numéricos. A16342
Conocer y resolver las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden importantes en la Física e Ingeniería. A16343

Contenidos
Bloque Tema
Bloque I. GEOMETRÍA Tema 1. CÓNICAS Y CUÁDRICAS
Estudio afín y métrico de curvas cónicas. Estudio afín y métrico de superficies cuadráticas. Parametrizaciones.

Tema 2. FUNCIONES VECTORIALES. CURVAS PARAMETRIZADAS.
Parametrización de curvas. Vector tangente. Referencia móvil. Longitud de arco.

Tema 3. SUPERFICIES EN EL ESPACIO
Superficies parametrizadas regulares. Vectores tangentes. Vectores normales. Primera Forma Fundamental.
Bloque II. CÁLCULO VECTORIAL Tema 1. INTEGRAL MÚLTIPLE
Rectángulos y casi-rectángulos en varias variables. Teorema de Fubini. Cambio de variable y teorema del jacobiano. Campos de vectores. Integral de línea. Campos conservativos. Teorema de Green.

Tema 2. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
Flujo de un campo de vectores. Operadores métricos. Borde de una superficie. Teorema de Stokes. Operador divergencia. Borde de un volúmen. Torema de la divergencia. Aplicaciones a campos vectoriales lineales.
III. ECUACIONES DIFERENCIALES Tema 1. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
Ecuaciones diferenciales ordinarias, soluciones, existencia y unicidad

Tema 2. ECUACIONES DE PRIMER ORDEN
Campos de direcciones. Ecuaciones separables, homogéneas, exactas. Factores integrantes. Ecuaiones lineales de primer orden. Trayectorias ortogonales. Problemas de valor inicial.

Tema 3. ECUACIONES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR
Teoría general. Ecuaciones homogéneas. Ecuaciones no homogéneas.

Tema 4. TRANSFORMADA DE LAPLACE
Definición y propiedades. Antitransformadas. Aplicación a al resolución de problemas de valores iniciales.
Bloque IV. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES Tema 1. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES.
Teoría general para sistemas homogéneos y no homogéneos.

Tema 2. TRANSFORMADA DE LAPLACE Y SISTEMAS DIFERENCIALES LINEALES.
Aplicación de la transformada de Laplace a la resolución de problemas de valores iniciales en sistemas lineales.

Planificación
Metodologías  ::  Pruebas
  Horas en clase Horas fuera de clase Horas totales
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria 30 15 45
 
Tutorías 1 9 10
 
Sesión Magistral 30 15 45
 
Pruebas de desarrollo 6 44 50
 
(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificación són de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos

Metodologí­as
Metodologías   ::  
  descripción
Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria fomentando en la medida de lo posible la participación del alumno.
Tutorías
Sesión Magistral Desarrollo de contenidos teóricos y de modelos de problemas y ejercicios.

Tutorías
 
descripción
Individuales previa cita por correo electronico al profesor.
Despacho 54. Escuela de Minas.
Miércoles y jueves de 10:00h. a 12:00h.

Evaluación
  descripción calificación
Pruebas de desarrollo Se realizarán a lo largo del curso al menos una Prueba Escrita Presencial Individualizada (P.E.P.I). 95%
Otros Asistencia y participación en clase 5%
 
Otros comentarios y segunda convocatoria
<p> Los alumnos que no superen el curso pueden recuperar las actividades en la primera semana de evaluaciones prevista a tal fin. Los alumnos restantes pueden recuperar durante la segunda semana.</p><p>Durante el desarrollo de las pruebas no se permitirá manejar ningún material a excepción de los indicados por el Profesor. Queda terminantemente prohibida la tenencia y el uso de dispositivos móviles y/o electrónicos durante la celebración de las pruebas. La simple tenencia de dichos dispositivos, así como de apuntes, libros, carpetas o materiales diversos no autorizados durante las pruebas de evaluación, supondrá la retirada inmediata del examen, su expulsión del mismo y su calificación como suspenso, comunicándose la incidencia a la Autoridad Académica del Centro para que realice las actuaciones previstas en las <strong>Pautas de Actuación en los Supuestos de Plagio, Copia o Fraude en Exámenes o Pruebas de Evaluación</strong>, aprobadas por la Comisión Permanente del Consejo de Gobierno de 29 de enero de 2015. </p>

Fuentes de información
Acceso a la Lista de lecturas de la asignatura

Básica J. Marsden, A. Tromba, Cálculo Vectorial, Addison-Wesley, 1998
D. Zill, W. Wright, Ecuaciones Diferenciales, Cengage, 2013
E. Kreyszig, Matemáticas Avanzadas para la Ingeniería, Wiley, 10ª Edición

Página web de la asignatura en el sistema Moodle de la Universidad de León
Complementaria L. Turyn, Advanced Engineering Mathematics, CRC Press, 2014
J. Marsden, A. Weinstein, Calculus II, Springer, 1985
J. Marsden, A. Weinstein, Calculus III, Springer, 1985
S. Novo, R. Obaya, J. Rojo, Ecuaciones y sistemas diferenciales, AC,
M.P. DoCarmo, Geometría diferencial de curvas y superficies, Alianza,
Arnol'd, VI., Lectures on partial differential equations, Springer, 2004
A. Sharma, The Book of Vector Calculus, Discovery Publishing House, 2006
Hinchey, FA., Vectores y tensores, Limusa, 1976


Recomendaciones


Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente
ÁLGEBRA / 00809001
CÁLCULO I / 00809002
 
Otros comentarios
Se permite a los alumnos entregar sus documentos escritos en español o inglés. Las tutorías también se atenderán en cualquiera de los dos idiomas (español o inglés).